Тема 2.7 Реальні гази. Водяна пара

Самостійна робота № 10 Процес пароутворення в Тs– діаграмі. іs- діаграма водяної пари.

Графічне зображення термодинамічних процесів водяної пари в Рv -,

Ts– та іs- діаграмах (4 год.)

Питання 1 Процес пароутворення в Тs– діаграмі

Ц я діаграма широко застосовується при дослідженнях розімкнутих і колових процесів водя- ної пари (рисунок 2.7).

При будь – якому тиску і при температурі 0 ^оС ентропія води s_о дорівнює нулю. Тому ізотерма води при t = 0 ^оС, що зображалася в Р v – координатах лінією І, в Тs – координатах перетворюється в точку і позначається буквою а. Ця точка лежить на осі ординат і служить початком побудови нижньої прикордонної кривої. Перш за все будують прикордонні лінії. Абсцисами точок нижньої прикордонної кривої авК є значення ентропії киплячої рідини s , а верхньої прикордонної кривої Ксl – значення ентропії сухої насиченої пари . При досягнен-

Рисунок 2.7 - Тs– діаграма водяної ні критичної температури лінії авК і Ксl перетинаються в

пари точці К, що визначає критичний стан. Потім будують ізобари

авсd, ав₁с₁d₁ тощо. На ділянці а – в відбувається нагрівання рідини від 0 до температури ки- піння t_н , на ділянці в – с - пароутворення, а на ділянці с – d – перегрів пари.

У процесі ав підігрівання рідини до кипіння ентропія її змінюється від s_о = 0 до і визна-чається за формулою

. (2.42)

Ізобара ав є логарифмічною лінією, кривизна якої незначно відрізняється від кривизни ниж- ньої прикордонної кривої авК. Тому прийнято вважати, що при тисках аж до критичного ізобари рідини співпадають з нижньою прикордонною кривою. Таким чином, нижня прикордонна крива є всією областю рідини від 0 ^оС до температури кипіння при різних тисках, аж до критичного.

Ізобари води надкритичного тиску проходять лівіше нижньої прикордонної кривої і перети-нають її тільки в одній точці а.

Ізобара пароутворення вс зображується горизонтальною лінією, бо це не тільки ізобара, але й ізотерма при t_н = const.

Ізобари перегріву пари сd , с₁d₁ тощо зображуються лініями, близькими до логарифмічних. Між прикордонними кривими авК і Ксl розташована область вологої насиченої пари, а праворуч і вище верхньої прикордонної знаходиться область перегрітої пари. В області вологої пари звичай-но наносяться лінії постійної сухості, які зображуються кривими лініями, що виходять з критич- ної точки (на рисунку 2.7 не показані).

Площі під кривою процесу в Тs – діаграмі зображують теплоту процесу. На рисунку 2.7 площа ОавВ під ізобарою ав зображує теплоту рідини q; площа ВвсС в процесі вс – теплоту пароутворення r ; площа СсdD процесу сd - теплоту перегріву q .

Питання 2 іs– діаграма водяної пари

Лінії діаграми побудовані шляхом використання значень ентальпій та ентропій, що взяті з таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари (рисунок 2.8).

На іs - діаграмі криві лінії ОК і КL – прикор- донні криві киплячої рідини і сухої насиченої пари. Крива ОК виходить з початку координат, бо при 0 і₀ = 0 і s₀ = 0. Ізобари в області вологої насиченої пари збігаються з ізотермами. В області перегрітої пари ізотерми є кривими лініями, повернутими ви- пуклістю угору, а ізобари – кривими, що увігнуті. Ізохори зображуються кривими лініями або пунктир- ними, або кольоровими (вони можуть бути відсутні).

Рисунок 2.8 - іs– діаграма водяної пари

Питання 3 Зображення термодинамічних процесів водяної пари в Рv-, Тs- та іs– діаграмах

Кожен з чотирьох термодинамічних процесів (ізохорний, ізобарний, ізотермічний та адіа-батний) можуть протікати цілком в області вологої або перегрітої пари, тобто без зміни агрегатно-го стану. Але більш цікавим є випадок зміни агрегатного стану.

Через те що водяна пара не підпорядковується законам ідеальних газів, співвідношення між параметрами і рівняння для підрахунку теплоти, зміни внутрішньої енергії і роботи для пари не- прийнятні.

