Переходные процессы в линейных цепях

С сосредоточенными параметрами

Возникновение переходных процессов.

Понятие о коммутации

Не меньшую роль, чем установившийся режим, в электронике играют переходные режимы  процессы, которые имеют место в цепи при переходе от одного установившегося режима к другому. Переходные процессы возникают как при изменении топологии цепи, так и при изменении параметров входящих в нее элементов, a именно: при подключении и отключении отдельных ветвей, при изменении параметров пассивных элементов или параметров источников энергии.

Любое из приведенных выше действий, приводящее к нарушению первоначально установившегося режима, называют коммутацией. При этом считается, что сам процесс коммутации в цепи является скачкообразным  мгновенным.

Весь электромагнитный процесс в цепи с коммутацией можно разделить на 3 части:

1) начальный установившийся режим;

2) переходный (неустановившийся) режим, который начинается в момент времени t = 0 (время t = -0  непосредственно перед коммутацией и время t = +0  непосредственно после коммутации);

3) конечный установившийся режим  вынужденный, который наступает теоретически при t = ¥.

Переходные процессы, связанные с изменением топологии цепи или различными коммутациями пассивных элементов, присущи в основном электротехническим устройствам, обеспечивающим производство, передачу и преобразование электрической энергии. Для электронных устройств более характерен режим, когда топология цепи и параметры пассивных элементов неизменны, а внешнее воздействие на цепь изменяется по произвольному (чаще всего непериодическому) закону. Следует отметить, что в отличие от электротехнических цепей, где переходные процессы нежелательны и опасны, в радиотехнических цепях переходный процесс представляет собой естественный, нормальный процесс работы, как это, например, имеет место в радиопередающих и радиоприемных устройствах.

Законы коммутации

_{Энергия магнитных и электрических полей, связанных с} электрической цепью, различна для разных установившихся режимов, а для конечного по величине изменения энергии при переходе от одного установившегося режима к другому необходимо некоторое время. Вывод о невозможности скачкообразного изменения энергии в момент перехода из одного режима в другой обусловлен отсутствием источников бесконечно большой мощности, поскольку мощность и энергия связаны соотношением

Энергию магнитного поля, связанную с индуктивностью L, рассчитывают, исходя из соотношения а энергию электрического поля идеального конденсатора  . Тогда для мощности, связанной с током в индуктивности или следует, что скорость изменения тока через индуктивную катушку di_L/dt является конечной величиной, то есть ток в индуктивности в моменты коммутации не может изменяться скачком и начинает свое изменение во времени переходного процесса с того самого значения, которое он имел до начала этого процесса. Это положение известно под названием первого закона коммутации и записывается равенством

_.

Напряжение на зажимах катушки (если пренебречь межвитковой емкостью) может изменяться мгновенно (скачком) на конечную величину.

Аналогично для конденсатора мощность также является конечной величиной:

и напряжение на конденсаторе не может меняться скачком, а начинает свое изменение именно с того значения, которое оно имело до коммутации (производная по времени от напряжения является конечной величиной). Это второй закон коммутации, выражаемый равенством

.

Если пренебречь индуктивностью, которой обладает каждый конденсатор, ток, протекающий через емкостный элемент, может изменяться скачком.

Когда в цепи имеются только активные сопротивления R, то есть отсутствуют реактивные элементы и, следовательно, отсутствует накопление энергии электрического и магнитного полей, то переходного процесса не будет  ток и напряжение скачком изменяются до новых установившихся значений.

В общем случае электрическая цепь содержит в различных комбинациях все R, L, С  элементы, поэтому ни ток, ни напряжение в таких цепях не могут мгновенно изменяться на конечную величину, и переходный процесс будет продолжаться конечное время, которое не зависит ни от величины тока, ни от величины напряжения,  оно определяется только параметрами цепи.