§4. Магнитное поле вертикального толстого пласта

Если вертикальный пласт имеет ширину l, большую глубины его залегания h, (l > h), то такой пласт можно аппроксимировать пачкой тонких пластов (рис. 49).

Интегрируя выражение для z и H, полученные для тонкого пласта (VII.23) и (VII.24) по всей ширине l (вдоль оси x), найдем значения поля вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля для пласта большой мощности:

; . (VII.25)

Оба интеграла табличные и легко вычисляются:

.

Применив известные формулы преобразования:

,

получим:

; (VII.26)

. (VII.27)

Формулы (VII.26) и (VII.27) справедливы в том случае, если продольные размеры пласта больше, чем глубина залегания верхней грани. В этом случае влиянием нижней грани можно пренебречь. Графики, показывающие ход кривых z и H для толстого пласта, приведены на рис. 49.

Приведенные кривые z и H представляют собой сумму кривых z и H для бесконечного числа тонких пластов, на которые можно разбить пласт. Поэтому они мало отличаются и по форме и по амплитуде от кривых для тонкого вертикального пласта (рис. 48, с. 185), и лишь в плане аномалия z будет иметь большую ширину по сравнению с тонким пластом.

§5. Магнитное поле горизонтального цилиндра

Поле цилиндра эквивалентно полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены на оси цилиндра. Магнитный потенциал V в точке Р земной поверхности (ось x ) от элемента цилиндра равен (рис. 50):

Рис. 50. К определению магнитного

поля горизонтального цилиндра

(VII.28)

где

.

Для нахождения потенциала V по всей длине цилиндра нужно выражение (VII.28) проинтегрировать в бесконечных пределах:

.

Поскольку двойной интеграл определяет площадь поверхности сечения цилиндра

,

а второй интеграл нами уже был решен в §3, где он был равен

,

то для потенциала цилиндра имеем:

. (VII.29)

Дифференцируя полученное выражение по h и x найдем вертикальную и горизонтальную составляющие z и H магнитного поля цилиндра:

; (VII.30)

. (VII.31)

Графики функций z и H приведены на рис. 50.

§6. Магнитное поле уступа

Рис. 51. К определению магнитного поля уступа

Уступ – это вертикальный контакт двух различных пород, сильно различающихся по намагниченности (рис. 51). Это может быть сброс вдоль линии разлома, контакт кристаллических и осадочных пород и т.п.

Отнесем нижнюю кромку центра в бесконечность. Тогда положительные магнитные массы будут сосредоточены на поверхности правой плоскости уступа в виде тонкой намагниченной пластины (простран­ственная задача) или намагниченной нити (плоская задача, см. рис. 51).

Разобьем уступ на бесконечно большое количество тонких вертикальных слоев длиной dx. Тогда магнитная масса элемента слоя будет:

.

Значения z вертикальной и H­ горизонтальной составляющей такого тонкого слоя мы уже определяли в §3:

; .

Для нахождения этих компонентов в случае уступа необходимо проинтегрировать z и H в пределах от 0 до  вдоль оси x:

; . (VII.32)

Оба интеграла табличные и легко находятся:

. (VII.33)

Над уступом (x = 0) , вдали от него:

; (VII.34)

. (VII.35)

Максимум H будет располагаться над уступом (рис. 51).