Задания для контрольной работы

Часть 1. Линейная алгебра

1.Для комплексных чисел и найти , , , , , , .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

2.Выполнить действия над комплексными числами в алгебраической форме.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. 

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

3. Найти модуль и аргумент комплексных чисел, изобразить числа на плоскости. Записать числа в тригонометрической и показательной формах. Вычислить , , , , , .

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

4. Выполнить действия над комплексными числами в тригонометрической форме.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

5. Вычислить

1. 1) , 2) , 3) , 4) .

2. 1) , 2) , 3) , 4) .

3. 1) , 2) , 3) , 4) .

4. 1) , 2), 2) , 3) , 4) .

5. 1) , 2) , 3) , 4) .

6. 1) , 2) , 3) , 4) .

7. 1) , 2) , 3) , 4) .

8. 1) , 2) , 3) , 4) .

9. 1) , 2) , 3) , 4) .

10. 1) , 2) , 3) , 4) .

6. Решить уравнения в комплексных числах.

1. 1) , 2) , 3) .

2. 1) , 2) , 3) .

3. 1) , 2) , 3)

4. 1) , 2) , 3) .

5. 1) , 2) , 3) .

6. 1) , 2) , 3)

7. 1) , 2) , 3)

8. 1) , 2) , 3) .

9. 1) , 2) , 3)

10. 1) , 2) , 3)

7. Изобразить на комплексной плоскости область, заданную неравенствами.

1. 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

2. 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

3. 1) , 2) , 3) , 4) , 5)

4. 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

5. 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

6. 1) , 2) , 3) , 4) , 5)

7. 1) , 2) , 3) , 4) , 5)

8. 1) , 2) , 3) , 4) , 5)

9. 1) , 2) , 3) , 4) , 5)

10. 1) , 2) , 3) , 4) , 5) .

8. Для заданных матриц A и B найдите:

1) 3 , , tr

2) , , , , , , , , , ,

3) , если .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

9. Для заданных матриц a и b найдите:

1) tr

2) , , , , , ,

3) , Если ,

4) g , если ,

5) решение уравнения .

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

10. Предприятие производит два типа продукции, используя три вида ресурсов. Норма затрат ресурсов i-го вида на производство единицы продукции j-го типа задана матрицей А, выпуск продукции за некоторый период времени – матрицей Х, стоимость единицы каждого вида ресурсов задана матрицей Р. Найти за данный период времени: 1) матрицу полных затрат ресурсов каждого вида; 2) полную стоимость всех затраченных ресурсов.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. 

11. Найти все матрицы перестановочные с матрицей А и сделать проверку.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. 

12. Вычислить определители следующих матриц:

13. Найти обратные матрицы к данным и сделать проверку:

14. Вычислить ранги следующих матриц:

15. Установить совместность систем уравнений и решить их, если они совместны:

16. Решить систему линейных уравнений а) методом Крамера, б) матричным методом, в) методом Гаусса:

17. Решить матричное уравнение:

18. Установить совместность систем уравнений и решить их, если они совместны:

19. Предприятие в течение трех дней производит три вида продукции. Объемы выпуска в i-й день j (ед.) продукции заданы матрицей А. Денежные затраты (усл. ден. ед.) на производство за эти дни заданы матрицей В. Определить себестоимость единицы продукции каждого вида.

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

20. Найти фундаментальную систему решений системы уравнений:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

21. Имеются две отрасли:

Отрасли		Потребление		Валовой выпуск
		1-я отрасль	2-я отрасль
Производство	1-я отрасль	ед.	ед.	ед.
	2-я отрасль	ед.	ед.	ед.

1. определить матрицу коэффициентов прямых затрат и определить, является ли она продуктивной,

2. определить объем конечной продукции,

3. определить матрицу полных затрат,

4. найти объем валового выпуска каждой отрасли, если в плановом периоде выпуск конечной продукции должен повысится в 1-ой отрасли на 50%, во 2-ой отрасли на 20%,

5. найти межотраслевые поставки в плановом периоде,

6. составить межотраслевой баланс в плановом периоде,

7. определить объем чистой продукции в плановом периоде,

8. определить матрицу косвенных затрат 1-го порядка

	52	82	260	156	123	410
	156	123	390	39	41	205
	123	156	205	82	104	520
	156	123	260	52	82	410
	26	82	260	78	123	205
	82	156	205	123	104	520
	156	123	520	52	82	205
	26	41	130	78	123	410
	82	156	410	164	104	520
	52	82	520	156	123	205

22. По заданной матрице коэффициентов прямых затрат и конечной продукции трех отраслей на плановый период:

1. определить матрицу полных затрат,

2. найти объем валового выпуска каждой отрасли,

3. найти межотраслевые поставки в плановом периоде,

4. составить межотраслевой баланс в плановом периоде,

5. определить объем конечной продукции в отчетном периоде, если объем валового выпуска каждой отрасли в отчетном периоде увеличится на 10% по сравнению с плановым периодом,

6. определить матрицу косвенных затрат 1-го порядка.

1. , ,

2. , ,

3. , ,

4. , ,

5. , ,

6. , ,

7. , ,

8. , ,

9. , ,

10. , .

23. Найти собственные значения и собственные векторы для заданных матриц:

24. Для следующих квадратичных форм:

1) записать матрицу квадратичной формы,

2) матричный вид квадратичной формы,

3) вычислить ранг квадратичной формы,

4) исследовать на знакоопределенность.

	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .
	а) , б) .

12