2. Теплопередача через мнослойную плоскую стенку

На рисунке 1.6 изображена плоская многослойная стенка с распределением температуры внутри стенки и вблизи её границ.

На границах многослойной плоской стенки заданы граничные условия третьего рода:

(1.26)

Плотность теплового потока через стенку определяется по формуле (1.12). Из неё найдём:

,

а из формулы (1.26):

.

Из последних двух уравнений определим:

или

, (1.27)

где

- коэффициент теплопередачи. (1.28)

Величина обратная коэффициенту теплопередачи называется общим термическим сопротивлением:

. (1.29)

Общее термическое сопротивление складывается из внешних термических сопротивлений и , внутренних термических сопротивлений отдельных слоёв и контактных термических сопротивлений между ними .

Температуры граничных поверхностей стенки и определяются из равенств (1.26). Температуры отдельных поверхностей получаются из формул (1.12) и (1.13) после определения граничных температур стенки.

Если стенка одна, то и . В этом случае коэффициент теплопередачи будет равен:

. (1.30)

2. Теплопередача через мнослойную цилиндрическую стенку

Пусть заданы следующие параметры многослойной цилиндрической стенки:

1. диаметр каждой поверхности стенки;

2. теплопроводность каждой стенки;

3. контактные термические сопротивления между соседними стенками,

а также граничные условия третьего рода:

В этом случае тепловые потоки, приходящиеся на единицу длины стенки, определятся по формулам:

(1.31)

Тепловой поток через стенку найдём по формуле (1.24). Из неё найдём разность граничных температур стенки:

,

а из формулы (1.31):

.

Из последних двух соотношений определим тепловой поток, приходящийся на единицу длины стенки:

,

или

, (1.32)

где

- линейный коэффициент теплопередачи, равный значению:

. (1.33)

Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи называется общим термическим сопротивлением многослойной цилиндрической стенки.

Температуры граничных поверхностей стенки определяются по формуле (1.31).

Если стенка одна, то и . Тогда линейный коэффициент теплопередачи может быть вычислен по формуле:

. (1.34)

2. Критический диаметр тепловой изоляции трубопровода

На рисунке 1.7 показано поперечное сечение трубопровода, покрытого слоем изоляции.

Согласно формуле (1.33) общее термическое линейное сопротивление однородной трубы, покрытой слоем изоляции, равно величине:

. (1.35)

Из полученной формулы видно, что при увеличении толщины изоляции предпоследний член правой части увеличивается, отражая рост внутреннего термического сопротивления, а последний уменьшается, характеризуя уменьшение внешнего термического сопротивления. Следовательно, функция имеет экстремум. Определим его, приравняв нулю производную первого порядка:

.

Из полученного уравнения найдём диаметр изоляции, при котором функция имеет экстремум. Назовём его критическим диаметром изоляции:

. (1.36)

Определим вторую производную:

.

Так как вторая производная , то экстремум является минимумом термического сопротивления. Следовательно, при будет максимум теплового потока.

Рассмотрим отношение:

. (1.37)

В зависимости от выбора параметров и это отношение может быть как меньше 1, так и больше 1. Реальная же величина . Поэтому возможны случаи, изображённые на рисунке 1.8.

Из левого рисунка видно, что при критическом диаметре изоляции , то есть когда , величина теплового потока непрерывно уменьшается, начиная с диаметра , при котором толщина изоляции равна нулю. Поэтому при условии изоляция целесообразна.

На правом рисунке показано, что критический диаметр изоляции , то есть . В этом случае при нанесении слоя изоляции от диаметра до диаметра тепловой поток увеличивается. Уменьшаться он начнет только после слоя изоляции с диаметром . Поэтому при условии изоляция нецелесообразна. В этом случае лучше сменить, например, материал изоляции ( ), добившись выполнения условия .

Рассмотренное условие выбора изоляции создает проблемы при её нанесении на трубы малого диаметра, особенно при малых значениях коэффициента теплотдачи . Например, при наружном диаметре трубы 10 мм и коэффициенте теплоотдачи 10 Вт/(м²·гр.) пригодна изоляция при условии или при значении коэффициента теплопроводности материала изоляции Вт/(м·гр.).

Эффективность тепловой изоляции возрастает с уменьшением её теплопроводности. Лучшие теплоизоляторы пористой структуры имеют теплопроводность, приближающуюся к теплопроводности воздуха (при t=20⁰С =0,024 Вт/(м·гр.)).

Для повышения эффективности изоляции используется эффект ухудшения теплопроводности газового слоя при уменьшении плотности газа. На этой основе создана вакуумно-порошковая и вакуумная многослойная изоляция, которая при давлении 0,133 Па может иметь теплопроводность порядка Вт/(м·гр.).

Следует отметить, что общее термическое сопротивление плоской стенки только возрастает с увеличением слоя изоляции. Это хорошо видно из формулы (1.29).

12