9. Определение нечетких отношений. Способы представления нечетких отношений.

Нечетким бинарным отношением между множествами A и B называется отображение каждой паре (a,b) значение (степень принадлежности) , причем

Аналогично n-арное нечеткое отношение- пусть A₁,A₂,A₃ …A_n , тогда может рассматриваться как множество наборов элементов (a₁,a₂,a₃ …a_n), a_i с функциями принадлежности µ_R(a₁,a₂,…,a_n)∊[0,1]

С пособы представления нечетких отношений:

1. Взвешенные двудольные графы:

2. К оординатными диаграммами: , где D – множество действительных чисел. Для

3. R	b1	b2
   a1	0.9	0.3
   a2	0,0	0.7
   a3	0.4	0.5

   Матрицами:

A={a₁, a₂, a₃}

B={ b₁, b₂}

4. Взвешенный граф.

A={a1,a2,a3}

R={µ_R(a1,a1)=0.9,µ_R(a1,a2)=0.6, µ_R(a2,a1)=0.4, µ_R(a2,a3)=1.0, µ_R(a3,a1)=0.7}

Если симметрично, то может быть использован неориентированный граф. Дуги – связи в ориентированном графе, ребра – в неориентированном.

10. Нечеткие графы. Разновидности нг. Нечеткие гиперграфы.

1. Графы с нечеткими дугами

2. С нечеткими узлами и нечеткими дугами.

О риентированным нечетким графом с нечеткими дугами , называется пара множеств, в которых A={a_i}, - множество вершин нечеткого графа, - нечеткое множество дуг, причем вершина a_i – начало, а_j – конец дуги. значение функции для дуги.

Пример:

G=(A,F)

A={a₁, a₂, a₃, a₄, a₅}

F={0,8/( a₁, a₂); 0,7/( a₂, a₃); 1,0/( a₁, a₄); 0,5/( a₂, a₅); 0,4/( a₄, a₅); 0,6/( a₃, a₅);}

Вершины a_k и a_l графа G=(A,F) называются нечетко смежными, если существует дуга или , для которой или Это значение определяет степень смежности вершины.

Вершины a_i и дуга называются нечетко инцидентными, если (a_i=a_k) или (a_i=a_l), причем значение интерпретируется как степень инцидентности дуги.

Нечеткие неориентированные графы.

Нечетким неориентированным графом называется пара множеств, в которых A={a_i}, - множество вершин нечеткого графа, - нечеткое множество дуг, в отличие от ориентированного графа, порядок следования i и j не имеет значения.

Нечеткий ориентированный граф с нечеткими узлами и нечеткими дугами.

Нечетким неориентированным графом с нечеткими дугами и нечеткими вершинами называется пара множеств, в которых ={ },

- множество вершин нечеткого графа,

В общем виде связный нечеткий ориентированный граф называется нечеткой сетью.

Нечеткий гиперграф , где

• А – нечеткое множество его вершин, A={a_i},

• U –

• P – двуместный нечеткие предикат, который еще называется нечетким прецедентом, который определяется для всех пар, (a_i,u_j) и присваивает значение этой паре от 0 до 1.

Нечеткие гиперграфы являются адекватным представлением систем и процессов, в которых элементы связаны совокупностями различных n-арных нечетких отношений.