Лекция – 2. Кинематика. Часть – 2.
Неравномерное прямолинейное движение.
Путь, пройденный в неравномерном прямолинейном движении.
Ускорение.
Равнопеременное движение.
Равноускоренное прямолинейное движение.
Равнозамедленное прямолинейное движение.
Перемещение в равноускоренном прямолинейном движении.
Перемещение в равнозамедленном прямолинейном движении.
Средняя скорость в равноускоренном движении.
Формулы, устанавливающие связь между скоростью, ускорением и пройденным путём в равноускоренном движении.
График зависимости координаты (перемещения) от времени в равноускоренном прямолинейном движении.
Свободное падение тел.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, высота и дальность полёта.
1
.Неравномерное
прямолинейное движение
– это движение, при котором тело,
перемещаясь вдоль прямой линии, за
равные промежутки времени проходит
разные перемещения, т.е. скорость меняется
по величине с течением времени и является
функцией времени V
(t).
График зависимости величины скорости
от времени, т. е. график функции V
(t)
представлен на Рис.17
2
.
Путь, пройденный
в неравномерном прямолинейном движении.
Разобьём
всё время движения на очень малые
интервалы
,
в течение которых скорость можно считать
приближенно постоянной и равной средней
скорости
движения в течение времени
.
Тогда путь
, пройденный за время
с постоянной скоростью
вычислим по формуле:
=
.
На Рис.17 этот путь равен площади
заштрихованной фигуры, которую ввиду
малости
можно считать прямоугольником со
сторонами
и
.
Складывая отрезки пути
получим площадь фигуры, образованной
графиком скорости осью времени.
И
так,
путь, пройденный телом при неравномерном
прямолинейном движении численно равен
площади графиком зависимости скорости
движения тела от времени.
3. Ускорение. При произвольном
движении точки модуль и направление
скорости непрерывно меняются Рис.18.
Совместим начала векторов
и
,
тогда вектор
=
-
есть изменение скорости точки и пусть
интервал времени,в течение которого
это изменение произошло Рис.19.
Средним ускорением называют отношение изменение скорости к интервалу времени, в течение которого это изменение произошло:
=
.
В системе СИ
ускорение измеряется в (
),
ускорение векторная величина.
Мгновенное ускорение – среднее ускорение за бесконечно малый интервал времени:
=
.
4. Равнопеременное движение - движение с постоянным по модулю направлению ускорением = . В этом случае скорость точки за равные интервалы времени изменяется на одну и ту же величину, а ускорение вычисляется по формуле:
=
=
t
где
=
изменение скорости за время t,
- начальная скорость точки в момент
времени t=0,
-
конечная скорость точки в момент t,
т.е.
.
Теперь можно записать:
=
t
и далее
= + t .
Если ускоренное началось из состояния покоя, т.е. = 0, то = t .
5. Равноускоренное прямолинейное
движение – движение, при котором
траектория есть прямая линия , ускорение
постоянная величина и направлено вдоль
прямой причём направления скорости и
ускорения совпадают, т.е.
. В этом случае модуль скорости возрастает
со временем. Прямолинейность траектории
позволяет все вычисления с модулями
скорости и ускорения по формулам:
+
аt
и
,
если
=0.
Таким образом, в
прямолинейном равноускоренном движении
модуль скорости возрастает пропорционально
времени. График зависимости скорости
от времени представлен Рис. 20.
6. Равнозамедленное
прямолинейное движение
– прямолинейное движение с постоянным
по модулю и направлению ускорением, при
этом векторы скорости и ускорения
противонаправлены, т. е. антипараллельны
.
В этом случае все вычисления также
можно проводить с модулями скорости и
ускорения, учитывая , что ускорение
отрицательно
.
И
так,
скорость в прямолинейном равнозамедленном
движении линейно убывает с течением
времени. Зависимость скорости от времени
в равнозамедленном прямолинейном
движении представлена графиком на
Рис.21.
7. Перемещение в равноускоренном прямолинейном движении. Уравнение прямолинейного равноускоренного движения. Пусть материальная точка движется по оси х и пусть в начальный момент времени t=0 она имела начальную скорость . Перемещение, пройденное точкой за время t численно равно площади под графиком зависимости скорости от времени, т.е. площади трапеции с основаниями и +аt и высотой t Рис.20
=
+
,
если
,
то
.
Учитывая, что
получим закон равноускоренного
прямолинейного движения:
.
Совмещая начальное положение тела с
началом отсчёта на оси х, т.е.
полагая
получим:
.
Если же движение началось из состояния
покоя, т.е.
,
закон равноускоренного прямолинейного
запишем в виде:
.
8. Перемещение в равнозамедленном прямолинейном движении. Для равнозамедленного движения ускорение отрицательно а< 0 и перемещение вычисляется по формуле:
,
а закон движения записывается в
виде:
,
если
,
то
.
Если , то координата х численно равна пройденному пути. Поэтому путь, пройденный в равноускоренном движении, вычисляется по формуле:
и
при
Для равнозамедленного
движения а < 0 и
9.Средняя скорость в равноускоренном движении получается делением пройденного пути на время движения
Учитывая, что
получим
.
Таким образом средняя скорость в
равноускоренном движении (равнопеременном)
равна среднему арифметическому начальной
и конечной скоростей. Если
,
то
.
10. Формулы,
устанавливающие связь между ускорением,
скоростью и пройденным путём в
равноускоренном (равнопеременном)
движении. Пусть тело, имея начальную
скорость
и двигаясь с ускорением а, за время t
достигло скорости
и
прошло путь S.
Тогда S=
.
Подставляя сюда
,
t=
получим
S=
.
Если
,
то
и далее получим
.