3. Учебное задание

Решить оптимизационную задачу в соответствии с вариантом, указанным в индивидуальном задании.

4. Требования к отчету

Отчет по каждой теме должен включать:

 Данные о студенте и проверяющем.

 Блок идентификации:

теоретическая тема, индивидуальное задание с указанием номера варианта.

 Постановку задачи и математическую модель с необходимыми пояснениями.

 Описание программы, выбранной для решения задачи, и технологию работы с нею.

 Итоговые данные с анализом полученных результатов.

 Ответы на контрольные вопросы.

 Использованные источники (книги; материалы с дисков с указанием авторов; материалы из сети с указанием авторов и даты съема информации).

Отчет представляется на дисках и в распечатанном виде.

5. Индивидуальное задание

1) Фирма имеет 45 самолетов типа С-1 с грузоподъемностью 2 тыс.человек/месяц и 30 самолетов типа С-2 с грузоподъемностью 3 тыс. человек/месяц. Эксплуатационные расходы на линии Л-1 составляют 30 у.е./месяц для самолета С-1 и 50 у.е./месяц для самолета С-2. Эксплуатационные расходы на линии Л-2 составляют 50 у.е./месяц для самолета С-1 и 70 у.е./месяц для самолета С-2.

Распределить самолеты по линиям при пассажирской загрузке 60 тыс. человек/месяц каждая, чтобы эксплуатационные расходы были минимальны.

2) Механический цех выпускает 600 валов или 1200 муфт в смену, работая по трехсменному циклу. Термический цех обрабатывает 1200 валов или 800 муфт в смену, работая по двухсменному циклу. Определить суточную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую прибыль предприятия, если прибыль от реализации одного вала и одной муфты одинакова.

3) Производительность токарного парка составляет 3 крышки за станко-час или 2 блока за станко-час при ресурсе 100 станко-часов за смену. Производительность фрезерного парка составляет 5 крышек за станко-час или 3 блока за станко-час при аналогичном ресурсе. Стоимость токарной обработки составляет 20 у.е. на крышку и 35 у.е. на блок, стоимость фрезерной обработки составляет по 30 у.е. на крышку и на блок. Составить план, максимизирующий прибыль, если отпускная цена одной крышки составляет 25 у.е., одного блока. - 35 у.е., причем сбытовые организации могут реализовать не более 60 блоков, произведенных за смену.

4) На механическом прессе можно изготовить за час два корпуса или две крышки с затратами производства 20 и 35 у.е., соответственно. На гидравлическом прессе можно изготовить за час 5 корпусов или 3 крышки с затратами производства 30 у.е. на каждый вид продукции. Производство обладает ресурсом времени в 100 часов по каждой группе оборудования. Составить план, максимизирующий прибыль, если отпускная цена одного корпуса составляет 25 у.е., одной крышки – 35 у.е., а реализуется продукция комплектами по 1 корпусу и 2 крышкам .

5) Автомобильный завод выпускает автомобили ВАЗ модели 2009 и 2010. Производственные мощности цехов характеризуются следующим образом:

заготовительный - 125 автомобилей 2009 или 110 автомобилей 2010;

кузовной - 80 _______________ или 320 _______________;

шасси - 110 _______________ или 110 _______________;

двигателей - 240 _______________ или 120 _______________;

сборочный - 160 _______________ или 80 _______________;

испытательный - 280 _______________ или 70 _______________ .

Определить оптимальную производственную программу, если прибыль от реализации одной машины составляет 2 у.е. для модели 2009 и 2.4 у.е. для модели 2010.

6) Швейное объединение имеет две фабрики – Прогресс и Большевичка с ресурсом за отчетный период в 50 рабочих дней каждая. Фабрика Прогресс может выпускать мужские костюмы арти­кула А с производительностью 10 штук в день и артикула Б с производительностью 6 штук в день при себестоимости костюма каж­дого артикула в 60 у.е. Фабрика Большевичка может выпускать муж­ские костюмы артикула А с производительностью 6 штук в день при себестоимости 40 у.е. и артикула Б с производительностью 4 шт. в день при себестоимости в 70 у.е. Составить план, максимизирующий прибыль, если установлена цена за костюм артикула А в 50 у.е., а артикула Б - 70 у.е.

7) Производственному комбинату выделено 16 м шерсти, 10 м подклада, 6 м сукна и 7 м отделки для пошива костюмов двух моделей. На костюм артикула А идет 2 м шерсти и по 1м подклада и отделки; на костюм артикула Б - по 1 м шерсти, подклада и сукна. Составить план вы­пуска продукции, максимизирующий прибыль, если стоимость костюма артикула А составляет 3 у.е., а артикула Б - 4 у.е.

