9.2.Розрахунок нелінійних кіл постійного струму

Розрахунок електричних кіл з нелінійними ВАХ здебільшого виконують графоаналітичними методами Для розрахунку нелінійного електричного кола необхідно мати його схему і ВАХ усіх його елементів.

9.2.1 Розрахунок нелінійних кіл при послідовному з’єднанні елементів

. У коло послідовно ввімкнені джерело ЕРС, один лінійний і один нелінійний елементи (рис.9.1). У задачі задано: , , ВАХ нелінійного елемента і схема кола. Визначити струм і спад напруги і на елементах кола.

Розв’язання. Довільно вибираємо умовний додатний напрям струму і позначаємо на схемі стрілкою, а також позначимо додатні напрями спаду напруги на елементах: -на лінійному опорі , -на нелінійному

Згідно з другим законом Кірхгофа

. (9.1)

Оскільки , матимемо

. (9.2)

У рівнянні (9.2) дві невідомі і . З допомогою одного рівняння знайти дві невідомі неможливо. Для розв’язування цієї задачі необхідно мати й друге рівняння. Ним є рівняння ВАХ нелінійного елемента , яке, як правило, задається у вигляді графіка. Отже, маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

. (9.3)

Систему (9.3) доцільно розв’язувати графічним методом. Для цього графік ВАХ і рівняння прямої, яка є графіком залежності струму від напруги в лінійному опорі за першим рівнянням, зображують на одному рисунку.

Зауважимо, що рівняння законів Кірхгофа завджи лінійні відносно струмів і напруг, поки в них не підставлені рівняння нелінійних ВАХ.

При цьому перше рівняння вигідно звести до форми у відрізках на осях:

(9.4)

У точці перетину ВАХ нелінійного елемента і прямої матимемо сталі значення струму і напруги в колі .

Спад напруг і на елементах визначається за рис.9.2. Отже, на підставі викладеного порядок розрахунку такий.

1. На графіку в масштабі зображують ВАХ нелінійного елемента –.

2. На цьому самому графіку за двома точками (перша з кординатами , , друга – , ) креслять пряму.

3. Точка перетину прямої з ВАХ нелінійного елемента і є розв’язком задачі, тобто за графіком відразу визначають , і (рис.9.2).

Рис.9.1 Рис9.2

Нагадаємо, що пряма на графіку є нічим іншим, як ВАХ лінійного опору , нанесена на графік у дзеркальному відображенні відносно вертикалі, початок якої розміщено на осі абсцис на відстані від початку координат. Задачу розв'язано.

9.2.2. Розрахунок нелінійних кіл при паралельному з'єднанні нелінійних елементів

Задано схему електричного кола (рис.9.8), ВАХ нелінійних елементів (рис9.9,а і 9.9,б), ЕРС . Визначити струми , , .

Розв'язання. При паралельному з'єднанні напруга на всіх елементах однаова, а струм у нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів (згідно з першим законом Кірхгофа).

Отже, ВАХ окремих елементів необхідно додавати при однакових напругах

Рис.9.8 Рис.9.9

(рис.9.10). На осі абсцис (напруг) відкладаємо відрізок, який дорівнює ЕРС . Проводимо перпендикуляр до осі абсцис у точці А. У точках, де перпендику- ляр перетинається з ВАХ, проводять прямі, паралельні осі абсцис до осі орди-нат. Точки перетину прямих з віссю ординат і є шуканими струмами , , (рис9.10), причому .

Рис9.10