- •080500.62 «Менеджмент», 080100.62 «Экономика»,
- •Раздел 1. Введение в эконометрику Тема 1.1. Эконометрика как научная дисциплина (1 занятиe)
- •Тема 1.2. Основные понятия теории вероятностей и статистики, применяемые в эконометрике (2 занятия)
- •1 Занятие
- •2 Занятие
- •Раздел 2. Парная регрессия Тема 2.1. Метод наименьших квадратов (1 занятие)
- •Тема 2. 2. Экономическая и статистическая интерпретация модели парной регрессии (2 занятия)
- •1 Занятие
- •2 Занятие
- •Раздел 3. Множественная регрессия Тема 3.1. Линейная модель множественной регрессии (1 занятие)
- •Тема 3.2. Оценка качества модели множественной регрессии (2 занятия)
- •1 Занятие
- •2 Занятие
- •Тема 3.3. Мультиколлинеарность (1 занятие)
- •Тема 3.4. Гетероскедастичность (1 занятие)
- •Тема 3.5. Автокорреляция (1 занятие)
- •Тема 3.6. Фиктивные переменные (1 занятие)
- •Тема 3.7. Ошибки спецификации (1 занятие)
- •Раздел 4. Временные ряды Тема 4.1. Характеристики временных рядов (1 занятие)
- •Тема 4.2. Стационарные и нестационарные временные ряды ( 1 занятие)
- •Тема 4.3. Динамические эконометрические модели (1 занятие)
- •Раздел 5. Системы одновременных уравнений. Тема 5.1. Понятие о системах эконометрических уравнений (1 занятие)
- •Тема 5.2. Методы оценки системы одновременных уравнений (1 занятие)
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Приложение 3
Тема 3.5. Автокорреляция (1 занятие)
Вопросы для изучения
Автокорреляция и ее последствия.
Обнаружение автокорреляции: тест Дарбина – Уотсона, метод рядов.
Авторегрессионная схема 1 – ого порядка.
Контрольные вопросы
Что такое автокорреляция случайных отклонений?
Назовите основные причины и последствия автокорреляции.
Перечислите основные методы обнаружения автокорреляции.
В каких случаях проявляется положительная автокорреляция?
Как проявляется отрицательная автокорреляция?
Какова основная идея метода рядов при обнаружении автокорреляции?
Как проводится тест Дарбина-Уотсона?
В чем состоит авторегрессионная схема 1-го порядка?
В чем смысл поправки Прайса-Уинстена?
Практические задания
Задача 1*. Имеются данные об урожайности пшеницы (ц с 1 га) и использовании минеральных удобрений (кг на 1 га) за 20 лет (табл.3.21):
Таблица 3.21
|
36,5 |
39,1 |
44,1 |
45,5 |
49,0 |
56,4 |
66,4 |
80,9 |
93,4 |
109,5 |
|
18,9 |
19,9 |
19,4 |
19,9 |
18,5 |
20,1 |
21,2 |
21,9 |
24,2 |
24,0 |
|
123,6 |
131,6 |
149,1 |
157,6 |
173,6 |
181,9 |
193,3 |
189,0 |
190,3 |
188,9 |
|
23,2 |
26,5 |
25,1 |
29,6 |
31,7 |
28,3 |
31,3 |
26,9 |
32,5 |
29,3 |
Задание:
с помощью теста Дарбина-Уотсона установить наличие или отсутствие автокорреляции на уровне значимости 0,05;
при наличии автокорреляции определить параметры парной регрессии, используя авторегрессию первого порядка для ошибок регрессии.
Задача 2*. Для линейного однофакторного уравнения регрессии имеется 18 пар наблюдений зависимой переменной и независимой переменной , которые представлены в следующей таблице (табл.3.22):
Таблица 3.22
-
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,019
0,019
0,027
0,051
0,093
0,136
0,171
0,198
0,267
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
0,314
0,365
0,396
0,482
0,569
0,627
0,710
0,835
0,913
Задание:
проверить на уровне значимости 0,05 гипотезу об отсутствии автокорреляции первого порядка у ошибок ;
найти оценку коэффициента авторегрессии первого порядка.
