8.12. Операционный усилитель как элемент для выполнения математических операций
Для осуществления операции интегрирования сигнала но времени применяется схема, изображенная на рис. 8.20а. Действительно, в предположении, что входным током усилителя можно пренебречь, запишем и приравняем друг к другу значения токов через емкость С и сопротивление R
.
(8.69)
Идеализируя ОУ по коэффициенту
усиления, с большой степенью точности
можно считать
Поэтому из (8.69)
имеем
.
(8.70)
Рис. 8.20. Интегратор (а), дифференциатор (б) и сумматор (в) напряжений на основе ОУ.
Проводя аналогичные рассуждения для схемы, приведенной денной на рис. 8.20б, можем записать условие равенства токов через R и С:
.
(8.71)
Откуда
,
(8.72)
т. е. напряжение на выходе пропорционально производной по времени от напряжения источника сигнала.
Отметим, что с помощью таких схем (см. рис. 8.20а,б) интегрирование и дифференцирование сигналов осуществляется с погрешностью, приблизительно в K0 раз меньшей, чем с помощью обычных RС-цепей с такими же R и С.
Наряду с временными преобразованиями сигналов типа интегрирования и дифференцирования различной кратности на основе ОУ могут быть построены схемы для алгебраического преобразования. На рис. 8.20в ток через Roc равен сумме токов через сопротивления R1, R2… Rn:
, (8.73)
или с учетом сделанных выше замечаний
.
(8.74)
Отношения Roc/Ri называют масштабными коэффициентами и обозначают μi, поэтому
,
(8.75)
т. е. напряжение на выходе равно сумме (с обратным знаком) напряжений на входах, умноженных на свои масштабные коэффициенты. Иными словами, при R1=R2=…=Rn=Roc схема является сумматором напряжений на нескольких входах. Если знак суммы не должен быть обратным, на выходе ставят аналоговый инвертор, показанный на рис. 8.18б.
Операционный усилитель с включенными во входную цепь и цепь обратной связи элементами с различной зависимостью i от и (сопротивления, варисторы, диоды и т. п.) применяется для функционального преобразования напряжений: логарифмирования, умножения, возведения в степень и т. п.
Рис. 8.21. ОУ как функциональный преобразователь
Пусть напряжение uA па элементе A как функция тока (рис. 4.21) определяется оператором а< >:
uA= а<i>, (8.76)
а напряжение па элементе в цепи обратной связи В - оператором b< >:
uB = b<i>. (8.77)
Так как токи через элементы А и В равны, то
а-1<uА>= u-1<uB>, (8.78)
или в соответствии с обозначениями на рис. 8.21
а-1<uвх-uг>=b-1<uвых-uвх>. (8.79)
Пренебрегая, как и ранее uвх, получаем
uвыx=-b{а-1<uг>}. (8.80)
Если А и В - резисторы, то (8.80) превращается в (8.66) и имеет место простой инвертирующий усилитель.
Если В - резистор, а операция a< > - возведение в квадрат (например, квадратичная характеристика диода), выходной сигнал пропорционален корню квадратному из u1. Так как радиоэлектроника располагает сейчас элементами с различными вольт-амперными характеристиками, то на схемах подобного типа и их комбинациях можно с хорошим приближением получить преобразование напряжений практически по любому закону.