323

Частина V. Алгоритми розв’язання задач в іспез з дисципліни «Мікроекономіка» для студентів економічних спеціальностей

Тема I. «теорія корисності»

I.1.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної корисності споживача від товару на основі функції його загальної корисності .

I.1.2. Математична інтерпретація:

Знаходження похідної функції з однією змінною.

.

Приклади.

Функція загальної корисності	Функція граничної корисності

, - дійсні числа, константи.

I.2.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничних корисностей для споживача , від товарів та відповідно на основі функції його загальної корисності .

I.2.2. Математична інтерпретація:

Знаходження часткових похідних функції з двома змінними.

.

Приклади.

Функція загальної корисності	Функція граничної корисності
,	, .
,	якщо , то , ; якщо , то , ; якщо , то , ;
	,
	,
	,
	,
	, .

, , , , - дійсні числа, константи.

I.3.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження загальної корисності споживача від товару на основі функції його граничної корисності .

I.3.2. Математична інтерпретація:

Знаходження невизначеного інтегралу функції з однією змінною.

.

Приклади.

Функція граничної корисності	Функція загальної корисності

, , , - дійсні числа, константи.

I.4.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження обсягу споживання , при якому гранична корисність – нульова і досягається максимальна загальна корисність .

I.4.2. Математична інтерпретація:

Знаходження максимуму функції з однією змінною.

.

I.5.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної норми заміщення товару на товар при заданій функції загальної корисності від двох товарів - та .

I.5.2. Математична інтерпретація:

Знаходження часткових похідних функції і відношення двох функцій.

.

I.6.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної норми заміщення товару на товар при заданій у явному вигляді функції загальної корисності .

I.6.2. Математична інтерпретація:

Знаходження похідної функції з однією змінною.

.

Приклади.

Функція загальної корисності	Гранична норма заміщення

, , , - дійсні числа, константи.

I.7.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної корисності для дискретних значень загальної корисності і й обсягів споживання і .

I.7.2. Математична інтерпретація:

Знаходження відношення приросту функції однієї змінної до приросту аргументу .

.

I.8.1. Економічна інтерпретація:

Складання рівняння бюджетного обмеження за даних цін , товарів , відповідно та рівня доходу споживача .

I.8.2. Математична інтерпретація:

Складання загального рівняння прямої.

.

I.9.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження рівноважного набору товарів та , за якого максимізується загальна корисність споживача при даних цінах , і доході споживача.

I.9.2. Математична інтерпретація:

Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими - та .

.

Тема ІІ. «ТЕОРІЯ ВИРОБНИЦТВА»

II.1.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної продуктивності ресурсу на основі виробничої функції фірми .

II.1.2. Математична інтерпретація:

Знаходження похідної функції з однією змінною.

,

Приклади.

Функція виробництва	Функція граничної продуктивності

, , , - дійсні числа, константи.

II.2.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничних продуктивностей ресурсів , факторів і відповідно на основі виробничої функції .

II.2.2. Математична інтерпретація:

Знаходження часткових похідних функції з двома змінними.

.

Приклади.

Функція виробництва	Функції граничних продуктивностей
,	, .
	,
	,
	,
	,
	,

, , , , - дійсні числа, константи.

II.3.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження виробничої функції фірми на основі функції його граничної продуктивності .

II.3.2. Математична інтерпретація:

Знаходження невизначеного інтегралу функції з однією змінною.

.

Приклади.

Функція граничної продуктивності	Функція виробництва

, , , - дійсні числа, константи.

II.4.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження обсягу ресурсу , при якому гранична продуктивність – нульова ( ) і досягається максимальний обсяг випуску продукції .

II.4.2. Математична інтерпретація:

Знаходження максимуму функції з однією змінною.

.

II.5.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної норми технологічного заміщення ресурсу на ресурс при заданій виробничій функції від двох факторів виробництва - і .

II.5.2. Математична інтерпретація:

Знаходження часткових похідних функції і відношення двох функцій..

.

II.6.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної норми технологічного заміщення ресурсу на ресурс при заданій у явному вигляді виробничій функції .

II.6.2. Математична інтерпретація:

Знаходження похідної функції з однією змінною.

