- •1. Подходы к определению понятия «система». Классификация и характеристика систем. Модель «черного ящика». Статические и динамические модели.
- •1 Класс моделей – это модели типа черного ящика.
- •2 Класс моделей – это модель состава системы.
- •3 Класс моделей – структурная схема системы.
- •2. Определение, обозначение, примеры нечеткого множества. Основные характеристики нечетких множеств.
- •3. Расширение понятия нечеткого множества
- •4. Стандартные операции над нечеткими множествами и их свойства. Расширенные операции над нечеткими множествами.
- •Стандартная функция дополнения
- •Нечеткое разбиение. (это лучше не писать!)
- •Нечеткое пересечение (fuzzy intersection).
- •Нечеткое объединение. Fuzzy union
- •5. Операции для определения различия между нечеткими множествами:
- •6. Показатели неопределенности (размытости) нечетких множеств.
- •7. Определение и свойства нечетких чисел. Декомпозиция нечеткого числа. Операции над нечеткими числами на основе интервального метода.
- •9. Определение нечетких отношений. Способы представления нечетких отношений.
- •10. Нечеткие графы. Разновидности нг. Нечеткие гиперграфы.
- •11. Операции над нечеткими отношениями. Свойства нечетких отношений. Транзитивное замыкание нечетких отношений.
- •12. Расширение понятия нечеткого отношения.
- •13. Нечеткое отношение эквивалентности, неэквивалентности, сходства, различия, предпорядка, порядка. Нечеткий гомоморфизм между нечеткими отношениями.
- •14. Понятие нечеткой переменной, понятие лингвистической переменной, логико-лингвистическая шкала.
- •15. Области применения нечетких моделей. Классификация нечетких моделей.
- •16. Определение нечеткой продукционной модели. Компоненты нечетких продукционных моделей.
- •17. Определение нечеткой продукционной модели. Компоненты нечетких продукционных моделей.
- •18. Определение нечеткой продукционной модели. Компоненты нечетких продукционных моделей. Классы операций нечеткой импликации. Критерии оценки нечеткой импликации
- •19. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Формирование нечетких (простых и составных) высказываний в предпосылках и заключениях правил.
- •20. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Классификация лингвистических продукционных правил.
- •21. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Классификация нечетких продукционных правил с заключениями в виде четких значений или функций.
- •22. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Типы структур базы нечетких продукционных правил (siso-, miso-, mimo-структуры).
- •24. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Каскадное соединение баз нечетких продукционных правил.
- •25. Основные задачи создания базы нечетких продукционных правил. Обеспечение полноты и непротиворечивости базы нечетких правил.
- •26. Основные компоненты нечетких продукционных моделей.
- •27. Алгоритмы нечеткого вывода Мамдани, Ларсена
- •27. Алгоритмы нечеткого вывода Цукамото, Такаги–Сугено.
11. Операции над нечеткими отношениями. Свойства нечетких отношений. Транзитивное замыкание нечетких отношений.
Пусть заданы 2 нечетких отношения R и S на множествах А и B, при этом
Объединение ,
Пример:
R |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
|
|
|
a1 |
0,4 |
0,6 |
1 |
|
|
|
|
|
a2 |
0 |
1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
a3 |
0,9 |
0,4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
b1 |
b2 |
b3 |
a1 |
0,3 |
0,7 |
0 |
|
a1 |
0,4 |
0,7 |
1 |
a2 |
0,2 |
0,8 |
1 |
|
a2 |
0,2 |
1 |
1 |
a3 |
0,6 |
0,7 |
0,3 |
|
a3 |
0,9 |
0,7 |
0,3 |
Пересечение
Пример:
R |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
|
|
|
a1 |
0,4 |
0,6 |
1 |
|
|
|
|
|
a2 |
0 |
1 |
0,3 |
|
|
|
|
|
a3 |
0,9 |
0,4 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
b1 |
b2 |
b3 |
a1 |
0,3 |
0,7 |
0 |
|
a1 |
0,3 |
0,6 |
0 |
a2 |
0,2 |
0,8 |
1 |
|
a2 |
0 |
0,8 |
0,3 |
a3 |
0,6 |
0,7 |
0,3 |
|
a3 |
0,6 |
0,4 |
0 |
Алгебраическое произведение
Алгебраическая сумма
Дополнение отношения
b1
b2
b3
a1
0,6
0,4
0
a2
1
0
0,7
a3
0,1
0,6
1
Дизъюнктивная сумма нечетких отношений
Позволяет определить степень сходства
Инверсия нечеткого отношения
Обычное отношение, ближайшее к нечеткому :
Композиция (свертка) нечетких отношений, если нечеткие отношения R и S заданы на четких отношениях A,B,C, т.е. , то
Свойства нечетких отношений.
Свойства нечетких отношений определяют различные типы отношений.
Пусть R на A,
R
a1
a2
a3
a1
1
0,2
0,1
a2
0,3
1
0,3
a3
0,1
0,2
1
Слабая рефлексивность нечеткого отношения.
Сильная рефлексивность нечеткого отношения
Антирефлексивность нечеткого отношения
как пример можно привести отношение много больше. Так же имеют место слабая анти рефлексивность и Сильная анти рефлексивность
Симметричность нечеткого отношения
Антисимметричность нечеткого отношения.
Асимметричность нечеткого отношения
Сильная полнота нечеткого отношения. Для
Слабая полнота нечетко отношения. Для
Транзитивность нечеткого отношения.
Свойства транзитивности зависят от способа определения операции .
Если .
Если .
Max-min-транзитивность для
Транзитивное замыкание нечетких отношений
Если нечеткое отношения, заданное на множестве A характеризует сходство между элементами множества, то транзитивность этого отношения позволяет разбивать элементы множества А на непересекающиеся классы сходства.
Если нечеткое отношение R заданное на множестве А, характеризует предпочтительность, доминирование или подчиненность множества А, то транзитивность такого отношения позволяет упорядочить элементы множества А в соответствии со смыслом отношения.
Операция транзитивного замыкания, для «превращения» не транзитивного отношения в транзитивное.
Транзитивным замыканием нечеткого отношения R называется нечеткое отношение
При транзитивном замыкании нечеткого отношения, в лучшем случае сохраняются рефлексивность, симметричность, полнота и транзитивность.
Транзитивное замыкание представляет собой наименьшее транзитивное отношение на множестве А. Включающее в себя отношение R или для любого отношения R его транзитивное замыкание равно пересечению всех транзитивных отношений, содержащих отношение R.
- уровень транзитивного замыкания нечеткого отношения R совпадает с транзитивным замыканием соответствующего - уровня этого нечеткого отношения.