При вирішенні задач із використанням таблиць необхідно спочатку встановити стан робо-чого тіла на початку і в кінці процесу. Для цього при відомому тиску порівнюють будь – який ві- домий параметр (v,i,s,t) з відповідним параметром сухої насиченої пари. Нехай відомо початкове значення ентропії s, тоді, якщо:

а) s^/<s<s^//, пара буде волога. Спочатку необхідно визначити степінь сухості х, а інші параметри

підрахувати за відомими формулами;

б) s=s^//, пара буде суха насичена і всі необхідні її параметри знаходять за допомогою таблиць сухої

насиченої пари;

в) s>s^//, пара буде перегріта. Її параметри визначають за допомогою таблиць перегрітої пари;

г) s<s^/, це вода, яка не догріта до кипіння, і всі параметри знаходять за допомогою таблиць води і

перегрітої пари.

При вирішенні задач по і s – діаграмі стан робочого тіла визначають як точку перетину будь – яких двох ліній і всі параметри (за винятком и) знаходять з діаграми.

Ізохорний процес (v= const) (рисунок 2.9)

В Тs- діаграмі ізохора має вигляд кривої лінії з випуклістю вгору в області вологої насиче-ної пари і випуклістю униз в області перегрітої пари. В іs– діаграмі ізохора зображується кривою

1 – 2, причому початковий стан, що визначається точкою 1, знаходиться на перетині заданої ізохо- ри v з ізобарою Р₁. Кінцевий стан визначається точкою 2, яка знаходиться на перетині тієї ж ізохо-

ри v з ізотермою t_2.

Через те що в процесі робота не здійснюється, вся теплота витрачається на зміну внутріш-

ньої енергії, тому

₂-Р₂ )-(і₁-Р₁ ). (2.43)

Рисунок 2.9 - Ізохорний процес для водяної пари

Ізобарний процес (Р=соnst ) (рисунок 2.10)

В Тs- діаграмі в області вологої насиченої пари ізобара співпадає з ізотермою і тому пред- ставлена горизонтальною лінією, в області перегрітої пари – кривою, близькою до логарифмічної. В іs– діаграмі ізобара зображена лінією 1 – 2, причому початковий стан визначається точкою 1 і

Рисунок 2.10 - Ізобарний процес для водяної пари

знаходиться на перетині заданої ізобари 1 - 2 і лінії постійної сухості х₁, а кінцевий стан – точкою 2, яка знаходиться на перетині ізобари й ізотерми t₂.

Теплота процесу визначається рівнянням q = і₂ - і₁, (2.44)

зміна внутрішньої енергії по формулі (1.93), а робота розширення

. (2.45)

В цьому процесі переважна частина теплоти, що підводиться, витрачається на зміну внут- рішньої енергії.

Ізотермічний процес (t =const) (рисунок 2.11)

В ізотермічному процесі в початковому стані пара волога, а в кінцевому – перегріта. В Рv- діаграмі в області вологої пари ізотерма зображується горизонтальною лінією, а області перегрітої пари – гіперболічною кривою, більш пологою, ніж для газу. В іs- діаграмі ізотерма представлена лінією 1 - 2. Початковий стан пари (точка 1) знаходиться на перетині ізобари Р₁ і лінії постійної сухості х₁, а кінцевий стан (точка 2) на перетині заданої ізотерми t та ізобари Р₂.

Рисунок 2.11 - Ізотермічний процес для водяної пари

У процесі ізотермічного розширення пари частина теплоти, що підводиться, витрачається на зміну його внутрішньої потенційної енергії і в цьому полягає його відмінність від того ж проце- су в ідеальних газах.

Теплота процесу визначається по рівнянню

, (2.46)

зміна внутрішньої енергії – по формулі (1.93), а робота розширення – із І закону ТД

.

Адіабатний процес (dq=0) (рисунок 2.12)

В адіабатному процесі ентропія не змінюється (s = const), тому в Тs– та іs– діаграмах адіа-бата – вертикальна лінія. В Рv– діаграмі адіабата зображається лінією, схожою на гіперболічну криву, яка може бути наближено виражена рівнянням типу Рv^к =const.

У невеликих межах зміни тиску коефіцієнт к приймають рівним:

- для перегрітої пари к =1,3;

- для сухої насиченої пари к = 1,135;

- для вологої пари к = 1,035+0,1х, де х – початкова степінь сухості пари.

Рисунок 2.12 - Адіабатний процес водяної пари

Отже, в області перегрітої пари адіабата йде крутіше ніж в області вологої пари, і в точці а перетину її з верхньою прикордонною кривою є перегин.

