4.3.3. Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и прогибов
Записываем расчётные
формулы для
,
и
,
подставляя значения реакций
,
,
в полученные в п. 4.3.2 выражения поперечных
сил, изгибающих моментов и прогибов:
;
;
.
Проверяем правильность формул. Для этого вычисляем значения функций в наиболее характерных точках:
– верно;
≃–20
– верно;
≃0
– верно.
Вычисляем значения
функций
,
и
с шагом
и заносим эти значения в табл. 4.3.
Таблица 4.3
Значения внутренних усилий и прогибов
Расчётные параметры |
Грузовые участки и координаты сечений , м |
|||||||||||||||
I грузовой участок |
II грузовой участок |
III грузовой участок |
IV грузовой участок |
|||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
8 |
9 |
10 |
10 |
11 |
12 |
|
, кН |
54,98 |
36,23 |
19,98 |
6,23 |
–5,02 |
–5,02 |
–6,27 |
–10,02 |
–16,27 |
–5,02 |
–25,02 |
–16,27 |
–30,02 |
35,00 |
18,75 |
0,00 |
,
|
–63,11 |
–17,71 |
10,18 |
23,07 |
23,47 |
23,47 |
18,03 |
10,09 |
–2,85 |
–23,29 |
–23,29 |
–33,73 |
–56,66 |
–56,66 |
–29,58 |
–20,00 |
|
0 |
–23,2 |
–65,6 |
–99,0 |
–110,4 |
–110,4 |
–98,8 |
–69,4 |
–30,3 |
5,25 |
5,25 |
20,4 |
0,08 |
0,08 |
–66,5 |
–164,5 |
, мм |
0 |
–2,9 |
–6,0 |
–9,0 |
–10,0 |
–10,0 |
–9,0 |
–6,3 |
–2,8 |
0,5 |
0,5 |
1,8 |
0,007 |
0,007 |
–6,0 |
–15,0 |
Так как изгибная жёсткость поперечного сечения балки пока неизвестна, то при заполнении третьей строки таблицы вычисляем значения квадратной скобки. Четвёртую строку вычислим ниже после подбора размеров сечения балки из условий прочности и жёсткости.
По полученным
данным строим эпюры
,
и
,
задаваясь масштабными коэффициентами
,
и
с таким расчётом, чтобы наибольшие
ординаты эпюр не превосходили по своей
длине приблизительно одной четвёртой
длины балки. Для рассматриваемого
примера назначаем
;
;
.
Соответствующие эпюры показаны на рис. 4.3,б – г.
Производим
кинематическую проверку правильности
решения задачи. Для этого в заданной
схеме балки отбрасываем шарнирно-подвижную
опору В,
прикладываем в этой точке единичную
силу
(рис. 4.3, д)
и строим “единичную” эпюру изгибающих
моментов
(рис. 4.3, е),
ординаты которой равны
.
Перемножаем “единичную” и грузовую
эпюры моментов по формуле Симпсона,
имеющей вид при
,
где j
и
n
– номер и число интервалов длины балки;
– длина j-го
интервала;
– значения эпюр на левом крае j-го
интервала;
– значения эпюр в середине j-го
интервала;
– значения эпюр на правом крае j-го
интервала.
Разбиваем пролёт
балок на интервалы
.
Тогда
Вычисляем относительную погрешность
%<1 % – допустимо.