Задания к лабораторной работе

Задания к работе приведены в приложении А.

Содержание отчета

Отчет должен содержать:

1) цель работы;

2) условие решаемой задачи;

3) математическую модель задачи ЛП;

4) исходные массивы, записанные в виде, пригодном для решения задачи по программе SIMC;

5) распечатку ЭВМ с результатом решения;

6) оптимальный план. Экономическую интерпретацию оптимального решения.

Лабораторная работа 10 Моделирование транспортных задач и их решение методом потенциалов

Цель работы - приобрести практические навыки моделирования и решения транспортной задачи ЛП методом потенциалов.

Порядок выполнения работы

1 Изучить постановку транспортной задачи, методику построения исходного опорного плана по правилу северо-западного угла.

2 Освоить алгоритм метода потенциалов.

3 Разобрать пример решения транспортной задачи методом потенциалов.

4 Записать математическую формулировку и исходную таблицу транспортной задачи.

5 Составить исходный опорный план и решить транспортную задачу методом потенциалов.

6 Провести анализ оптимального плана.

Общие указания

Транспортная задача формулируется следующим образом. Пусть в m пунктах A₁,...,A_m производится некоторый однородный продукт, причем объем производства в пункте A_i составляет a_i единиц.

Данный продукт потребляется в n пунктах B₁,...,B_n, и объем потребления в пункте B_j составляет b_j единиц. Считаются также известными транспортные издержки c_ij на перевозку единицы продукта из пункта A_i в пункт B_j.

В задаче требуется составить такой план перевозок, которому соответствовали бы минимальные суммарные транспортные издержки и который гарантировал бы удовлетворение спроса всех пунктов потребления при полной реализации данного продукта во всех пунктах производства.

Математическую модель транспортной задачи можно представить в следующем виде. Пусть x_ij - количество продукта, перевозимого из пункта A_i в пункт B_j. Требуется определить план перевозок X=(x₁₁,...,x_ij,...,x_mn), минимизирующий суммарные транспортные издержки:

(22)

при ограничениях:

1) весь продукт из каждого пункта производства должен быть полностью вывезен в пункты потребления:

; (23)

2) спрос каждого пункта потребления на данный продукт должен быть полностью удовлетворен:

; (24)

3) объемы перевозок должны быть неотрицательными:

. (25)

Такая математическая модель транспортной задачи называется закрытой. Она построена в предложении выполнения условия баланса между производством и потреблением, т.е.

,

что гарантирует разрешимость транспортной задачи.

Всю информацию о транспортной задаче удобно сводить в так называемую таблицу транспортной задачи (таблица 8).

Таблица 8

Пункт производства Ai	Пункт потребления Bj				Объем производства аi
	B1	B2	…	Bn
A1	c11 x11	c12 x12	…	c1n x1n	a1
A2	c21 x21	c22 x22	…	c2n x2n	a2
…	…	…	…	…	…
Am	cm1 xm1	cm2 xm2	…	cmn xmn	am
Объем потребления bj	b1	b2	…	bn

Матрица X=(x_ij)_mxn называется планом перевозок транспортной задачи. Матрица C=(c_ij) _mxn - матрица транспортных издержек.

Допустимым базисным решением (опорным планом) транспортной задачи называется такой план перевозок, который содержит не более чем m+n-1 положительную перевозку.