3. Расчет рамы. Определение расчетных усилий в колонне.

1. Постоянная нагрузка.

N₁=q_риг*l/ 2 = 5,634 * 24 / 2 = 67,608 кН

Продольная сила в нижнем сечении колонны равна

N₂=q_ст* (H_в.с.+ 0,9) = 13,2 * (11,1 + 0,9) = 158,4 кН

N₃=q_к*H=q_к* (H_в.с.+ 0,9) = 1 * (11,1 + 0,9) = 12 кН

Продольная сила от постоянной нагрузки в нижнем сечении колонны равна

N_g = N₁ + N₂ + N₃ = 67,608 + 158,4 + 12 = 238 кН

2. Снеговая нагрузка.

N_р=P*l/ 2 = 18 * 24 / 2 = 216 кН

3. Ветровая нагрузка.

W + W’ = 1,75 * W

H_a = 13/16 * q_э * H + 3/16 * q’_э * H + 1/2 * 1,75 * W = 13/16 * 1,53 * 10,2 + 3/16 * 1,15 * 10,2 + 1/2 * 1,75 * 4,74 = 19,03 кН

H_b = 3/16 * q_э * H + 13/16 * q’_э * H + 1/2 * 1,75 * W = 3/16 * 1,53 * 10,2 + 13/16 * 1,15 * 10,2 + 1/2 * 1,75 * 4,74 = 16,58 кН

M_a = 5/16 * q_э * H² + 3/16 * q’_э * H² + 1/2 * 1,75 * W * H = 5/16 * 1,53 * 10,2² + 3/16 * 1,15 * * 10,2² + 1/2 * 1,75 * 4,74 * 10,2 = 114,24 кН

M_b = 3/16 * q_э * H² + 13/16 * q’_э * H² + 1/2 * 1,75 * W * H = 3/16 * 1,53 * 10,2² + 13/16 * 1,15 * 10,2² + 1/2 * 1,75 * 4,74 * 10,2 = 169,36 кН

N = N_g + N_р = 238 + 216 = 454 кН

M_a= 114,24 кН

4. Подбор сечения и расчет стержня колонны

Исходные данные:

• Расчетное усилие: М = 114,24 кНм

N = 454 кН

e = M/N = 114,24/454 = 0,25

• Материал ВСт3 кп 2 R_y= 215 Мпа = 21,5 кН/см²

• _с= 1 – коэффициент условия работы

• [] = 120 – предельная гибкость

• Расчетные длины: l_x= 2 *H= 2 * 800 = 1600 м

l_y= ½ *H= ½ * 800 = 400 м

Колонна может быть сварной, составной из трех листов или принято ввиде прокатного широкополочного двутавра. В курсовом проекте примем второй вариант.

Поперечное сечение колонны.

i_x = I_x/A  0,42h

i_y = I_y/A  0,24h

_x = W_x/A  0,35h

1. Задаемся значением = 7090

= 90

2. По приложению 3[3] находим =f(,R_y)

 = 0,665

3. По принятой гибкости наметим ориентировочные габаритные размеры hиb.

i_x = l_x/ = 0,42h  h  l_x/ (0,42 * ) = 1600 / (0,42 * 90) = 42,33 см

i_y = l_y/ = 0,24b  b  l_y/ (0,24 * ) = 400 / (0,24 * 90) = 18,52 см

ρ_x= 0,35 *h= 0,35 * 42,33 = 14,82 см

Для определения требуемой площади воспользуемся формулой Ясинского:

σ = N / A * φ +M / W_x ≤ R_y * γ_c

A_тр = N / R_y * (1 / φ + e / ρ_x) = 454 / 21,5 * (1 / 0,665 + 25 / 14,82) = 67,38 см²

Из сортамента по значениям А,h,bвыбираем профиль и выписываем характеристики сечения: №_проф– 50Б1; А = 91,8 см²;h= 49,5 см;b= 20 см;i_х = 20,3 см;i_y= 4,2 см;W_x= 1520 см³; ρ_x=W_x / А = 1520 / 91,8 = 16,56 см.

Проверяем колонну выбранного сечения на устойчивость:

1. Проверка на устойчивость в плоскости рамы

λ_х= 1_х /i_x = 1600 / 20,3 = 78,82 <_[λ] =120

• Условная гибкость λ_х= λ_х√R_y/E= 78,82√21,5/2,1*10⁴= 2,52

• Относительный эксцентриситет

m=e/ρ_x=25 / 16,56 = 1,51

• Коэффициент, учитывающий форму сечения

η = 1,4 – 0,02 λ_х= 1,4 – 0,02 * 2,52 = 1,35

• Приведенный эксцентриситет

m₁ = η *m= 1,35 * 1,51 = 2,04

по приложению 1 [3] φ _вн= 0,357

• Проверка на устойчивость

N/Aφ_вн≤R_y*γ_c

454 / 91,8 * 0,35 = 14,1 ≤ 21,5 кН/см²

Полученное выражение удовлетворяет условию, устойчивость обеспечена.

2. Проверка колонны на устойчивость из плоскости рамы

λ_у= 1_у /i_у= 400 / 4,2 = 95,24 < [λ] =120

по приложению 3 [3] φ_у= 0,630

Согласно СНиП при проверке колонны на устойчивость учитывается наибольший изгибающий момент М_хв пределах средней трети расчетной длины 1_у, но не менее 0,5М_мах.

В курсовом проекте:

М_х= 0,5М_мах

m_x=M_x/Nρ_x= 0,5 *m= 0,5 * 1,51 = 0,755

Вычисляем коэффициент С, учитывающий пространственный характер потери устойчивости :

С = β / (1 + m_x * α), где

β и α – коэффициенты, зависящие от формы сечения.

Для двутаврового сечения примем α = 0,7; β = 1,0.

С = 1,0 / (1 + 0,755 * 0,7) = 0,65

N / (A * φ_у * C) = 454 / (91,8 * 0,63 * 0,65) = 12,1 < 21,5

Условие равновесия выполняется.

Место устойчивость стенки и поясных листов.

Толщина стенки и поясных листов значительно меньше других размеров пластин. Если сжимающее напряжение в пластине достигают критических значений, то может произойти их выпучивание или потеря местной устойчивости. Выпученная часть пластины выключается из работы сечения, что может привести к преждевременной потери несущей способности колонн. Величина критических напряжений потери устойчивости зависит от размеров пластин, вида закрепления и характера эпюры сжимающих напряжений. Если критические напряжения будут равны пределу текучести, то потеря местной устойчивости произойдет не раньше, чем будут исчерпана несущая способность колонны целиком. Проверку местной устойчивости стенки и полки рассматриваемой колонны не делаем, так как в прокатных профилях толщина их принята с учетом обеспечения местной устойчивости.