Задача 3*. Приведены статистические данные за 25 лет по темпам прироста заработной платы (%), производительности труда (%), а также уровню инфляции (%) (табл.3.23):
Таблица 3.23
Год |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
3,5 |
2,8 |
6,3 |
4,5 |
3,1 |
1,5 |
7,6 |
6,7 |
4,2 |
2,7 |
4,5 |
3,5 |
5,0 |
|
4,5 |
3,0 |
3,1 |
3,8 |
3,8 |
1,1 |
2,3 |
3,6 |
7,5 |
8,0 |
3,9 |
4,7 |
6,1 |
|
9,0 |
6,0 |
8,9 |
9,0 |
7,1 |
3,2 |
6,5 |
9,1 |
14,6 |
11,9 |
9,2 |
8,8 |
12,0 |
Продолжение таблицы 3.23
Год |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
2,3 |
2,8 |
1,5 |
6,0 |
2,9 |
2,8 |
2,6 |
1,5 |
0,9 |
0,6 |
0,7 |
3,1 |
|
6,9 |
3,5 |
7,1 |
3,1 |
3,7 |
3,9 |
4,0 |
4,8 |
4,8 |
4,2 |
4,9 |
3,2 |
|
12,5 |
6,7 |
8,5 |
5,9 |
6,8 |
5,6 |
4,8 |
4,5 |
6,7 |
5,5 |
4,0 |
3,3 |
Задание:
оценить по МНК уравнение регрессии ;
оценить качество построенного уравнения;
выполнить проверку наличия гетероскедастичности и автокорреляции на уровне значимости 0,05.
Задача 4*. Имеются данные об объеме импорта (млрд долл.) и ВНП (млрд долл.) США за 20 лет (табл.3.24):
Таблица 3.24
Год |
1960 |
1961 |
1962 |
1963 |
1964 |
1965 |
1966 |
1967 |
1968 |
1969 |
|
506,0 |
23,3 |
563,8 |
594,7 |
635,7 |
688,1 |
753,0 |
796,3 |
868,5 |
935,9 |
|
23,2 |
23,1 |
25,2 |
26,4 |
28,4 |
32,0 |
37,7 |
40,6 |
47,7 |
52,9 |
Год |
1970 |
1971 |
1972 |
1973 |
1974 |
1975 |
1976 |
1977 |
1978 |
1979 |
|
982,4 |
1063,4 |
1171,1 |
1306,6 |
1424,9 |
1528,1 |
1702,2 |
1899,5 |
2127,6 |
2368,5 |
|
58,5 |
64,0 |
75,9 |
94,4 |
131,9 |
126,9 |
155,4 |
185,5 |
217,5 |
260,9 |
Задание:
построить регрессию на и на 5% уровне значимости протестировать гипотезу об отсутствии автокорреляции ошибок;
если гипотеза отвергается, провести коррекцию на автокорреляцию с использованием авторегрессии первого порядка.
Задача 5*. По квартальным данным за 9 лет анализируют зависимость между экспортом (ЕХ) и импортом (IM). Имеются следующие статистические данные (табл.3.25):
Таблица 3.25
EX |
12,47 |
12,65 |
12,89 |
12,97 |
13 |
13,31 |
13,25 |
12,65 |
14,49 |
14,47 |
IM |
11,07 |
11,5 |
12,01 |
12,28 |
13,16 |
13,43 |
13,28 |
13,5 |
15,32 |
15,62 |
EX |
14,74 |
14,62 |
17,6 |
17,7 |
16,6 |
15,26 |
19,49 |
19,08 |
18,69 |
18,65 |
IM |
17,44 |
16,14 |
16,14 |
16,08 |
16,55 |
15 |
18,72 |
17,8 |
16,64 |
17,39 |
EX |
19,33 |
19,11 |
18,62 |
18,4 |
16,15 |
16,58 |
17,6 |
18,48 |
15,36 |
15,25 |
IM |
18,7 |
18,02 |
17,46 |
16,96 |
15,06 |
16,01 |
16,63 |
17,86 |
14,56 |
15,64 |
EX |
15,61 |
15,93 |
14,38 |
14,3 |
14,75 |
15,58 |
|
|
|
|
IM |
16,45 |
17,42 |
14,3 |
14,59 |
14,66 |
14,95 |
|
|
|
|
Задание:
постройте уравнение регрессии текущего импорта на текущий экспорт;
проверьте качество построенной модели на основе t-статистики и коэффициента детерминации R2;
вычислите значение статистики DW Дарбина – Уотсона и на её основе проанализируйте наличие автокорреляции;
на основе полученных результатов будет ли отклоняться гипотеза о положительной зависимости между объёмами экспорта и импорта?
