Преобразование частоты (гетеродинирование)

Преобразованием частоты {гетеродинированием) называют та­кое нелинейное преобразование сигналов, при котором из сигна­лов двух различных частот ω₁ и ω₂ выделяется сигнал разностной частоты ω_пр=|ω₁-ω₂|. Такое преобразование широко исполь­зуется для понижения несущей частоты сигналов, подлежащих дальнейшему усилению, например в супергетеродинных радиопри­емниках. В этом случае под ω₁ следует понимать несущую ча­стоту ω₀, а под ω₂ — частоту местного генератора (гетеродина) ω_г. Величину ω_г выбирают так, чтобы разность (ω₀-ω_г) была для всех несущих частот одинаковой. Эту постоянную разностную ча­стоту называют промежуточной частотой.

Преобразование частоты используется также в измерительной технике, в эталонных генераторах и в ряде других устройств.

Преобразование частоты можно осуществить в схеме с нели­нейным элементом (см. рис.1), где u₁ = U_ml sin ω₁t,

u₂ = U_m2 sin ω₂t, резонансная частота контура ω ₀ = ω _пр = | ω₁- ω₂|= = , а вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимируется полиномом второй степени

i = а₀ + a₁u + a₂u².

Ток в такой цепи

Используя соотношения

после преобразования получим

Частоты носят название простых комбинационных ча­стот. Составляющая тока разностной частоты

будет создавать на контуре, настроенном на эту частоту, падение напряжения. Остальные компоненты будут шунтироваться кон­туром.

Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при преоб­разовании частоты приведены на рис.5.

Рис.5

Амплитудная модуляция

Этот вид модуляции можно получить с помощью рассмотренной выше нелинейной цепи (см. рис.1), где и₁=U_msinω₀t — колебание несущей частоты, -низкочастотный управляющий сигнал. Колебательный контур на­страивается на несущую частоту ω₀. Его полоса пропускания выби­рается таким образом, чтобы пропускались простые комбинацион­ные частоты , которые в рассматриваемом случае называют боковыми частотами.

Подставив в выражение для тока сумму напряжений и₁ и u₂, получим

Колебательный контур выделит составляющие тока

Это выражение можно представить в виде

где —глубина модуляции.

Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при амплитудной модуляции сигналов приведены на рис. 6.

Рис.6

Детектирование амплитудно-модулированных колебаний

Детектированием или демодуляцией называют такое нелиней­ное преобразование, при котором из амплитудно-модулированного сигнала

(2)

выделяется низкочастотная составляющая, т. е. полезный управляющий сигнал. Такое преобразование можно осуществить в цепи, состоящей из нелинейного элемента, имеющего вольт-амперную характеристику

i = a₂u², (3)

и фильтра, настроенного на частоту полезного управляющего сиг­нала Ω.

Подставив выражение (2) в формулу (3), получим

.

Учитывая, что sin²a=0,5(l—cos2a), после преобразования будем иметь

Из этих составляющих на выходе фильтра будет выделяться только полезный управляющий сигнал с частотой Ω.

Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при детек­тировании амплитудно-модулированных колебаний приведены на рис.7.

Рис.7

2. Порядок выполнения работы.

2.1 Порядок сбора принципиальной электрической схемы

При выполнении лабораторной работы № 5 для формирования схемы исследований необходимы: источник переменного напряжения, осциллограф, диод, резистор, а также соединительные элементы.

2.2 Установка параметров элементов схемы и приборов.

На осциллографе:

На источнике переменного напряжения:

2.3 Экспериментальное определение амплитудно-частотного спектра сигнала

2.3.1 Для использования программы необходимо обозначить места соединения элементов цепи. Для этого в меню Circuit выбрать Schematic options, и в открывшемся окне Show/Hide включить опции Show Reference ID и Show nodes. Схема приобретет вид (рис.4):

2.3.2 Получение осциллограммы напряжения

Для этого нужно вывести окно осциллографа двойным нажатием на компоненте Oscilloscope.

2.3.3. Зарисуйте в отчет полученные осциллограммы и сделайте вывод о изменении формы сигнала в нелинейной цепи (сравните осциллограммы сигналов на входе 1 и на входе 2 осциллографа).

2.3.4 Получение спектра

Выберите меню Analysis и в нем опцию Fourier. В открывшемся окне Fourier Analysis задайте значение частоты основной гармоники Fundamental frequency равным частоте генератора, число гармоник, подлежащих анализу (Number of harmonics), равным 15.

Выберите точку анализа Output node под номером 1.

Нажмите кнопку Simulate и в открывшемся окне Analysis Graphs получите изображение амплитудно – частотного спектра сигнала.

Зарисуйте спектр в отчет по лабораторной работе.

Выберите точку анализа Output node под номером 2 и получите изображение амплитудно – частотного спектра сигнала. Зарисуйте спектр в отчет по лабораторной работе.