Модуль 4: Операционное исчисление

Занятие 15. Нахождение изображений.

ОЛ -6 Ауд. 390 (а,в,ж), 398, 399, 401 (а), 403, 405, 409, 419, 425,434, 440

Дома: ОЛ -6 390 (б, е, з), 404, 406, 410, 420, 426а, 435, 441, 462.

Занятие 16. Нахождение оригиналов

Ауд.: ОЛ-6 390 (а,в,ж), 398, 399, 401 (а), 403, 405, 409, 419, 425,434, 440

Дома. 390 (б, е, з), 404, 406, 410, 420, 426а, 435, 441, 462.

Занятие 17. Приложения операционного исчисления.

Ауд: ОЛ-6, № 658, 661, 749, 718.

Дома: ОЛ-6 659, 660, 662, 720, 750.

Материалы для подготовки модуль 1: Ряды Вопросы для подготовки к рубежному контролю

1. Дайте определение числового ряда и сформулируйте необходимый признак его сходимости.

2. Сформулируйте теорему о линейной комбинации сходящихся числовых рядов и теорему об остатке числового ряда.

3. Дайте определение знакоположительного числового ряда и сформулируйте теорему о необходимом и достаточном условиях его сходимости.

4. Сформулируйте признак сравнения и его предельный вариант.

5. Сформулируйте интегральный признак Коши.

6. Сформулируйте признак Коши (с радикалом) и его предельный вариант.

7. Сформулируйте признак Даламбера и его предельный вариант.

8. Дайте определение знакопеременного и знакочередующегося числовых рядов. Сформулируйте теорему Лейбница.

9. Сформулируйте теорему о структуре абсолютно и условно сходящихся числовых рядов.

10. Дайте определение функционального ряда. Что понимают под равномерной сходимостью функционального ряда?

11. Сформулируйте теорему Вейерштрасса о равномерной сходимости.

12. Сформулируйте основные свойства равномерно сходящихся функциональных рядов.

13. Что понимают под комплексным степенным рядом в? Сформулируйте теорему Абеля.

14. Объясните, что понимают под кругом и радиусом сходимости комплексного степенного ряда. Сформулируйте следствия из теоремы Абеля.

Типовые задачи рубежного контроля

1. Исследовать на сходимость ряд : а)  ; б)  .

2. Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать ряд на сходимость на концах этого интервала.

3. Разложить функцию по степеням . Указать интервал сходимости полученного ряда.

Модуль 2: Кратные и криволинейные интегралы Вопросы для подготовки к рубежному контролю

1. Дайте определение двойного интеграла и сформулируйте его основные свойства.

2. Сформулируйте теорему о замене переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в обобщенных полярных координатах.

3. Дайте определение тройного интеграла и сформулируйте его основные свойства.

4. Сформулируйте теорему о замене переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в обобщенной цилиндрической системе координат.

5. Сформулируйте теорему о замене переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в обобщенной сферической системе координат.

6. Дайте определение криволинейного интеграла и сформулируйте его основные свойства.

7. Дайте определение односвязной области в и запишите формулу Грина для выпуклой односвязной области в . Можно ли ее использовать при нарушении выпуклости односвязной области?

8. Запишите формулу Грина для многосвязной области и сформулируйте условия ее применимости.

9. Сформулируйте теорему о четырех эквивалентных условиях независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.