4. Порядок обробки результатів вимірів

1. Визначити силу опору рухові поршня F_оп при різних навантаженнях та напрямах руху.

Сила опору при русі поршня дорівнює: F_оп=F_тр+F_пр, де F_тр – сила тертя; F_пр – сила протитиску (див. рис. 1.3).

Векторна сума всіх сил, що діють на поршень, дорівнює нулю:

,

де - сила тиску; - вага вантажів і поршня зі штоком та підвіскою.

Отже, зважаючи на напрями дії сил, сила опору руху при русі поршня вниз дорівнює:

F_on=F_p + G, [Н], (1.1)

де F_р=p - сила тиску при русі вниз, Н; р – відповідний тиск, Па; D=0,07 м – діаметр поршня; G=mg – вага вантажів і поршня зі штоком та підвіскою, Н; m- загальна маса вантажів і поршня зі штоком та підвіскою, кг.

При русі поршня вверх сила опору руху дорівнює:

F_on=F_p – G, [Н], (1.2)

де F_p=p - сила тиску при русі вверх, Н; d=0,02 м – діаметр штока.

Результати розрахунків занести до таблиці 1.2.

2. Побудувати графіки залежностей F_оп=f(G) та p=f(G) при русі поршня вверх і вниз та зробити висновки.

Таблиця 1.2. Результати розрахунків

№ п/п	Загальна маса вантажів та поршня зі штоком та підвіскою, m, кг	Сили, Н
		Сила тиску Fp (рух униз)	Сила тиску Fp (рух уверх)	Вага вантажів і поршня зі штоком та підвіскою G=mg	Сила опору руху Fоп (рух униз)	Сила опору руху Fоп (рух уверх)
1	5
2	15
3	25

1.6. Контрольні питання

1. В чому полягає суть закону Паскаля?

2. Як реалізується закон Паскаля в гідравлічній системі?

3. Від чого залежить тиск, створений насосом?

4. Для чого в системі використовується запобіжний клапан?

5. Який тиск встановлюється в системі, коли спрацьовує запобіжний клапан?

6. Чи буде однаковим тиск у нагнітальній камері насоса та в робочій порожнині силового циліндра?

7. Які сили заважають рухові поршня в силовому циліндрі?

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2

ВИЗНАЧЕННЯ ФОРМИ ВІЛЬНОЇ ПОВЕРХНІ РІДИНИ У ЦИЛІНДРИЧНІЙ ПОСУДИНІ, ЩО ОБЕРТАЄТЬСЯ

ЗІ СТАЛОЮ КУТОВОЮ ШВИДКІСТЮ

2.1 Ціль роботи

Визначити з досліду форму вільної поверхні рідини в циліндричній посудині, що обертається відносно вертикальної осі зі сталою кутовою швидкістю, та порівняти дослідні дані з теоретичними.

2.2. Теоретичні відомості

Випадок відносного спокою рідини в посудинах, що обертаються зі сталою кутовою швидкістю ω навколо вертикальної осі, часто зустрічається на практиці (наприклад, у сепараторах та центрифугах, що застосовуються для розподілення рідин). При цьому (рис. 2.1) на кожну частинку рідини масою dm при її відносному спокої діють масові сили: сила тяжіння dG=dm∙g та сила інерції dF_ін=dm∙ω²r, де r – відстань частинки рідини від осі обертання ( ); ω- кутова швидкість. Рівнодійною цих сил є масова сила dR, яка спрямована по нормалі до поверхні рівня.

Проекції прискорень цих сил на осі координат дорівнюють:

. (2.1)

Спочатку знайдемо закон розподілення тиску в рідині, що знаходиться у відносному спокої. Такий закон можна знайти шляхом інтегрування диференціального рівняння рівноваги рідини:

, (2.2)

де dp – повний диференціал тиску; ρ – густина рідини; X, Y, Z – проекції на координатні осі x, y, z прискорень масових сил, що діють на будь – яку частинку рідини.

Підставивши в рівняння (2.2) відповідні проекції прискорень масових сил з виразів (2.1), отримуємо рівняння:

. (2.3)

Звідки після інтегрування знаходимо:

. (2.4)

Сталу інтегрування знаходимо при умові, що при z=z₀ та x=y=0 тиск дорівнює тиску на вільній поверхні рідини: р=р₀ (якщо посудина відкрита, тоді тиск в цій точці дорівнює атмосферному: р=р_а). Отже, C=p₀+ρgz₀. Підставляючи це значення в рівняння (2.4) та враховуючи, що r²=x²+y², отримуємо закон розподілення тиску:

. (2.5)

Цьому рівнянню можна надати форми основного рівняння гідростатики:

, (2.6)

де .

Рівняння (2.6) показує, що в даному випадку розподілення тиску підпорядковується лінійному закону для будь – якої фіксованої круглоциліндричної поверхні.

Тепер визначимо рівняння, що описує форму поверхні рівного тиску та вільної поверхні. Нагадаємо, що поверхнею рівного тиску називається поверхня, тиск у всіх точках якої є однаковим, а вільною поверхнею рідини називається поверхня, що межує з газовим середовищем (повітрям). На вільну поверхню діє зовнішній тиск р₀ , який у всіх її точках є однаковим, – це окремий випадок поверхні рівного тиску. У відкритому резервуарі на вільну поверхню діє атмосферний тиск р_а.

Оскільки для поверхні рівного тиску p=const, тоді dp=0 і рівняння (2.2) набуває вигляду:

. (2.7)

Підставивши в це рівняння замість X, Y та Z їх вирази з (2.1), після інтегрування отримуємо рівняння поверхонь рівного тиску:

, (2.8)

де С – стала інтегрування.

Поверхні рівного тиску, в тому числі й вільна поверхня, що описуються рівнянням (2.8), являють собою параболоїди обертання відносно вертикальної осі z, які при перетині вертикальними площинами дають параболи, а при перетині горизонтальними площинами – кола.

Таким чином, при обертанні посудини з рідиною зі сталою кутовою швидкістю ω навколо вертикальної осі поверхнями рівного тиску буде сімейство параболоїдів обертання.

Сталу інтегрування С в рівнянні (2.8) для вільної поверхні визначимо з умови, що при x=y=0 z=z₀ , відповідно C= -gz­₀. Тоді рівняння, що описує форму вільної поверхні, набуває вигляду:

, (2.9)

де z₀ – вертикальна координата вершини параболоїда вільної поверхні; r, z – координати будь – якої точки вільної поверхні.

Якщо розташувати початок координат у вершині параболоїда вільної поверхні (z₀=0), тоді рівняння вільної поверхні спрощується:

. (2.10)

З рівняння (2.10) видно, що форма вільної поверхні не залежить від густини рідини, а визначається лише кутовою швидкістю ω.