4. Подбор сечения и расчет стержня колонны

Исходные данные

• расчетные усилия: M_a =253.083 кНм; N =1132.4кН; e=M_a/ N=253.083 /1132.4 = 0.223

• материал: ВСт3кп2 R_y = 215 Мпа =21,5кН/см²

• коэффициент условий работы: _с=1

• предельная гибкость: [] = 120;

• расчетные длины: l_x = 2H =18.8м, l_y = 0.5H=4.7м

Колонна может быть сварной, составленной из трех листов (двух поясных и стенки), или принята в виде прокатного широкополочного двутавра. В курсовом проекте примем второй вариант.

Зададимся гибкостью  = 80. При  = 80, R_y =21,5кН/см², по таблице 3[3] находим, что  = 0,734. По принятой гибкости наметим ориентировочные габаритные размеры b и h.

i_x=l_x / = 0.42h  h≥ l_x/0,42 = 18,8/0,42*80=0,56 м = 56 см

i_y = l_y / = 0.24 b  b≥ l_y /0.24  = 4.7/0.24 *80=0,244 м = 24.4 см

_х = 0,35h= 0,35*56=19,6 см – радиус ядра сечения

Для определения требуемой площади воспользуемся формулой Ясинского: =N/A+M/WX ≤R_у_с , 

A_тр = N/ R_у(1/ + e/_х) = 1132,4/21,5(1/0,734 + 22,3/19,6)=131,68 см²

Из сортамента выбираем наибольшее приближенное А при А = 143 см² № профиля 50Ш1, h=484 мм, b=306 мм, i_x=20,6 мм, i_y =6,88 мм, W_x =2500 ³ d= 11,6 мм, t=17 мм, _х= W_x/A=2500/143=17,48 см.

4.1. Проверка колонны на устойчивость в плоскости рамы

_х =l_x / i_x = 18,8/0,206=91,26 ≤ [] = 120

• условная гибкость: _х

_х=_х √( R_y/Е)= 91,26*√(21,5/2,1*10⁴)=2,92

• относительный эксцентриситет m

m = e/_х = 22,3/17,48=1,28

• коэффициент, учитывающий форму сечения :

 = 1,4-0,02_х=1,4-0,02*2,92 = 1,34

• приведенный эксцентриситет m₁:

m₁ = * m = 1,34*1,28=1,72

По приложению 1[3] _внец=f(_х; m₁) = 0,320

N/А_внец≤ R_y _с; 1132,4/143*0,320=24,75 ≥ 21,5

Условие устойчивости не выполнено.

Выбираем по сортаменту № профиля 60Ш1 А = 179 см², h=579 мм, b=320 мм, i_x=24,4 мм, i_y =7,21 мм, W_x =3680 см³ d= 11,6 мм, t=17 мм, _х= W_x/A=3680/179=20,55 см.

ПРОВЕРКА КОЛОННЫ НА УСТОЙЧИВОСТЬ В ПЛОСКОСТИ РАМЫ

_х =l_x / i_x = 18,8/0,244=77,05 ≤ [] = 120

• условная гибкость: _х

_х=_х √( R_y/Е)= 77,05*√(21,5/2,1*10⁴)=2,47

• относительный эксцентриситет m

m = e/_х = 22,3/20,55=1,09

• коэффициент, учитывающий форму сечения :

 = 1,4-0,02_х=1,4-0,02*2,47 = 1,35

• приведенный эксцентриситет m₁:

m₁ = * m = 1,35*1,09=1,47

По приложению 1[3] _внец=f(_х; m₁) = 0,410

N/А_внец≤ R_y _с; 1132,4/179*0,410=15,43 ≤ 21,5

Условие устойчивости выполнено.

4.2. Проверка колонны на устойчивость из плоскости рамы

_У =l_У / i_У = 470/7,21=65,19 ≤ [] = 120

По приложению 3[3] находим _у = 0,782. Согласно СНиП при проверке колонны на устойчивость учитывается наибольший изгибающий момент М_х в пределах средней трети расчетной длины l_У, но не менее М_мах*0,5.

В курсовом проекте примем М_х=0,5М_мах=0,5*253,083=126,541

m _х= М_х / N = 126,541/1132,4 = 0,112 = 0,5*e.

Вычислим коэффициент С, учитывающий пространственный характер потери устойчивости

С=/(1+ m _х) =1/(1+0,7*0,112) = 0,927, где  и  – коэффициенты, зависящие от формы поперечного сечения.

Для двутаврового сечения примем =0,7, =1.

N/А_внец*С≤ R_y _с; 1132,4/179*0,782*0,927=8,73 ≤ 21,5

Условие устойчивости выполнено.

4.3. Местная устойчивость стенки и поясных листов

Толщина стенки и поясных листов значительно меньше других размеров пластин, если сжимающие напряжения в пластине достигают критических значений, то может произойти их выпучивание или потеря их местной устойчивости. Выпученная часть пластины исключается из работы сечения, что может привести к преждевременной потере несущей способности колонны. Величина критических напряжений в потере устойчивости зависит от размеров пластины, вида закрепления и характера эпюры сжимающего напряжения. Если критические напряжения будут равны пределу текучести, то потеря местной устойчивости произойдет не раньше, чем будет исчерпана несущая способность колонны.

[h_ст/t_ст] и [b_п/t_п]; h_ст/t_ст ≤[ h_ст/t_ст], b_п/t_п ≤[b_п/t_п]

Проверку местной устойчивости стенки и колонны не делаем, так как в прокатных профилях толщина принята с учетом обеспечения местной устойчивости.

Подобранное сечение прошло проверку на устойчивость.

А = 179 см², h=57,9 см, b=32 см, d= 1,16 см, t=1,7 см.