Квантові числа

Ква́нтове число́ — індекс, який приписується стану квантової системи для його ідентифікації.

Здебільшого квантові числа мають додаткове фізичне значення. Фізичний стан може характеризуватися не одним, а кількома квантовими числами.

Приклади

Квантові стани електрона у атомі водню характеризуються такими квантовими числами:

• основним квантовим числом n.

• орбітальним квантовим числом l.

• магнітним квантовим числом m.

• спіновим квантовим числом s.

У кристалічному твердому тілі одноелектронні стани характеризуються такими квантовими числами:

• номером зони

• квазі-імпульсом

• спіном

Правила відбору і закони збереження

У фізичних процесах квантові системи переходять із одного стану в інший. При цьому квантові числа змінюються. Проте, існують обмеження на зміну квантових чисел, які в атомній фізиці називають правилами відбору.

Відповідно, елементарні частинки у фізиці елементарних частинок характеризують певними квантовими числами: парністю, ароматами тощо. Обмеження на зміни цих квантових чисел у різноманітних процесах накладають закони збереження.

Принципи невизначеності

Принцип невизначеності є фундаментальним положенням квантової механіки, яке стверджує, що принципово неможливо одночасно виміряти з довільною точністю координати та імпульси квантового об'єкта. Це твердження справедливе не тільки щодо вимірювання, а й до теоретичної побудови квантового стану системи. Неможливо побудувати такий квантовий стан, в якому система одночасно характеризувалася б точними значеннями координати та імпульсу.

Принцип невизначеності був сформульований у 1927 німецьким фізиком Вернером Гейзенбергом^[1] і став важливим етапом в з'ясуванні закономірностей атомних явищ та побудови квантової механіки.

Пояснення

За сучасними уявленнями фізичний світ описується законами квантової механіки. Це відображається у існуванні фундаментальної сталої — сталої Планка, що має розмірність дії — [Дж·с].

Існування сталої Планка пояснює той факт, чому під час вимірювання не можна визначити з довільною точністю фізичні величини, для яких квантовомеханічні оператори не комутують. Неможливісь одночасного вимірювання із довільно високою точністю описується принципом невизначеності, який сформулював Гейзенберг для невизначеності координати й імпульсу:

[ред.]Загальне формулювання

Наведена невизначенісь вказує, що неможливо одночасно виміряти з довільно високою точністю координату і імпульс частинки, але аналогічна нерівність також пов'язуєчас і енергію, і будь-які фізичні величини, оператори яких не комутують.

У загальному випадку твердження про невизначеність значень фізичних величин A та B виглядає так:

де   — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини  ,   — середньоквадратичне відхилення від середнього фізичної величини  , а   середнє значення комутатора операторів даних величин. З цього видно, що якщо комутатор дорівнює нулю, то дану пару фізичних величин можна виміряти одночасно й точно, і, навпаки, якщо комутатор не дорівнює нулю, то фізичні величини пов'язані принципом невизначеності й одночасно визначені бути не можуть.

У граничному випадку коли стала Планка прямує до нуля квантова механіка переходить у класичну механіку Ньютона, в якій незалежне визначення фізичних величин можливе, оскільки невизначеність стає меншою за експериментальну похибку.

[ред.]Енергія та час

Енергія і час є канонічно спряженими величинами, і для цих величин теж записується співвідношення невизначеностей у вигляді

.