Наприклад, для двох синусоїдних функцій часу

. (6.5)

кут зсуву фаз

Отже,

(6.6)

Часову діаграму для напруги та струму показано на рис. 6.4. По осі абсцис відкладають час або пропорційну до часу кутову величину .

Рис.6.4

Початкову фазу завжди відлічують від моменту, що відповідає початку синусоїди, до моменту початку відліку часу, тобто до початку координат.

> 0,

тобто напруга випереджає за фазою струм на кут (або, що те саме, струм відстає за фазою від напруги на кут ).

Якщо струм і напруга однієї частоти мають однакові початкові фази, тобто , то кажуть, що вони збігаються за фазою. Якщо різниця фаз , то кажуть, що вони перебувають у квадратурі, а якщо , то вони протилежні за фазою.

У загальному випадку кут зсуву фаз може набувати буть-яких значень. Якщо струм відстає за фазою від напруги, то > 0, а якщо струм випереджає напругу, то <0. Величина і знак кута зсуву фаз залежать від структури електричного кола, співвідношення параметрів і частоти .

6.2. Середні та діючі значення періодичних ерс, напруги і струму

Періодичні ЕРС, напруга і струм, крім митєвих і амплітудних значень, характеризуються їх середніми та середньоквадратичними, або діючими, значеннями за період.

Середнє значення будь-якої періодичної функції за період визначають так:

(6.7)

Із формули (6.7) випливає, що середнє значення функції за період дорівнює висоті прямокутника при основі , площа якого дорівнює пло-щі, обмеженій функцією і віссю абсцис за один період (рис.6.5). Якщо функція синусоїдна, то її середнє значення за період дорівнює нулю, оскільки площа, що обмежена додатньою півхвилею і віссю абсцис, компенсується площею, обмеженою від’ємною півхвилею і віссю абсцис. Тому для синусоїдних функцій користуються поняттям середнього зна-чення функції за період, беручи це значення за абсолютною величиною. Це означає,що можна взяти середнє значення цієї самої функції за по-ловину періоду, що відповідає додатній півхвилі синусоїди (рис. 6.5).

Рис.6.5

Середнє значення синусоїдного струму .

Отже,

. (6.8)

Аналогічно середні значення синусоїдних ЕРС і напруги

; (6.9)

Вимірювальні прилади магнітоелектричної системи реагують на середнє значення вимірюваної величини за період . Для вимірювання середнього півперіодного значення, що відповідає додатній півхвилі, синусоїдний струм пропускають через випрямний прилад.

Теплова дія струму, а також механічна сила взаємодії двох провідників, по яких протікає один і той самий струм, пропорційні до квадрата струму. Тому струм оцінюють його середньоквадратичним, або діючим, значенням за період. Діюче значення будь-якої періодичної функції за період обчислюють за формулою

. (6.10)

Із формули (6.10) випливає, що вличина є середнім значенням функції за період , тобто дорівнює висоті прямокутника при основі , площа якого дорівнює площі, обмеженій функцією і віссю абсцис за період (рис. 6.6).

Визначимо діюче значення періодичного струму. Згідно з (6.10)

. (6.11)

Піднісши до квадрата рівняння (10.11) і помноживши його на , дістанемо

. (6.12)

Рис.6.6

Із рівняння (6.12) бачимо, що діюче значення періодичного струму дорівнює за величиною постійному струму , який, протікаючи через незмінний опір за період часу , виділяє в цьому опорі таку саму кількість теплоти, що й даний періодичий струм .

Аналогічно діюче значення періодичних ЕРС і напруги

; . (6.13)

Для синусоїдного струму діюче значення

,

oскільки .

Отже, . (6.14)

Аналогічно для синусоїдних ЕРС і нарпуги

; . (6.15)

Електровимірювальні прилади електромагнітної, електродинамічної та теплової систем реагують на діючі значення вимірюваних величин.

Номінальні значення струму та напруги електротехнічних пристроїв визначаються, як правило, діючими значення. Тому діюче значення є найпоширенішим електричним параметром.