4.2 Характеристики модели смо с ожиданием и приоритетами.
Среднее время ожидания ячейки k-приоритета в системе M/D/1/ с приоритетным обслуживанием:
,
(12)
где
- интенсивность поступлений ячеек i-го
приоритета, первый приоритет – наивысший,
где
-
нагрузка потока i –го
приоритета, бит/с
L – длина ячейки, бит
n – число приоритетов.
,
– коэффициент
использования линии ячейками i-го
приоритета,
– интенсивность
обслуживания ячеек i-го
приоритета.
,
где
-
пропускная способность канала, доступная
уровню АТМ.
Среднее время ожидания пакета k-приоритета в системе M/G/1/ с приоритетным обслуживанием:
,
(13)
где
– интенсивность поступлений пакетов
i-приоритета, первый
приоритет - наивысший,
– второй момент
длительности обслуживания пакетов
i-приоритета.
– второй момент
длительности передачи пакета,
– первый момент
длительности передачи пакета,
–
дисперсия
длительности передачи пакета.
Для
потоков с экспоненциально распределённой
длиной пакета
.
Для
потоков с детерминированной длиной
пакета
.
Дисперсия времени ожидания пакета в очереди в системе M/G/1/ с приоритетным обслуживанием:
,
(14)
где
– первый момент времени ожидания
(средняя задержка ожидания) в очереди
ячейки k-приоритета,
– второй момент
времени ожидания в очереди ячейки
k-приоритета,
,
n – число приоритетов.
,
(15)
где
,
,
,
– третий момент
длительности передачи пакета.
Для
экспоненциального закона длины пакета
.
Для
детерминированных длин пакетов
.
Рассмотрим самый загруженный участок.
Суммарная
входная нагрузка с учетом запаса на
развитие сети
,
Профиль
трафика
= 10:1:7.
L=53 байта=424 бита (размер ячейки ATM).
Аналогично
,
будет
.
В
данном случае
– интенсивность поступления ячеек
трафика CBR,
– интенсивность
поступления ячеек трафика VBR,
– интенсивность
поступления ячеек трафика UBR.
Следовательно:
Найдём интенсивность обслуживания ячеек по следующей формуле:
,
где
.
Следовательно:
.
По вычисленным данным находим коэффициент использования линии ячейками различных приоритетов. Используя формулу , получим:
Для расчёта среднего времени ожидания ячейки используем формулу (12), которая является частным случаем формулы (13) при детерминированной длине пакета (ячейка имеет фиксированную длину, равную 53 байта). Также используем формулу . При n=3 (12) имеет вид:
Для трафика CBR
Для трафика VBR
Для трафика UBR
Определим второй момент времени ожидания в очереди ячейки, используя формулу (15). При n=3 она будет иметь вид:
где
,
,
,
.
Считаем,
что при к=1:
и
.
Учитываем, что для детерминированных длин пакетов и .
Тогда второй момент времени ожидания в очереди ячейки 1-го приоритета будет иметь вид:
Дисперсия времени ожидания ячейки 1-го приоритета равна:
Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 2-го приоритета будет иметь вид:
,
где
,
.
Дисперсия времени ожидания ячейки 2-го приоритета равна:
Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 3-го приоритета будет иметь вид:
,
где
,
.
Дисперсия времени ожидания ячейки 3-го приоритета равна:
Зная, что задержка распространения сигнала по кабелю при S=250 км, , найдём среднюю задержку ячейки для трафика CBR, VBR и UBR соответственно по формуле (9).
Для CBR:
.
Для VBR:
.
Для UBR:
.
Определим вариацию задержки ячейки для трафика CBR, VBR, UBR по формуле (3.3).
Для CBR:
.
Для VBR:
.
Для UBR:
.