по этим же статистическим данным постройте регрессию приращения импорта (ΔIM=IMt-IMt-1) на приращение экспорта (ΔEX=EXt-EXt-1);
Каково значение статистики DW для построенного уравнения и какой вывод из этого следует?
Задача 6*. Используются статистические данные за 25 лет (табл.3.26):
Таблица 3.26
INF |
3,07 |
0,7 |
4,08 |
2,2 |
2,38 |
0,9 |
1,1 |
5,12 |
0,93 |
2,54 |
1,55 |
3,45 |
1,09 |
U |
3,69 |
9,1 |
3,92 |
6,5 |
4,63 |
8,5 |
9,55 |
3,71 |
5,8 |
3,6 |
6,53 |
4,32 |
9,2 |
INF |
2,15 |
5,14 |
1,72 |
0,74 |
4,16 |
0,93 |
1,79 |
1,24 |
1,12 |
1,28 |
7,36 |
5,3 |
|
U |
5,75 |
3,65 |
7,3 |
9,65 |
3,65 |
9,8 |
6,28 |
7,8 |
8,75 |
7,22 |
3,6 |
3,65 |
|
В качестве модели рекомендуется воспользоваться следующим уравнением: .
Задание:
по МНК оцените коэффициенты и ;
постройте 95%-й доверительный интервал для коэффициента ;
оцените качество построенного уравнения;
вычислите статистику DW Дарбина – Уотсона и на её основе определите наличие автокорреляции;
проверьте наличие автокорреляции с помощью метода рядов;
сделайте вывод о качестве интервальной оценки для коэффициента ;
переоцените модель, используя для этого авторегрессионную схему первого порядка;
постройте новый 95%-й доверительный интервал для . Сравните его с предыдущим интервалом.
Задача 7. Для модели ,параметры которой оценены по МНК, получена следующая последовательность остатков (табл.3.27):
Таблица 3.27
-
Номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
-2
3
-1
2
-4
2
0
1
-1
0
-4
3
-2
3
0
Задание:
Рассчитать коэффициент автокорреляции первого порядка. При уровне значимости 0,05 исследовать с помощью теста Дарбина-Уотсона наличие автокорреляции между ошибками и .
Задача 8. По статистическим данным за 20 лет построено уравнение регрессии между ценой бензина и объемом продаж бензина, 0,71.
Задание: 1. Будет ли иметь место автокорреляция остатков? 2. Что могло послужить причиной автокорреляции?
Задача 9. При оценивании модели пространственной выборки с помощью МНК по 100 наблюдениям получено следующее уравнение
12+3,43 - 0,45 , 1,2.
(0,5) (0,4) (0,1)
В скобках указаны стандартные ошибки. С каким из перечисленных выводов следует согласиться:
1. Полученные значения коэффициентов модели с большей вероятностью близки к истинным.
2. Регрессор может быть незначимым.
3. Так как значение статистики Дарбина-Уотсона далеко от 2, то следует устранить автокорреляцию остатков.
Задача 10. Для некоторой модели получена последовательность остатков (табл.3.28):
Таблица 3.28
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
0,5 |
0,2 |
-0,7 |
0,4 |
0,1 |
-0,5 |
0,3 |
0,1 |
-0,4 |
Задание: Рассчитать коэффициент автокорреляции остатков и . При уровне значимости 0,05 с помощью теста Стьюдента исследовать наличие автокорреляции между случайными отклонениями и .
Рекомендуемая литература
1. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. -Мн.: Новое знание, 2006. – Гл. 9.
2. Практикум по эконометрике: учебное пособие /Под ред. И. И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007.- Разделы 2,3.
3. Эконометрика: учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. 2-е изд. -М.: Финансы и статистика, 2005. –Гл. 3.