Tепловое расширение твердых тел

Цель работы:

1. Ознакомление с физикой явления теплового расширения твердых тел.

2. Измерение линейных и объемных коэффициентов расширения различных материалов.

Приборы и принадлежности

1. Станина с индикатором, измеряющим удлинение трубок при увеличении температуры.

2. Металлические трубки из различных материалов.

3. Электроплитка, колба с дистиллированной водой.

Теория вопроса

1. Количественные характеристики теплового расширения тел.

Тепловое расширение  это изменение размеров тел при их нагревании. Оно учитывается при конструировании всех установок, приборов и машин, работающих в переменных температурных условиях.

Количественно тепловое расширение при постоянном давлении характеризуется коэффициентом объемного расширения

(1)

который представляет собой относительное изменение объема тела при изменении температуры на 1 К. Практически значения определяются из соотношения

, (2)

где  объем тела (газа жидкости или твердого тела) при некоторой начальной температуре ,

 изменение объема тела при изменении температуры на (разность берется малой).

Для характеристики теплового расширения твердых тел наряду с коэффициентом вводится коэффициент линейного теплового расширения

, (3)

равный относительному изменению длины тела при изменении температуры на 1 К и постоянном давлении. На практике значения коэффициента линейного расширения определяют из соотношения

, (4)

где  первоначальная длина тела в некотором направлении при температуре ,  изменение длины тела в этом направлении при изменении температуры на .

Из отношений (2) и (4), являющихся определениями коэф-фициентов и , следует, что если при некоторой температуре объем и длина тела имеют значения и , то при температуре , отличающейся от исходной на они будут равны

, (5)

. (6)

Коэффициенты линейного расширения твердых тел малы и представляют собой величины порядка 10^-5 и 10^-6 K^-1. Вследствие анизотропии кристаллов (т.е. неодинаковости их свойств в различных направлениях) коэффициент линейного расширения данного кристалла может быть различным для различных направлений. Это приводит к тому, что расширяясь кристалл не остается подобен самому себе, он меняет свою форму. Некоторая физическая прямая (т.е. линия связанная с определенными частицами твердого тела) при тепловом расширении кристалла, вообще говоря, не остается прямой. Однако в каждом кристалле есть такие направления, вдоль которых физическая прямая остается при тепловом расширении прямой. Эти направления параллельные осям симметрии и называются кристаллографическими осями. Значения коэффициентов линейного теплового расширения вдоль кристаллографических осей называются главными коэффициентами расширения кристалла. В общем случае кристаллы обладают тремя кристаллографическими осями и тремя различными главными коэффициентами линейного теплового расширения . Для кристаллов некоторых систем (кубической, тетрагональной и ромбической) эти три направления взаимно перпендикулярны.

Коэффициент объемного расширения кристалла приблизительно равен сумме его главных коэффициентов линейного расширения. Чтобы убедиться в этом, представим себе, что из кристалла с взаимно перпендикулярными кристаллографическими осями вырезано тело в форме прямоугольного параллелепипеда, ребра которого параллельны кристаллографическим осям. Обозначим длину этих ребер при температуре через Объем этого параллелепипеда при температуре равен . При нагревании на градусов его ребра примут значения

, , .

Новый объем параллелепипеда будет равен

. (7)

Производя перемножение в правой части (7) и пренебрегая всеми членами, содержащими произведения величин (напомним, что эти величины малы, поэтому их произведения являются малым более высокого порядка), получаем

. (8)

Сравнивая формулы (5) и (8) находим

. (9)

Если из кристалла с различными выточить шар, то после его нагревания он потеряет свою сферическую форму. В самом общем случае такой шар превращается в трехосный эллипсоид, оси которого параллельны кристаллографическим осям, а их длина определяется значениями главных коэффициентов линейного расширения кристалла.

Различие или равенство главных коэффициентов линейного расширения зависит от симметрии кристалла. Для кристаллов кубической симметрии также как и для изотропных тел

, . (10)

Шар, выточенный из таких тел, остается шаром и после нагревания (только большего диаметра).

В некоторых типах кристаллов (например, в кристаллах с гексогональной решеткой)

, .

Очевидно, что анизотропию теплового расширения можно наблюдать только в монокристаллах. В поликристаллических же телах из-за всевозможной ориентации отдельных кристалликов во всех направлениях будет наблюдаться некоторая средняя величина теплового расширения, как в аморфных телах. Поэтому для поликристаллических тел практически всегда .

Коэффициенты теплового расширения твердых тел практически остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, малы, а сами температуры выше 0 С.

Вообще же коэффициенты теплового расширения зависят от температуры. При низких температурах коэффициенты и твердых тел уменьшаются с понижением температуры пропорционально кубу температуры, стремясь к нулю при абсолютном нуле. У ряда веществ в твердом состоянии  кварца, инвара (сплав никеля и железа) и др.  коэффициент весьма мал (порядка 10^-6 K^-1) и практически постоянен в широком интервале температур. Такие вещества получили широкое применение в точном приборостроении. Коэффициенты теплового расширения жидкостей значительно больше, чем твердых тел: при комнатной температуре они имеют порядок (10^-4  10^-1) K^-1. Для большинства тел , но существуют исключения, например, вода при нагревании от 0 до 4 ºC при атмосферном давлении сжимается (т.е. в этом интервале температур ).