§6. Магнитное поле диполя

Магнитное поле Земли в первом приближении можно аппроксимировать полем диполя, помещенного в центре Земли. Диполь – это обычный двухполюсной магнит, один конец которого условно принимается за северный полюс, другой – за южный полюс. На рисунке 38 представлен такой ди­поль. Положительно и отрицательно заряженные магнитные массы +m и –m, расположены на некотором расстоянии dl друг от друга. Найдем значение поля в произвольной точке пространства Р на расстоянии r от центра диполя. Прямая r составляет некоторый угол  с осью диполя dl. Соединим концы диполя с точкой Р и обозначим эти расстояния через r₁ и r₂. Пусть dl  r₁, r₂.

Рис. 38. К определению магнитного

поля диполя

Найдем потенциал диполя V в точке Р:

. (VI.21)

Если расстояние до точки Р велико в сравнении с длиной диполя, то

r₁r₂  r²; r₂ – r₁ = dl cos. (VI.22)

Подставим эти значения в (VI.22):

. (VI.23)

Поскольку магнитный момент определяется как производная магнитной массы на плечо dl

dM = mdl, (VI.24)

то выражение для потенциала диполя примет вид:

. (VI.25)

Если через dW обозначить элементарный объем тела, а через I – его намагниченность, то магнитный момент единицы объема будет иметь вид:

, (VI.26)

а потенциал:

.

Зная потенциал, можно найти все элементы магнитного поля диполя в точке Р:

; ; .

Используя выражение (VI.25), получим:

(VI.28)

Проанализируем полученные выражения. Найдем значения Z, U, T на магнитном полюсе и магнитном экваторе, т.е. в точке Р, расположенной вдоль оси диполя и перпендикулярно к ней, когда  = 0 и :

; .

Следовательно, вертикальная составляющая магнитного поля Земли Z принимает максимальное значение на магнитных полюсах (порядка 70000 нТ) и минимальные значения (порядка 25000 нТ) на магнитном экваторе. Найдем экстремальное значение горизонтальной составляющей Н:

; .

Из полученного выражения мы видим, что горизонтальная составляющая МПЗ принимает нулевое значение на магнитных полюсах и максимальное значение на магнитном экваторе.

Полный вектор МПЗ Т при  = 0, т.е. на полюсе, равен:

.

И при , т.е. на экваторе:

.

Иными словами, МПЗ нигде не принимает нулевых значений. Поскольку ось магнитного диполя Земли не совпадает с осью вращения (угол между ними равен 11,5), то полученные формулы следует рассматривать как приближенные для расчета по ним элементов земного магнетизма. В этом легко убедиться, если попытаться определить магнитную широту по современным картам изогон I, используя формулы дипольного приближения (см. §9).

§7. Недипольные составляющие магнитного поля.

В 1838 г. Га­усс предложил теорию, согласно которой магнитное поле Земли можно представить как функцию координат данной точки поверхности. Для точек, находящихся на поверхности земного шара, выражение для магнитного потенциала, создаваемого магнитными массами, расположенными внутри Земли, имеет следующий вид:

.

Постоянные коэффициенты и называются коэффициентами Гаусса. Они определяются путем наблюдений элементов геомагнитного поля в некоторых точках земной поверхности, причем ; ; , где М_z, М_x, М_y значения магнитных моментов диполя по осям координат; R – радиус Земли. Величина называется присоединенным полиномом Лежандра.

Таким образом, магнитное поле, соответствующее сфериче­ским гармоникам первой степени, эквивалентно полю диполя с магнитным моментом М, равным

. (VI.29)

Вычисление коэффициентов Гаусса различными учеными для разных эпох показало, что наибольшими значениями обладают коэффициенты , и , соответствующие в уравнении (VI.29) членам пер­вого порядка (табл. VI.1).

Этот результат показывает, что главный вклад в значение потенциала магнитного поля Земли вносит поле диполя внутреннего происхождения, которое и характеризует первый член разложения Гаусса. Таким образом, геомагнитное поле в пер­вом приближении можно считать полем однородно намагничен­ного шара.

