1. Теоретические положения

В физике под маятником понимают твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки оси.

Колебания – движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебания, повторяются через равные промежутки времени.

Амплитуда колебаний – максимальное значение отклонения тела от положения равновесия.

Фаза колебаний – периодически изменяющийся аргумент функции, описывающий колебательный или волновой процесс. Фаза характеризует состояние этого процесса в данный момент времени.

Физическим маятником называется твёрдое тело, способное совершать колебания вокруг неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции. Физический маятник совершает затухающие колебания, поскольку на него значительное влияние оказывают силы сопротивления. Физический маятник является колебательной системой.

Колебательная система – система, способная совершать свободные колебания.

Затухающие колебания – собственные колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени.

Колебания предоставленной самой себе системы, вызванные первоначальным кратковременным внешним возбуждением (сообщением начального запаса энергии), называются свободными или собственными.

В данной лабораторной работе используется модель физического маятника – тяжелый стержень квадратного сечения. Поверхности стержня создают значительное сопротивление движению при трении о воздух, в связи с этим зависимость периода колебаний от координаты точки подвеса нелинейна.

Начало отсчета координаты x точки подвеса устанавливается в крайнем отверстии стержня.

Рис. 1. График зависимости периода колебаний

от координаты точки подвеса

При установке маятника на шкиве стойки так, что центр масс стрежня лежит на оси шкива, колебания отсутствуют – стержень совершает вращательное движение. На рис. 1 эта область показана разрывом – центральная часть.

Период колебаний T – это наименьший промежуток времени, через который система, совершающая колебания, возвращается в первоначальное состояние.

Период колебаний физического маятника со временем уменьшается, но в пределах 2-3 колебаний является величиной постоянной. Для получения одинаково точных значений колебаний маятника с разными координатами подвеса амплитуда колебаний маятника должна быть ограничена 10º.

Период колебаний маятника определяется зависимостью

, (1)

где h – приведенная длина маятника; g – ускорение свободного падения.

Приведенная длина маятника h – это характеристика физического тела, для которого она является величиной неизменной.

Приведенная длина маятника в данной лабораторной работе может быть определена графически: на графике находят пары точек подвеса по разные стороны от центра масс стержня и несимметричные относительно центра масс, соответствующие одинаковым периодам колебаний (координаты x₁ и x₂) , расстояние между этими точками равно приведенной длине маятника (см. рис.1). При известном периоде колебаний и приведенной длине маятника формула (2) позволяет определить ускорение свободного падения (метод 1).

Значение ускорения свободного падения также может быть определено методом «двух качаний» (метод 2). Использование этого метода возможно только тогда, когда известно с высокой степенью точности положение центра масс маятника.

Если при расстоянии от центра масс до точки подвеса период колебаний маятника равен , а при расстоянии период колебаний равен , то ускорение свободного падения определяется зависимостью

. (2)