.

Приклади.

Функція загальної корисності	Гранична норма заміщення

, - дійсні числа, константи.

II.7.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження граничної продуктивності для дискретних значень обсягів виробництва й та обсягів ресурсів і відповідно.

II.7.2. Математична інтерпретація:

Знаходження відношення приросту функції до приросту аргументу.

.

II.8.1. Економічна інтерпретація:

Складання рівняння ізокости за даних цін ресурсів , факторів виробництва , відповідно і рівня загальних витрат фірми .

II.8.2. Математична інтерпретація:

Складання загального рівняння прямої.

.

II.9.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження комбінації ресурсів і , за яких максимізується обсяг виробленої продукції фірми при даних цінах , і витратах фірми .

II.9.2. Математична інтерпретація:

Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.

.

II.10.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження комбінації ресурсів та , при яких мінімізуються витрати виробництва для заданого обсягу продукції за фіксованих цін ресурсів , .

II.10.2. Математична інтерпретація:

Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.

.

II.11.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження середньої продуктивності ресурсу на основі виробничої функції фірми .

II.11.2. Математична інтерпретація:

Знаходження відношення функції до аргументу.

.

II.12.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження середніх продуктивностей ресурсів , для факторів і відповідно на основі виробничої функції .

II.12.2. Математична інтерпретація:

Знаходження відношення функції до відповідних значень аргументів.

.

II.13.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження ефекту масштабу виробничої функції .

II.13.2. Математична інтерпретація:

Визначення однорідності чи неоднорідності функції з двома змінними.

(1) якщо , то функція має зростаючий ефект масштабу (прогресивно-однорідна);

(2) якщо , то функція має спадний ефект масштабу (дегресивно-однорідна);

(3) якщо , то функція має постійний ефект масштабу (однорідна).

II.14.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження максимальної середньої продуктивності для виробничої функції з одним фактором виробництва.

II.14.2. Математична інтерпретація:

Максимізація функції з однією змінною.

або

.

II.15.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження максимальної середньої продуктивності для виробничої функції з двома факторами виробництва.

II.15.2. Математична інтерпретація:

Знаходження розв’язку рівняння з однією змінною.

або

.

Тема ІІІ. «ТЕОРІЯ ВИТРАТ»

III.1.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження похідного попиту на ресурс на основі однофакторної виробничої функції фірми .

III.1.2. Математична інтерпретація:

Знаходження оберненої функції до заданої.

.

Приклад.

Виробнича функція	Загальні витрати

III.2.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження похідного попиту на ресурс , на основі двофакторної виробничої функції фірми .

III.2.2. Математична інтерпретація:

Знаходження обернених функцій до заданої.

.

Приклади.

Виробнича функція	Загальні витрати
	,
	якщо , то ; якщо , то ; якщо , то , .
	, .

III.3.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження загальних витрат на основі однофакторної виробничої функції фірми .

III.3.2. Математична інтерпретація:

Знаходження оберненої функції до заданої.

.

Приклад.

Виробнича функція	Загальні витрати

III.4.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження загальних витрат на основі двофакторної виробничої функції фірми .

III.4.2. Математична інтерпретація:

Знаходження обернених функцій до заданої.

.

Приклади.

Виробнича функція	Загальні витрати
	якщо , то ; якщо , то ; якщо , то .

III.5.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження точкової еластичності загальних витрат на основі функції загальних витрат .

III.5.2. Математична інтерпретація:

Знаходження добутку похідної функції і відношення виразів.

.

III.6.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження постійних , змінних , середніх постійних , середніх змінних , середніх загальних і граничних витрат на основі функції загальних витрат .

III.6.2. Математична інтерпретація:

Знаходження абсолютних і відносних значень функції.

, , , ,

, .

Приклади.

III.7.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження індивідуальної пропозиції фірми на основі функції загальних витрат .

III.7.2. Математична інтерпретація:

Знаходження похідної функції з однією змінною.

.

III.8.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження обсягу випуску , за якого досягається мінімум функції середніх витрат виробництва .

III.8.2. Математична інтерпретація:

Знаходження мінімуму функції однієї змінної.

