Построение исходного опорного плана транспортной задачи

Для решения транспортной задачи методом потенциалов необходимо построить первый опорный план. Для составления исходного опорного плана удобно пользоваться методом северо-западного угла, который состоит в следующем.

Заполняют таблицу, начиная с левого (северо-западного) угла, двигаясь далее по строке вправо или по столбцу вниз. В клетку (1, 1) заносится меньшее из чисел a₁ и b₁, т.е.

x₁₁ = min (a₁, b₁).

Если a₁>b₁, то x₁₁=b₁ и первый столбец «закрыт» для заполнения остальных клеток, т.е. x_i1=0 для (потребности первого потребителя полностью удовлетворены). Двигаясь далее по первой строке, записывают в соседнюю клетку (1, 2) меньшее из чисел a₁ – b₁ и b₂, т.е.

x₂₁ = min(a₁-b₁, b₂).

Если b₁>a₁ то, аналогично «закрывается» первая строка, т.е. x_1k=0 для .

Переходят к заполнению соседней клетки (2,1), куда заносят

x₂₁ =min (a₂, b₁-a₁).

Заполнив вторую клетку (1,2) или (2,1), переходят к заполнению следующей - третьей клетки либо по второй строке, либо по второму столбцу. Этот процесс продолжается до полного исчерпания груза у поставщиков или полного удовлетворения потребителей. Последняя заполненная клетка (m,n) окажется лежащей в последнем n-м столбце и в последней m-й строке.

План, полученный по правилу северо-западного угла, является опорным и содержит не более m+n-1 положительных перевозок.

Пример 1. Найти исходный опорный план транспортной задачи (таблица 9) по методу северо-западного угла.

Разместим транспортные издержки c_ij в правом верхнем углу каждой клетки, а количество перевозимого груза x_ij - в левом нижнем.

Таблица 9

Поставщик	Потребитель				Запасы аi
	B1	B2	B3	B4
A1	6	7	3	5	100
A2	1	2	5	6	150
A3	3	10	20	1	50
Потребности bj	75	80	60	85	300

Двигаясь от крайней левой клетки таблицы 9, заполним по методу северо-западного угла другие клетки таблицы. Получим исходный опорный план задачи (таблица 10).

Таблица 10

Поставщик	Потребитель				Запасы аi
	B1	B2	B3	B4
A1	6 75	7 25	3	5	100
A2	1	2 55	5 60	6 35	150
A3	3	10	20	1 50	50
Потребности bj	75	80	60	85	300

Незаполненные клетки таблицы 10 равны нулю. Общее число заполненных клеток равно 6. Этот план является опорным невырожденным, так как число положительных перевозок x_ij равно в точности 6:

m + n - 1 = 3 + 4 - 1 = 6.

Если число положительных перевозок окажется меньше m+n-1, необходимо в план добавить клетки с нулевыми x_ij.