Основные уравнения электромагнитных и электромеханических процессов.

Магнитные поля, возбуждаемые токами в обмотках статора и ротора, образуют результирующее вращающееся магнитное поле с рабочим потоком Ф.

Поток Ф индуцирует в фазах статора и вращающегося ротора ЭДС. – е₁ и е_2S, действующие значения которых равны

где К_1об, К_2об – обмоточные коэффициентные машины; ₁, ₂ – число витков одной фазы обмоток статора и ротора; f₁, f₂ – частота ЭДС в обмотках статора и ротора.

Значение частоты и ЭДС ротора

где - ЭДС фазы неподвижного ротора.

Потоки рассеяния фаз обмоток статора и ротора индуцируют в них ЭДС рассеяния е_б!, е_б2S.

Комплексы этих ЭДС

где х₁ – реактивное индуктивное сопротивление фазы обмотки статора; х_2S, х₂ – реактивные индуктивные сопротивления фазы вращающегося и неподвижного ротора,

Применив второй закон Кирхгофа для схем замещения фаз обмоток статора и ротора, и учитывая предыдущие формулы, получим уравнения их электрического состояния

Ток в фазе ротора и косинус угла сдвига фаз между Е_2S и I₂

При изменении нагрузки от нуля до номинальной , поэтому

Следовательно, при U₁=const и f₁=const рабочий магнитный поток Ф=const и от нагрузки не зависит.

Уравнение м.д.с. двигателя

Разделив обе части уравнения на , получим

где - ток фазы ротора, приведенный к числу витков фазы статора.

Мощность, потребляемая двигателем из сети

Преобразование электрической энергии в механическую сопровождается потерями энергии в двигателе.

Мощность потерь в статоре:

- мощность электрических потерь в фазах обмотки;

- мощность потерь в стали сердечника, пропорциональна квадрату напряжения при f₁=const, от нагрузки не зависит.

Мощность потерь в роторе:

- мощность электрических потерь в обмотке;

- мощность потерь в стали сердечника.

Мощность механических потерь

Мощность на валу двигателя

где Р – мощность суммарных потерь в двигателе.

Коэффициент полезного действия двигателя

Вращающий момент на валу двигателя

Электромагнитный момент двигателя

Следовательно, электромагнитный момент двигателя пропорционален рабочему потоку и активной составляющей тока фазы ротора. При пуске cos_2S<0,2, поэтому и пусковой момент двигателя мал.

Коэффициент мощности двигателя

где Q₁ – реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети и идущая на создание рабочего магнитного потока.

Так как рабочий магнитный поток двигателя практически не меняется в диапазоне нагрузок от нуля до номинальной, то и мощность Q₁ также практически неизменна в данном диапазоне изменения нагрузки. В режиме холостого хода мощность Р₁ идет только на возмещение потерь энергии в двигателе и мала. Поэтому в режиме холостого хода коэффициент мощности мал cos₁=0,08 - 0,015.

Механические характеристики - это зависимости ω = f(M). n = f(M) или s = f(M).

Уравнение механической характеристики

где U_1Ф - напряжение сети, подведенное к фазе обмотки статора; т - число фаз обмотки статора;R₁, x₁ - активное и реактивное сопротивления фазы обмотки статора; - активное и реактивное сопротивления фазы обмотки ротора, приведенные к обмотке статора.

Из приведенной формулы следует, что вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату напряжения сети, подведенного к обмотке статора. По стандартам допускается снижение напряжения в сети U_с на 5%, тогда пониженное напряжение сети U_c=0,95U_н. Вращающий момент двигателя при пониженном напряжении:

M^´=(0,95U_н/U_н)²М=0,91М

Таким образом, напряжение сети снижается на 5%, а момент уменьшается на 9%. Асинхронные двигатели чувствительны к изменению напряжения, что является их недостатком.

Вращающий момент определяется через конструктивные параметры - сопротивления обмоток, которые не могут быть определены по паспортным данным. В связи с этим, для расчета технических характеристик асинхронных двигателей пользуются упрощенным уравнением механической характеристики (формула Клосса):

.

Это уравнение позволяет построить механическую характеристику с допустимой погрешностью. Однако определение расчетного пускового момента М_пр по этой формуле при s = 1 дает значительную погрешность. Поэтому фактический пусковой момент М_п определяется только по кратности пускового момента μ_n, которая приводится в паспортных данных.

Для построения механической характеристики используем формулу Клосса. Проанализируем зависимости М = f(s) для двух интервалов изменения скольжения s

- s<s_кр, пренебрегая первым слагаемым в знаменателе получим М ~ s, зависимость близкая к линейной (участок а - b на рис. 3);

- s>s_кр, пренебрегая вторым слагаемым в знаменателе получим М ~1/s, зависимость гиперболическая (участок b - с на рис.3).

Рис. 3

Механические характеристики асинхронного двигателя:

1 - при номинальном напряжении;2 - при пониженном напряжении.

Максимальному моменту соответствует критическое скольжение

,

где μ= М_max / М_н - кратность максимального момента.

Кратность максимального момента определяет перегрузочную способность двигателя. Для двигателей общепромышленного применения μ = 1,7 - 2,5.

Расчетный пусковой момент М_пр значительно отклоняется от фактического пускового момента М_n , который определяется по кратности пускового момента:

μ_n= М_п/М_н

Величина μ_n приводится в паспортных данных и для рассматриваемых двигателей составляет μ_n = 0,8 -1,7.

При пуске двигателя разгон происходит по кривой d-b-a до установившегося режима работы при равенстве вращающего и тормозного момента, создаваемого приводным механизмом. Условно пуска M_n > М_сп, М_сп - момент сопротивления при пуске.