або

.

Тема ІV. «РИНКОВИЙ ПОПИТ І ПРОПОЗИЦІЯ»

ІV.1.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження рівноважної ціни та обсягу продажу на конкурентному ринку за допомогою функцій попиту і пропозиції .

ІV.1.2. Математична інтерпретація:

Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.

.

Приклад.

Функція попиту	Функція пропозиції	Рівноважна ціна	Рівноважний обсяг

ІV.2.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження нової рівноваги на конкурентному ринку під впливом зміни нецінових факторів попиту і пропозиції за допомогою заданих функцій попиту і пропозиції .

ІV.2.2. Математична інтерпретація:

Розв’язання системи двох рівнянь із двома невідомими.

.

Приклади.

Функція попиту	Функція пропозиції

, , , ,

, , , - нецінові фактори попиту і пропозиції.

ІV.3.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження прямої функції ринкового попиту за допомогою прямих функцій індивідуального попиту споживачів за інших рівних умов (ціни інших товарів і дохід споживачів є постійними).

ІV.3.2. Математична інтерпретація:

Знаходження суми виразів.

ІV.4.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження прямої функції ринкової пропозиції за допомогою прямих функцій індивідуальної пропозиції фірм за інших рівних умов (ціни ресурсів праці і капіталу є постійними).

ІV.4.2. Математична інтерпретація:

Знаходження суми виразів.

ІV.5.1. Економічна інтерпретація:

Обчислення надлишку споживачів для конкурентного і монопольного ринків за відомої функції ринкового попиту при рівноважній ціні й обсягу продаж .

ІV.5.2. Математична інтерпретація:

Розрахунок визначеного інтегралу для функції однієї змінної.

.

ІV.6.1. Економічна інтерпретація:

Обчислення надлишку виробників для конкурентного ринку за відомої функції ринкової пропозиції при рівноважній ціні й обсягу продаж .

ІV.6.2. Математична інтерпретація:

Розрахунок визначеного інтегралу для заданої функції однієї змінної.

.

ІV.7.1. Економічна інтерпретація:

Визначення суспільного добробуту для конкурентного ринку за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .

ІV.7.2. Математична інтерпретація:

Розрахунок суми виразів або визначеного інтегралу для функції однієї змінної.

.

ІV.8.1. Економічна інтерпретація:

Обчислення оптимального обсягу випуску , за якого досягається максимальний суспільний добробут для конкурентного ринку за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .

ІV.8.2. Математична інтерпретація:

Знаходження першої і другої похідної функції з одним аргументом.

.

ІV.9.1. Економічна інтерпретація:

Встановлення оптимальної величини непрямого податку , за якого максимізується величина надходжень до державного бюджету за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .

ІV.9.2. Математична інтерпретація:

Знаходження першої і другої похідної функції з одним аргументом.

,

де - обернена функція ринкового попиту, - обернена функція ринкової пропозиції.

Зауваження. У залежності від того, встановлюється державою податок чи субсидія, ціни і можуть знаходитись як на функції попиту, так і пропозиції.

ІV.10.1. Економічна інтерпретація:

Обчислення податкового тягаря для покупців і продавців при встановленні непрямого податку за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .

ІV.10.2. Математична інтерпретація:

Знаходження площі прямокутників.

,

де - рівноважна ціна на конкурентному ринку до встановлення непрямого податку, - рівноважний обсяг продаж після встановлення податку.

ІV.11.1. Економічна інтерпретація:

Визначення розміру субсидії (дотації) для покупців (продавців ) при встановленні розміру субсидії (дотації) за відомих функцій ринкового попиту і ринкової пропозиції .

ІV.11.2. Математична інтерпретація:

Знаходження добутку виразів.

,

де - рівноважна ціна на конкурентному ринку до встановлення субсидії (дотації), - рівноважний обсяг продаж після встановлення субсидії (дотації).

ІV.12.1. Економічна інтерпретація:

Знаходження оберненої функції ринкового попиту за відомої прямої функції попиту .

ІV.12.2. Математична інтерпретація:

Знаходження оберненої функції.

.

Приклади

Пряма функція попиту	Обернена функція попиту