Часть вторая «Случайные величины» Лабораторная работа №4. «Одномерные случайные величины. Их числовые характеристики».

Теоретическая часть.

Одним из центральных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины.

Определение: Случайной величиной называется числовая функция, определенная на множестве случайных событий.

Если ξ- случайная величина, то функция F(x)=F_ξ(x)=P(ξ<x) есть функция распределения.

Пример вычисления функции распределения в среде MathCad:

Более наглядной формой закона распределения является плотность распределения, которая связана с функцией распределения следующими формулами:

Числовые характеристики позволяют судить об особенностях случайной величины в сжатой форме.

Математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины:

- для дискретных,

- для непрерывных

Если случайная величина η является функцией случайной величины ξ, то есть η=f(ξ), то

- для дискретных,

- для непрерывных

Дисперсия – мера разброса значений случайной величины около ее математического ожидания

- для дискретных величин,

- для непрерывных

Среднеквадратическое отклонение – σ_ξ=

Коэффициент асимметрии позволяет по его знаку судить о характере асимметрии:

Эксцесс:

Теоретические вопросы.

1. Что называется случайной величиной.

1. Что называется функцией распределения. Ее свойства.

2. Что называется плотностью распределения. Ее свойства.

3. Математическое ожидание. Его свойства.

4. Что называется дисперсией. Ее свойства.

5. Дайте характеристику асимметрии и эксцесса.

Практическая часть.

Задание №1. Задайте дискретную случайную величину, определенную на множестве из n значений, рядом распределения с помощью функций rnd(x), rsort(A,i). Найдите для полученной величины числовые характеристики. Сделайте выводы, постройте график функции распределения.

Задание №2. Вычислите числовые характеристики, постройте графики функции распределения и плотности распределения для случайной величины ξ=S(η), которая представляет собой площадь указанной в задании геометрической фигуры, для случайной величины распределенной равномерно на промежутке [a,b].

Варианты заданий к лабораторной работе №4.

Вариант №1.

Задание №1. n=15, х=30.

Задание №2. Правильный треугольник со стороной η, a=2, b=6.

Вариант №2.

Задание №1. n=16, х=29.

Задание №2. Круг радиуса η, a=3, b=9.

Вариант №3.

Задание №1. n=17, х=28.

Задание №2. Правильный шестиугольник со стороной η, a=5, b=7.

Вариант №4.

Задание №1. n=18, х=27.

Задание №2. Боковая поверхность тетраэдра с боковым ребром η, a=6, b=8.

Вариант №5.

Задание №1. n=19, х=26.

Задание №2. Поверхность шара радиуса η, a=7, b=9.

Вариант №6.

Задание №1. n=20, х=25.

Задание №2. Прямоугольник со сторонами η и 2η, a=8, b=10.

Вариант №7.

Задание №1. n=21, х=24.

Задание №2. Осевое сечение конуса с радиусом основания η и высотой η, a=9, b=11,5.

Вариант №8.

Задание №1. n=22, х=23.

Задание №2. Прямоугольный треугольник с катетами η и 2η, a=10, b=11,5.

Вариант №9.

Задание №1. n=23, х=22.

Задание №2. Прямоугольный треугольник с катетом η и гипотенузой 2η, a=9, b=12,5.

Вариант №10.

Задание №1. n=24, х=21.

Задание №2. Квадрат с диагональю η, a=1, b=3.