Практическая работа. Расчет статистических характеристик при помощи моментов
При помощи моментов статистических величин легко рассчитать все основные характеристики вариационного ряда.
1. Средняя арифметическая величина:
,
где Ах – условное среднее значение (см. расчет начальных моментов);
k – размер класса по ряду х (см. разбивка большой выборки на классы);
m1 – начальный момент первой степени.
2. Показатели изменчивости выборочной совокупности:
- дисперсия учитывает отклонение каждого из значений выборки от среднеарифметической величины:
- основное отклонение представлено в тех же единицах измерения, что и среднеарифметическая величина и рассчитывается в двух вариантах:
а) неполное – без учета размера класса
б) полное – с учетом размера класса
- коэффициент изменчивости представлен в процентном выражении и позволяет судить о степени изменчивости вне зависимости от абсолютных значений выборки:
По величине коэффициента изменчивости можно сделать вывод о степени вариации в пределах выборки. Общеприняты следующие придержки: C≤10% - низкое варьирование; 10%<C≤30% - среднее варьирование; C>30% - высокое варьирование. На основании этих придержек следует сделать вывод о степени варьирования. В данном примере мы имеем среднюю степень изменчивости в выборке.
3. Показатели отклонения графика от нормального распределения.
График нормального распределения имеет колоколообразный вид и симметричен относительно среднеарифметического значения. Но идеальная форма нормального распределения встречается редко. Как правило, график отклоняется вправо или влево, а также вверх или вниз.
- асимметрия характеризует отклонение графика вправо или влево от средней величины.
- эксцесс характеризует крутость графика распределения
4. Точность опыта показывает, можно ли доверять результатам, полученным при данном коэффициенте изменчивости по данному количеству наблюдений.
Показатель точности опыта до 1% - очень высокий, до 5% - высокий, до 10% - нормальный.
5.Основные ошибки статистических величин показывают пределы возможного отклонения выборочных показателей от одноименных показателей генеральной совокупности:
- основная ошибка средней величины:
- основная ошибка среднеквадратического отклонения:
- основная ошибка асимметрии:
- основная ошибка эксцесса:
6. Достоверность показателей оценивается по соотношению значения показателя и величины его основной ошибки. Показатель считается достоверным, при значении критерия больше 3.
- критерий достоверности среднеарифметической величины:
;
- критерий достоверности среднеквадратического отклонения:
;
- критерий достоверности асимметрии:
;
- критерий достоверности эксцесса:
Лабораторная работа. Теоретическое распределение
Полученные нами данные и показатели являются отражением частного случая распределения – для конкретного насаждения, в котором производился обмер деревьев. Если взять близкое по характеристикам насаждение – совсем не обязательно частоты отдельных классов совпадут с полученными нами.
В процессе моделирования необходимо получение закономерностей, описывающих динамику какого – либо показателя.
В биологии наиболее распространенным типом распределения является нормальное – которое характеризуется колоколообразной формой графика с осью симметрии совпадающей со среднеарифметической величиной. На практике идеальные графики практически не встречаются. Наиболее часто наблюдается отклонение графика от симметрии вправо или влево. В этом случае применяются другие типы распределения.
Тип распределения выбирается в зависимости от величины асимметрии и эксцесса. При нормальном распределении асимметрия равна нулю, а эксцесс – трем. Если значение асимметрии лежит в пределах 0,4 – 0,8, то расчет распределения ведут по типу А, при больших абсолютных значениях асимметрии рассчитывают распределение типа В, при наличии максимальной частоты в выборке в одном из крайних классов (первый или последний) рассчитывают распределение Пуассона или показательное распределение.
При расчете теоретического распределения необходимо расширить амплитуду на один класс в большую сторону и на один класс в меньшую. Таким образом, мы можем учесть даже дробные значения теоретических частот.