8) Изготовление каждой из деталей типа шатун и корпус включает три операции, пропускная способность которых в месяц характеризуется следующим образом:

штамповка - 125 шатунов или 90 корпусов;

отделка - 80 шатунов или 320 корпусов;

сборка - 75 шатунов и 50 корпусов.

Составить план, максимизирующий доход, если прибыль от продажи одного шатуна составляет 4 у.е., а одного корпуса - 2 у.е.

9) Электрозаводу для изготовления двигателя двух моделей выделено 19 кг стали, 13 кг трансформаторного железа, 15 кг алюминия и 18 кг намоточного материала. На модель с фазным ротором (тип А) идет 2 кг стали , 2 кг железа и 3 кг намоточного материала; на модель с короткозамкнутым ротором (тип Б) идет 3 кг стали, 1 кг железа и 3 кг алюминия. Составить план выпуска продукции, максимизирующий прибыль, если доход от реализации двигателя типа А составляет 7 у.е., типа Б - 5 у.е.

10) Предприятие может выпускать реле четырех типов, затрачивая сырьевые, финансовые и трудовые ресурсы. Запас ресурсов на предприятии, норма расхода ресурсов на производство реле и единичная прибыль от реализации реле (в условных единицах) представлены в таблице. Разработать план выпуска реле по условию максимизации прибыли.

 

Ресурс	Реле1	Реле2	Реле3	Реле4	Запас
Сырье	6	5	4	3	110
Финансы	4	6	10	13	100
Труд	1	1	1	1	16
Прибыль	60	70	80	90	-

 

11) Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силой и оборудованием, необходимыми для производства любого из четырех видов производимых товаров. Затраты ресурсов на производство единицы каждого вида товара, прибыль, получаемая предприятием от реализации единицы товара, а также запасы ресурсов указаны в таблице. Определить оптимальный ассортимент для получения максимальной прибыли при дополнительном условии: первого товара выпустить не более 5 единиц, второго - не менее 8 единиц, а третий и четвертый товар выпустить в соотношении 1:2.

 

Вид ресурса	Тип товара				Объем ресурса
	1	2	3	4
Сырье, кг	3	5	2	4	60
Рабочая сила, часы	22	14	18	30	400
Оборудование, ст.часы	10	14	8	16	128
Прибыль на единицу товара, тыс. рублей	30	25	56	48	_

 

12) На заводе имеется пять типов станков, на которых можно выполнять пять видов работ. По техническим условиям каждую работу может выполнять только на одном типе станков и каждый тип станков можно загружать работой только одного вида. Данные о производительности станков по каждому виду работ представлены в таблице. Определить наиболее рациональное распределение станков между видами работ, обеспечивающую максимальную суммарную производительность.

 

Тип станка	Вид работы
	1	2	3	4	5
1	3	9	9	2	5
2	4	5	1	6	3
3	8	4	5	7	2
4	1	2	4	3	7
5	7	4	3	8	2

 

13) Строительный песок добывается в трех карьерах и доставляется на четыре строительные площадки. Данные о производительности карьеров за день (тонны), потребность в песке строительных площадок (тонны) и транспортные расходы (руб./тонны) приведены в таблице. Определить оптимальный план закрепления строительных площадок за карьерами.

 

Карьер	Площадка				Производительность, т
	1	2	3	4
1	3	5	2	6	30
2	4	7	5	3	25
3	8	6	4	9	45
Потребность, т	20	15	25	40	100

 

14) Для производства бензина используются четыре компонента, имеющих разные октановые числа, содержание серы и стоимость. Количество каждого компонента ограничено. Требуется получить определенное количество бензина при минимальной стоимости при условии, что октановое число должно составлять не менее 76 единиц, а содержание серы - не более 0,3 %.

 

Итоговый продукт (параметры бензина)
Октановое число	-	76.00
Содержание серы	%	0.30
Требуемое количество	тонн	1250
Исходные компоненты		№ 1	№ 2	№ 3	№ 4
Октановое число	-	68	96	80	90
Содержание серы	%	0.32	0.35	0.3	0.2
Имеющиеся ресурсы	тонн	700	600	440	200
Себестоимость, у.е./т		40	40	60	90

 

15) Фирма специализируется на производстве мебели трех моделей: А, В, С. Определить оптимальное количество изделий, при котором прибыль была бы максимальной.

 

Производственный участок	Затраты труда, чел.-часы			Общее время работы, чел.-часы
	А	В	С
Лесопилка	1	2	4	360
Сборочный цех	2	4	2	520
Отделочный цех	1	1	2	220
Прибыль от продажи, у.е.	9	11	15

 

Вариант индивидуального задания должен соответствовать порядковому номеру студента в учебном журнале.