Тема 8. Построение линии пересечения поверхностей
71. Построить линию пересечения конуса и полусферы (рис. 138).
7
1.1.
Для определения
линии пересечения
[73] поверхностей ис-пользуют вспомогательные
секущие поверхности. Поверхности-посредни-ки
пересекают данные поверхности по простым
(с точки зрения построения) линиям,
которые, в свою очередь, пересекаются
в точках, принадлежащих линии пересечения
данных поверхностей. Для данной задачи
в качестве поверхности-посредника
выбираем плоскость,
так как оси вращения обоих тел параллельны
[78] и при
пересечении их плоскостями, перпендикулярными
к осям вращения получаем плоскую линию
– окружность. Общая точка окружностей
полусферы и конуса будет принадлежать
линии пересечения этих тел.
7
Рис. 138
71.3. Положение дальней части линии (2.3) пересечения на фронтальной проекции будет совпадать с проекцией ближней части линии пересечения, а на горизонтальной проекции дальняя часть (на чертеже она находится выше горизонтальной оси симметрии) будет зеркальным отображением ближней части линии пересечения.
Р
ис.
139
71, а. Построить линию пересечения конусов (рис. 140).
Рис. 140
72. Построить линию пересечения конусов (рис. 141).
72.1. Для определения фронтальной проекции линии пересечения в качестве поверхностей-посредников примем сферы, центры которых находятся в точке пересечения осей вращения обоих конусов (способ концентрических сфер [80]).
72.2. Показываем опорные точки (64.2) 1 и 2 – верхняя и нижняя (рис. 1451).
7
2.3.
Проведем сферу-посредник I.
Проекции линий пересечения со сферой
I
конусов А
‑ (b2)
и В
‑
(a2)
пересекутся
в точке 42,
которая будет принадлежать фронтальной
проекции линии пересечения конусов.
Горизонтальную проекцию этой точки
определим по линии связи (1.3) на
горизонтальной проекции линии а1.
Аналогичные
построения для сферы II
позволят определить точку 3, принадлежащую
линии пересечения конусов. Увеличение
количества сфер-посредников позволит
увеличить точность построения линии.
Точки 4 и 5 будут точками перехода видимой
части линии пересечения к невидимой,
так как принадлежат самой близкой и
дальней образующей конуса А.
Рис. 141
7
2,
а.
Определить линию пересечения тора и
конуса (рис. 142).
Рис. 142
7
3.
Построить линию пересечения тора
(четверти кольца) с цилиндром (рис. 143).
Рис. 143
73.1. Оси вращения тора и конуса скрещиваются – применяем способ эксцентрических сфер [83] (каждая сфера-посредник имеет различное положение центра).
73.2. Показываем опорные точки (п. 64.2) 1 и 2 (рис. 144).
73.3. Определяем центр сферы-посредника: через фронтальную проекцию центра вращения кольца О2 проводим фронтально проецирующею плоскость , которая пересечет кольцо по окружности 3‑4; перпендикулярно к центру последней проведем линию до пересечения с осью вращения конуса; точка пересечения будет центром сферы-посредника радиусом (R) и величиной от точки О до 3 или 4. Сфера пересечет тор по окружности 3‑4, а конус по окружности 8‑9. точка пересечения фронтальных проекций данных окружностей (точка 52) будет проекцией точки принадлежащей, как кольцу, так и конусу. Горизонтальную проекцию точки 5 определим, показав горизонтальную проекцию окружности 8‑9 и проведя линию связи 52—51. Аналогично определяем проекции точки 7.
73.4. Точка 6 ‑ точка разграничения видимой части линия пересечения определяется: 62 – на линии пересечения и штрихпунктирной тора; 61 – на контурной линии горизонтальной проекции тора.
Рис. 144
7
3,
а.
Построить линию пересечения тора
(четверти кольца) с цилиндром (рис. 145).
Рис. 145
Контрольные вопросы самопроверки
1. Укажите алгоритм построения линии пересечения поверхностей вращения.
2. Опишите способы секущих плоскостей и сферических посредников при определении линии пересечения поверхностей.