2. Плоскость в пространстве

500. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и имеет нормальный вектор .

501. Даны точки и . Составить уравнение плоскости, проходящей через точку перпендику­лярно вектору .

502. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку , параллельно векторам и .

503. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки и параллельно вектору .

504. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки , и .

510. Найти угол между плоскостями,

1). , ;

2). , ;

3). , ;

4). , .

511. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат параллельно плоскости .

512. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку параллельно плоскости .

513. Составить уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям , .

514. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку перпендикулярно к двум плоскостям , .

515. Составить уравнение плоскости, которая проходит че­рез две точки и перпендикулярно к плоскости .

516. Найти точку пересечения трех плоскостей , , .

517. Найти , если плоскости и перпендикулярны.

518. Найти и , если плоскости и параллельны.

530. Составить для данных плоскостей уравнение «в отрезках» и построить их на чертеже.

1). ;

2). ;

3). ;

4). ;

5). ;

6). ;

7). .

531. Вычислить объем пирамиды, ограниченной плоскостью и координатными плоскостями.

532. Плоскость проходит через точку и отсекает на оси абсцисс отрезок и на оси аппликат отрезок . Составить для этой плоскости уравнение «в отрезках».

533. Плоскость проходит через точки и и отсекает на оси ординат отрезок . Составить для этой плоскости уравнение «в отрезках».

534. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точку и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины (считая каждый отрезок направленным из начала координат).

535. Составить уравнение плоскости, которая проходит через точки , и отсекает на осях абсцисс и аппликат отличные от нуля отрезки одинаковой длины.

536. Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси отрезок и перпендикулярной к вектору .

537. Вычислить величину отклонения и расстояние от точ­ки до плоскости в каждом из следующих случаев:

1). , ;

2). , ;

3). , ;

4). , ;

5). , .

538. Вычислить расстояние от точ­ки до плоскости, проходящей через точки , и .

539. В каждом из следующих случаев вычислить расстояние между параллельными плоскостями.

1). , ;

2). , ;

3). , ;

4). , .

540. Две грани куба лежат на плоскостях , . Вычислить объем этого куба.

541. На оси найти точку, отстоящую от плоскости на расстояние .

542. На оси найти точку, равноудаленную от точки и от плоскости .

543. На оси найти точку, равноудаленную от двух плоскостей , .