1.2. Риск аварии и конструкционная надежность объекта

В этом разделе будет доказана теорема о взаимности риска аварии объекта и показателя конструкционной надежности несущего каркаса этого объекта. Для ее доказательства фактическая вероятность аварии объекта Р_Ф представляется в виде: Р_Ф = Р_Т + Р_Д, где Р_Д – дополнительная вероятность аварии, внесенная в объект за счет грубых ошибок людей при устройстве основания и возведении несущих конструкций. Процесс формирования фактической вероятности объекта продемонстрирован на рис. П5.

Для определения Р_Д используется теорема гипотез (формула Байеса) [9], которая позволяет пересчитать теоретическую (априорную) вероятность Р_Т в свете информации о допущенных при создании строительного объекта грубых ошибок. Вводятся две пары противоположных событий:

С – грубые ошибки при возведении несущего каркаса объекта обнаружены;

С* – грубых ошибок не обнаружено;

А – здание аварийное; А* – здание неаварийное.

События А и А*, С и С* попарно образуют полные группы несовместных событий. События С и С* идентифицируются в процессе строительства. Принимаются следующие обозначения:

Р(С*) =  – вероятность, что в построенном здании грубых ошибок нет;

Р(С) = (1– ) – вероятность, что в построенном здании грубые ошибки есть.

Априорные (до начала строительства) вероятности наступления и не наступления аварии зданий (сооружений) известны и соответственно равны Р_Т и (1–Р_Т). Применение формулы Байеса дает следующее соотношение:

Р(А*/С) = Р_Д = Р_ТР(С/А)/[Р_ТР(С/А)+ (1– Р_Т)Р(С/А*)], где Р(С/А) – это вероятность события С при условии, если авария произойдет; а Р(С/А*) – вероятность события С при условии, если авария объекта не произойдет. Приемы нечеткой логики позволяют принять как гипотезу, что условные вероятности можно обозначить так: Р(С/А*) = , а Р(С/А) = 1–. Действительно, если авария объекта не произойдет, то реализуется событие С*, в противном случае – событие С. Более того, при такой гипотезе «байесовская» основа становится корректной, поскольку справедливо равенство Р(С/А) + Р(С/А*) = 1. После подстановки этих равенств в байесовское соотношение с учетом, что вероятность Р_Т – весьма малая величина, получим равенство Р_Д = Р_Т (1–)/, из которого следует, что если  = 1 (то есть, ошибок нет), то Р_Д = 0, что соответствует логике и здравому смыслу. Сложение Р_Д и Р_Т дает: Р_Ф/ Р_Т = 1/. Левая часть полученного равенства – это величина, принятая за в теории за риск аварии строительного объекта r. Очевидно, что параметр  может быть найден лишь через экспертную оценку соответствия несущего каркаса здания требованиям норм (проекта) в части обеспечения его прочности, жесткости и устойчивости. Это означает, что параметр  играет роль показателя конструкционной надежности объекта. Следовательно, теорема о взаимности риска аварии и показателя надежности объекта в виде соотношения r = 1/ доказана.

Показатель конструкционной надежности объекта  несложно определить, если несущий каркас исследуемого здания (сооружения) представить в виде системы, состоящей из n иерархически последовательно соединенных (возведенных) групп однотипных несущих конструкций (основание, фундамент, стены, конструкции перекрытия и т.д.). Приняв гипотезу, что человеческие ошибки, допущенные в одной из групп, не зависят от ошибок, допущенных в других группах, становится возможным для определения показателя надежности объекта применить методы системной теории надежности [6]. Согласно им,  = П_I , где П_I – произведение показателей надежности групп однотипных конструкций несущего каркаса объекта. После подстановки полученного выражения в соотношение r = 1/, математическая запись теоремы о взаимности риска аварии и показателя надежности объекта и одновременно модель для прогноза величины его риска аварии приобретает окончательный вид: r = 1/ П_I.

Таким образом, задача измерения риска аварии строительного объекта свелась к задаче определения показателей надежности для групп однотипных конструкций несущего каркаса объекта.