Следующие члены разложения (n = 2) характеризуют маг­нитные потенциалы системы из двух диполей, называемых квадруполями. Их вклад в земное магнитное поле составляет всего несколько процентов от значения главного осевого диполя.

В целом, как показывают расчеты, выполненные на основе теории Гаусса, 94% магнитного поля, наблюдаемого на по­верхности Земли, обусловлено внутренними причинами и лишь 6% приходится на долю внешних факторов.

Согласно данным новейших наблюдений, было показано (Стейси, 1972), что лучшим приближением к реальному геомаг­нитному полю является диполь, смещенный относительно центра Земли к северу примерно на 300 км. Т. Рикитаки (1968) для эпохи 1955 г. дает расстояние 436 км.

Количество нецентральных диполей достигает 8 – 10, а их источники располагаются на глубине 0,25 земного радиуса, т.е. недипольное поле (впрочем, вероятно, как и дипольное) гене­рируется во внешнем ядре.

Из таблицы также следует, что дипольные составляющие прогрессивно уменьшаются с течением времени. При этом за 100 лет уменьшился на 203, – на 100, – на 44 едини­цы, т.е. дипольный момент уменьшается со скоростью 0,05% в год. Если такие темпы сохранятся, то через 210³ лет Земля на какое-то время лишится магнитного экрана.

Недипольные (квадрупольные) составляющие испытывают сложные изменения – либо попеременно, либо устойчиво разру­шаются, либо увеличиваются.

Вариации геомагнитного поля. Одним из важных свойств магнитного поля Земли является его изменчивость во времени и пространстве относительно земной поверхности. Эти измене­ния напряженности магнитного поля называются вариациями. Систематические наблюдения вариаций геомагнитного поля про­водятся более 300 лет. Впервые они были обнаружены Геллибрандом в 1835 г. Полвека спустя Хэлли установил, что вариа­ции магнитного поля вызваны устойчивым смещением в запад­ном направлении (дрейфом) его недипольной составляющей. Вариации геомагнитного поля имеют различный период: от се­кунд до многих миллионов лет. Медленные изменения магнит­ного поля, происходящие в промежутке времени от 100 лет и более, называются вековыми вариациями. Короткопериодные возмущения поля – продолжительностью от долей секунд, часов до нескольких дней – называются магнитными бурями. Амплитуда вековых вариаций в среднем составляет 50 гамм, короткопериодных магнитных возмущений – от 20 – 30 до нескольких сотен гамм.

Спектр наблюдаемых вариаций геомагнитного поля показывает, что основная часть вариаций имеет период порядка 10⁴ лет. Короткопериодные вариации обусловлены внешними причинами – процессами, происходящими в ионосфере и маг­нитосфере Земли, на Солнце и в межпланетном пространстве. Источником вековых вариаций являются процессы, происходя­щие внутри Земли, главным образом во внешнем жидком ядре. Согласно данным Т. Рикитаки (1968), вековые вариации отра­жают лишь часть спектра колебаний геомагнитного поля экс­центричного диполя и его недипольной составляющей. Вслед­ствие сравнительно низкой электропроводимости мантии более высокочастотные части спектра поглощаются ею, и до поверх­ности Земли доходят лишь его низкочастотные компоненты. Обычно ход вековых вариаций изображается с помощью карт изопор, т.е. изолиний равных скоростей смещения поля какого-либо элемента магнетизма относительно поверхности Земли. Анализ карт изопор показывает, что именно недипольное поле вносит значительный вклад в величину вековых вариаций. При этом устанавливается, что как эксцентричный диполь, так и недипольное поле дрейфуют на запад со скоростью порядка 0,2° (20 км/год). При такой скорости полное обращение маг­нитного поля вокруг Земли совершается примерно за 2000 лет. При этом недипольное поле испытывает попеременный рост и разрушение в пределах до 10 гамм в год.