Задача 4. Измерение сдвига фаз между двумя напряжениями

Порядок выполнения работы

1. Собрать электрическую цепь согласно рис. 8.

Рис.8

Для решения задачи необходимо определить сдвиг фаз между напряжениями Uy и Ux. При этом используются аналитические описания изменений напряжения по осям Х и У:

U_{У =} U_У0 sin(ωt + φ_У0 ),

U_{Х =} U_Х0 sin(ωt + φ_Х0 ).

Здесь Uyo и Uxo - амплитудные значения напряжений.

Так как:

У= hyUy ; X= hxUx ,

,

то:

У= У₀sin(ωt + φ_yo ); Х = Х₀ sin(ωt + φ_x0 ) ,

где У₀ = h_У Uy₀ : X₀ = h_Х Ux₀ . (2)

При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний движение происходит по траекториям, называемым фигурами Лиссажду. Если частоты колебаний одинаковы, то фигуры имеют наиболее простой вид: на экране осциллографа наблюдаются эллипсы (рис. 8).

Из равенств ( 2) при исключении параметра времени, можно получить:

,

где Δφ – сдвиг фаз между напряжениями Uy и Uх.

Рис.9

Рисунок 9 иллюстрирует, что для точки пересечения эллипса с осью абсцисс (У = 0)

:

, (3)

а для точки пересечения эллипса с осью ординат (Х =0):

. (4)

Таким образом, измерив значения отрезков Х, У, Х₀, У₀, на основании формул (3) и (4) можно найти сдвиг фаз Δφ между двумя взаимно перпендикулярными колебаниями.

2. Включить генератор GFG 1. Нажать клавиши «100» и « »; а ручку «FREQ» перевести в положение 0.9.

Установить амплитуду выходного сигнала равной 1В, контролируя значение амплитуды по вольтметру, подключенному к гнездам «1» и «4» лабораторной установки. Входной кабель, подключенный ко входу «CH1» осциллографа, подсоединить к гнездам «1» и «4» установки. Входной кабель, подключенный ко входу «CH2» осциллографа, подсоединить к гнездам «1» и «5» установки. Переключатель «TIME DIV» перевести в положение «Х-У». Плавно вращая ручку «FREQ» генератора «GFG», добиться устойчивого изображения на экране осциллографа. Измерить значения величин Х, У, Х₀, У₀ и рассчитать сдвиг фаз. Переключить сигнальный провод входного кабеля из гнезда «5» в гнездо «6» лабораторной установки.

3.Провести опыты с различными значениями амплитуды сигнала. Данные занести в таблицу 3.

Таблица 3. Значения параметров, характеризующих сложение двух взаимно перпендикулярных напряжений – для выходов 1 – 4 (рис. 8).

№	Х	Х0	У	У0	Δφ	< Δφ>
1
2
3
4
5

4. Для выходов 1 – 5 (рис. 8) провести измерения и занести результаты в таблицу 4 , аналогичную таблице 3:

Таблица 4. Значения параметров, характеризующих сложение двух взаимно перпендикулярных напряжений – для выходов 1 – 5 (рис. 8)

№	Х	Х0	У	У0	Δφ	< Δφ>
1
2
3
4
5