Задача 1. Измерение электродвижущей силы источника тока методом компенсации

Электрическая цепь, которая обычно используется при измерениях ЭДС источника, представлена на рис.1.

Схема состоит из двух контуров. Контур I содержит ЭДС Е (с внутренним сопротивлением r) и два переменные электрические сопротивления R_А и R_В. Элементы контура II: упомянутое переменное электрические сопротивление R_А, гальванометр (измеритель тока с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением), два

попеременно включаемые в цепь источника ЭДС: контрольный источник Е₀ и измеряемый источник Е_х . Два узла схемы, общие для двух контуров - точки А и В.

Для получения расчетной формулы, связывающий неизвестную ЭДС Е_Х с известной ЭДС Е₀ и известными значениями электрических сопротивлений схем следует воспользоваться правилами Кирхгофа. В качестве первого шага выбраны направления токов всех элементов цепи, их обозначения и направления указаны на рис 1. Второй шаг: выбрано направление обхода контуров – по часовой стрелке.

По 1-му правило Кирхгофа для узла А:

I₂ – I – I₁ = 0; (1)

для узла В:

I₁ + I – I₂ = 0. (2)

По 2-му правилу Кирхгофа для I-го контура:

E – Ir – IR_С – I₂R_А = 0; (3)

для II-го контура при включении в него ЭДС Е_х:

- E_Х + I₂R_А + I₁r_Х = 0. (4)

Изменением значений сопротивлений R_А и R_С можно добиться того, чтобы ток I₁ через гальванометр был бы равен нулю:

I₁ = 0. (5)

Тогда равенство (1), также как и равенство (2) приобретает вид:

I = I₂ , (6)

а равенство (4) вид:

E_x = I R_А. (7)

Соответственно, равенство (3) приводится к виду:

E = I(R_А + R_С + r) = I·R. (8)

Если организовать эксперимент так, чтобы при выполнении условия (5) одновременно выполнялось условие:

R = R_А + R_С + r = const, ( 9)

то значение тока в равенствах (7) и (8) будет одно и то же; тогда:

Е_Х = Е ( R_Х / R) , (10)

где R_X – значение R_X R_A при выполнении условий (5) и (9).

При подключении в контур II ЭДС Е₀ вместо Е_Х можно получить равенство, аналогичное (10):

Е₀ = Е(R₀ / R) , (11)

где R₀ – значение R_А при выполнении условий (5) и (9).

Из совокупности (10) и (11) следует соотношение, являющееся основой для получения расчетной формулы:

Е_Х = Е₀ (R_Х / R₀ ). (12)

Для практической реализации условия (9) ветвь схемы рис. 1 между точками А и В следует выполнить так как показано на рис. 2. На ней представлены три электрических сопротивления α, β и γ. Элемент α представляет собой реостат с подвижным электрическим контактом В; перемещения контакта изменяет электрическое сопротивление между точками А и В (это сопротивление - эквивалент сопротивления R_А рисунка 1), одновременно изменяется электрическое сопротивление между точками В и С (это сопротивление - эквивалент сопротивления R_С рисунка 1). Важно подчеркнуть, что при этих изменениях общее сопротивление ветви АВ не меняется, ток через нее задаваемый электродвижущей силой Е остается постоянным.

Такой вариант схемы позволяет использовать формулу (12) для вычисления Е_Х, причем отношение R_Х / R₀ можно регистрировать как отношение относительных единиц – долей общего сопротивления реостата α. Если использовать равномерный круговой реохорд, схематически показанный на рис. 3, то отношение значений сопротивления R_А, устанавливаемых из условия (5) будет равно

отношению углов поворота стрелки – указателя положения подвижного контакта (или отношению чисел делений реохорда, пропорциональных этим углам). В итоге формула (12) приводится к виду:

E_x = E₀ (n_x / n₀) , (13)

где n_x, n₀ – деления реохорда, соответствующие состояниям схемы, соответствующим условию (5) при включениях в нее ЭДС E_x и E₀, соответственно.

Рис.3

Оборудование: 1) лабораторный стенд, в который вмонтированы: известный и неизвестные источника ЭДС, источник постоянного тока, реохорд, набор сопротивлений, переключатели; 2) вольтметр; 3) лабораторные провода-перемычки.