1. Теоретические положения
Вращательное движение – вид движения, при котором все точки абсолютно твёрдого тела описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения может быть как подвижной, так и неподвижной.
Угловая скорость – векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени, а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.
. (1)
Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС, – радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, – физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости – просто [1/секунда]). В технике также используются обороты в секунду, намного реже – градусы в секунду.
Значение угловой скорости тела при вращательном движении определяется следующей зависимостью:
, (2)
где ω0 – начальная скорость вращения (в данной лабораторной работе равна 0, т.к. в начале эксперимента поворотный стол заторможен); β – угловое ускорение тела; τ – время поворота тела под воздействием ускорения (в данной работе принимается время первого поворота стола).
Производная угловой скорости по времени есть угловое ускорение.
Угловое ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости твёрдого тела.
При вращении вокруг неподвижной точки вектор углового ускорения определяется как первая производная от вектора угловой скорости ω по времени:
. (3)
Значение углового ускорения может быть определено по времени поворота тела τ на определенный угол φ:
. (4)
Движение с постоянным вектором угловой скорости называется равномерным вращательным движением, в этом случае угловое ускорение равно нулю.
Вращение тела вокруг неподвижной оси, когда его угловая скорость ω растёт (или убывает) равномерно, называют равнопеременным. При равнопеременном вращении угловое ускорение остается величиной постоянной, выполняется условие
, (5)
где
– время поворота тела на угол
;
– время поворота тела на угол
.
Момент инерции – скалярная физическая величина, характеризующая распределение масс в теле, равная сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости). Единица измерения в системе СИ – кг·м², обозначение – I или J.
Поворотный стол приводится во вращение при помощи потенциальной энергии подвешенного груза, при этом момент инерции может быть определен по следующей зависимости:
, (6)
где М – момент сил, действующих на стол; β – угловое ускорение стола.
, (7)
где m – масса подвески с грузом; g – ускорение свободного падения; R – радиус шкива поворотного стола.
Механическая работа – это физическая величина, являющаяся количественной характеристикой действия силы на процесс. Работа сил тяжести в данной лабораторной работе может быть рассчитана по формуле
, (8)
где m – масса подвески с грузом; g – ускорение свободного падения; R – радиус шкива поворотного стола.
Энергия – скалярная физическая величина, являющаяся мерой различных форм движения материи и мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Энергия вращательно движения определяется зависимостью
, (9)
где J – момент инерции; ω – угловая скорость поворотного стола.