В іs – діаграмі адіабата зображається лінією 1 - 2, причому початковий стан пари (точка 1) знаходиться на перетині ізобари Р₁ та ізотерми t₁. Опускаючи з точки 1 вертикальну лінію s = const до перетину з ізобарою Р₂, знаходять точку 2 (кінцевий стан пари в кінці розширення). В точках 1 і 2 знаходять відсутні параметри пари, необхідні для вирішення задач.

В адіабатному процесі робота здійснюється за рахунок внутрішньої енергії і визначається рівнянням

. (2.47)

Для виконання самостійної роботи № 10 необхідно, крім конспекту теоретичної частини, розв’язати наступні задачі.

Задача 22

За допомогою таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари визначте пара-метри (питомий об’єм, щільність, ентальпію, ентропію) для:

а) киплячої рідини; б) сухої насиченої пари; в) вологої насиченої пари,

якщо відомі температура насичення t_н і степінь сухості х. Вихідні дані наведені в таблиці 2.7.

Таблиця 2.7 - Вихідні дані до задачі 22

Вар.	tн, о С	х	Вар.	tн, о С	х	Вар.	tн, о С	х	Вар.	tн, о С	х
1	25	0,9	9	15	0,76	17	75	0,77	25	85	0,97
2	50	0,95	10	0	0,91	18	100	0,88	26	125	0,79
3	65	0,8	11	60	0,73	19	10	0,96	27	140	0,83
4	30	0,85	12	35	0,86	20	95	0,87	28	130	0,98
5	55	0,7	13	90	0,94	21	115	0,78	29	135	0,89
6	80	0,75	14	105	0,71	22	45	0,74	30	145	0,99
7	20	0,92	15	40	0,82	23	110	0,81
8	70	0,84	16	5	0,93	24	120	0,72

Задача 23

Суха насичена пара з тиском Р при охолодженні перетворюється в вологу насичену зі степеню сухості х. Визначте за допомогою і,s - діаграми параметри вологої і сухої насиченої пари, а також кількість відведеної теплоти. Чому дорівнює масова ізобарна теплоємність даного процесу? Вихідні дані для задачі наведені в таблиці 2.8.

Таблиця 2.8 - Вихідні дані для задачі 23

Вар.	Р, МПа	х	Вар.	Р, МПа	х	Вар.	Р, МПа	х	Вар.	Р, МПа	х
1	0.14	0.9	10	0.04	0.85	19	0.1	0.83	28	1.5	0.8
4	0.01	0.87	13	0.02	0.89	22	0.18	0.88
7	0.3	0.84	16	0.07	0.86	25	0.5	0.91

Задача 24

1 кг водяної пари при тиску Р і температурі t₁ нагрівається в ізобарному процесі до t₂. Ви- значте за допомогою іs - діаграми кількість теплоти, роботу процесу і зміну внутрішньої енергії

пари. При розв’язку задачі використовуйте дані таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари. Вихідні дані для задачі наведені в таблиці 2.9.

Таблиця 2.9 - Вихідні дані для задачі 24

Вар.	Р, бар	t1, о С	t2, о С	Вар.	Р, бар	t1, о С	t2, о С	Вар.	Р, бар	t1, о С	t2, о С
2	10	220	370	14	5	190	330	26	45	270	390
5	1	150	310	17	7.5	180	300	29	35	280	380
8	3	160	280	20	4	200	320
11	2	130	260	23	20	230	340

Задача 25

Перегріта пара з початковим тиском Р₁ і температурою t₁ cтискається по ізотермі і в кінці процесу стає вологою зі степеню вологості (1-х). Визначте за допомогою іs - діаграми кількість теплоти, що відводиться, зміну внутрішньої енергії і роботу, що витрачається на стиснення. При розв’язку задачі використовуйте дані таблиць термодинамічних властивостей води і водяної пари. Вихідні дані для задачі наведені в таблиці 2.10.

Таблиця 2.10 - Вихідні дані для задачі 25

Вар.	Р1, бар	t1, о С	1-х	Вар.	Р1, бар	t1, о С	1-х	Вар.	Р1, бар	t1, о С	1-х
3	1	250	0,12	15	0,2	170	0,08	27	0,13	140	0,11
6	10	200	0,15	18	0,7	130	0,2	30	0,05	100	0,22
9	0,5	150	0,1	21	0,4	200	0,13
12	20	220	0,05	24	0,9	230	0,17