- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •Методические рекомендации по изучению курса «Начертательная геометрия»
- •Обозначения, принятые в пособии
- •Обозначение отношений между геометрическими образами
- •Обозначения теоретико-множественные
- •1. Метод проекций
- •1.1. Основные понятия метода проецирования
- •1.2. Виды проецирования
- •1.3. Основные свойства проекций
- •2. ПостроенИе ортогонального чертежа
- •2.1. Построение чертежа по схеме Монжа
- •2.2. Построение чертежей в декартовой системе координатных плоскостей проекций
- •2.3. Построение безосного чертежа
- •3. Комплексный чертёж точки
- •3.1. Построение комплексного чертежа точки
- •Алгоритм построения комплексного чертежа точки по координатам
- •3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций
- •3.3. Взаимное положение точек в пространстве
- •4. Комплексный чертёж прямой линии
- •4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии
- •4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций
- •Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.
- •4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой
- •4.4. Взаимное положение прямых линий
- •4.5. Взаимное положение точки и прямой линии
- •Геометрические построения в задаче 2 а
- •5. Комплексный чертёж плоскости
- •5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже
- •5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций
- •5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости
- •Алгоритм построения точки пересечения прямой и плоскости общего положения
- •5.4. Взаимное положение двух плоскостей
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей общего положения способом 1
- •Алгоритм построения линии пересечения плоскостей
- •Геометрические построения в задаче 4
- •Геометрические построения в задаче 5
- •Геометрические построения в задаче 6
- •Геометрические построения в задаче 7 а
- •6. Методы преобразования комплексного чертежа
- •6.1. Метод замены плоскостей проекций
- •Геометрические построения в примере
- •6.2. Метод вращения
- •Геометрические построения в примере
- •Геометрические построения в задаче 8 в
- •Геометрические построения в задаче 10
- •7. Комплексный чертЁж поверхностей
- •7.1. Определение поверхности
- •7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
- •7.3. Классификация поверхностей
- •7.4. Точки, принадлежащие поверхности
- •7.5. Сечение поверхностей плоскостями
- •7.6. Пересечение поверхности прямой линией
- •Геометрические построения в задаче 11 б
- •Заключение
- •Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости
- •680021, Г. Хабаровск, ул. Серышева, 47.
Геометрические построения в задаче 10
Словесная форма |
Графическая форма |
1. Построить горизонталь h в плоскости Р(АВС): – через точку А2 провести фронтальную проекцию горизонтали h2; – построить горизонтальную проекцию горизонтали |
|
2. Принять горизонталь за ось вращения, при котором точки A и D остаются неподвижны, а вершины В и С вращаются по окружности. 3. Определить радиус вращения для точки В методом прямоугольного треугольника: – из точки В1 провести перпендикуляр к h1, B1n1 ^ h1; – определить ΔΖ для отрезка Bn
|
|
Окончание табл. 6.4
Словесная форма |
Графическая форма |
3. Построить точку В0: – радиусом Rb провести дугу до пересечения с перпендикуляром B1n1.
4. Построить точку С0: – из С1 провести перпендикуляр к h1 (A1D1); – определить точку С0 на пересечении прямой B0D1 с траекторией ее вращения |
|
5. Соединить полученные точки в треугольник А1В0С0, которые определяют натуральную величину треугольника, А1В0С0 = IABCI |
|
Рекомендуемый библиографический список [2–11].
7. Комплексный чертЁж поверхностей
7.1. Определение поверхности
В начертательной геометрии фигуры задаются графически, поэтому целесообразно дать следующее определение поверхности.
Поверхность – это множество всех последовательных положений линии, движущейся по определенному закону. Линия может быть прямой, либо кривой. Непрерывно перемещающаяся линия называется образующей (рис. 7.1); неподвижные линии, по которым движется образующая при образовании поверхности, – направляющими (рис. 7.1). Направляющих может быть одна и более линий.
|
|
Рис. 7.1. Элементы поверхностей: l – образующая; m – направляющая |
7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже
Для построения проекций поверхности или тела, ограниченного поверхностью, обычно не строят всех её точек, а определяют только очерк поверхности (рис. 7.2).
б
а
Рис. 7.2. Построение проекций поверхностей: а – цилиндрической; б – сферы
Очерком поверхности называют линию, ограничивающую проекцию фигуры на плоскости проекций. Проекции любой точки поверхности лежат внутри очерка (в частном случае на очерке). Если линией контура поверхности служит образующая поверхности, то её называют контурной образующей, а её проекцию – очерковой образующей.
При построении эпюра поверхности направление проецирования совпадает с направлением взгляда наблюдателя, поэтому контурная линия является границей видимости поверхности: та её часть, которая расположена перед линией контура, – видима, остальная – невидима.
Очерковая линия разделяет проекцию на видимую и невидимую части. Проекции точек поверхности, расположенные на очерках, будем называть точками перемены (границы) видимости. Невидимые точки принято обозначать в скобках.