Лекция 2.
Элементарные процессы в плазме.
Наиболее важными характеристиками плазмы являются температура электронов Те и плотность электронов ne.
Частицы в плазме непрерывно взаимодействуют между собой. При этом возможны взаимодействия между любыми группами частиц, а также взаимодействие частиц с окружающей средой (стенки разрядной камеры, кванты света от внешнего источника и т.д.). Процессы в плазме, в которых участвуют только две частицы, получили название элементарных (парных) взаимодействий. В плазме происходит множество различных видов элементарных взаимодействий (возбуждение, ионизация, кулоновское рассеяние и др.). Скорость протекания этих процессов и их влияние на параметры плазмы различны, при этом каждый элементарный процесс характеризуется своей вероятностью.
Передача энергии при парном взаимодействии.
В общем случае различают упругие (без изменения внутренней энергии частиц) и неупругие (с изменением внутренней энергии) взаимодействия частиц. Важным является вопрос о передаче энергии при взаимодействии двух частиц.
Упругое соударение (взаимодействие)
Рассмотрим случай (рис. 2.1), когда частица массой m, имеющая скорость , сталкивается с неподвижной частицей массой М. После упругого взаимодействия частица массой m приобретает скорость под углом к начальному направлению движения (ось х), а частица массой М приобретает скорость V, направленную под углом к оси х. Такое взаимодействие описывается законами сохранения импульса и энергии:
По оси х m = mcos + M Vcos , (2.1)
По оси y 0 = msin + M V sin , (2.2)
m2/2 = m2/2 + M V2/2 . (2.3)
Рис. 2.1. Упругое рассеяние двух частиц
Возводя в квадрат уравнения (2.1) и (2.2), предварительно перенеся в левую часть mcos и msin, складывая эти уравнения почленно с учетом того, что sin2 + cos2 = 1 и sin2+ cos2 = 1, вычитая из полученного соотношения уравнение (2.3), предварительно умножив его левую и правую части на 2М, получаем квадратное уравнение вида
(1 + M/m) 2 - 2 cos + (1 - M/m)2 = 0. (2.4) Решение этого уравнения имеет вид
= {2 cos +[42 cos2 + 4(1 – M2/m2)2]1/2}/[2(1 + M/m)], (2.5) или =[m/(M + m)][cos + (M2/m2 – sin2)1/2]. (2.6)
Ограничимся рассмотрение случая, когда m << M (например, при взаимодействии электрона с атомом или ионом). Тогда
=[m/(M + m)][cos + (M/m)]. (2.7)
= – = [m/(M + m)][1 – cos]. (2.8)
Поскольку m << M, то << и + = 2. Умножая (2.8) на + , и принимая во внимание, что кинетическая энергия частицы массой m до взаимодействия Ek = m2/2, определим изменение этой энергии Е следующим образом:
Е = Ek[2m/(m + M)] [1 – cos]. (2.9)
Усредняя по всем возможным значениям угла , окончательно получаем
. (2.10)
Из соотношения (2.10) следует, что при упругом взаимодействии легкой и тяжелой частиц передача кинетической энергии последней минимальна. Например, при столкновении электрона с атомом аргона (m/M = 1/80000), Е = Ek/40000. Таким образом, электрон при столкновении с атомами и ионами практически не передает ему никакой энергии, если это столкновение упругое.