Взаємовідношення між судженнями

Між судженнями, як і між поняттями, існують взаємовідношення. Якщо між поняттями взаємовідношення встановлюються за обсягами, то між судженнями – за істинністю інформації, яка в них виражається. Взаємовідношення, проілюстровані нижче, бувають не між всіма судженнями, а лише між порівнюваними.

Порівнювані судження мають однакові терміни, але різняться за кількістю та якістю. Наприклад, «Всі студенти – відмінники», «Не всі студенти – відмінники».

Якщо судження непорівнювані, то взаємовідношень між ними немає. Марно визначати взаємну істинність суджень «Двічі по два – чотири» і «Всі матроси палять папіроси».

В аріанти взаємовідношень між порівнюваними судженнями, підмічені протягом розвитку логіки, можна зобразити за допомогою так званого «логічного квадрату».

У відношенні логічної підлеглості знаходяться судження А та І, а також Е та О. Істинність загального визначає істинність часткового, підлеглого йому. Хибність загального залишає часткове невизначеним. Істинність часткового судження залишає загальне невизначеним (при порушенні цього правила може виникнути логічна помилка «поступове узагальнення»). Хибність часткового судження обумовлює хибність загального.

У відношенні часткового співпадіння (субконтрарності) знаходяться судження І та О. Вони сумісні за істинністю (можуть бути істинними одночасно, але не сумісні за хибністю).

Контрарними (протилежними) є судження загальностверджувальні та загальнозаперечувальні (А і Е). Вони несумісні за істинністю але сумісні за хибністю. Якщо одне з таких суджень істинне, то друге обов’язково буде хибним. Якщо одне хибне, то істинність іншого є невизначеною.

Контрадикторними (такими, які перебувають у протиріччі) є судження А і О, а також Е та І. Вони несумісні за істинністю і за хибністю. Це значить, що якщо одне з них істинне, то інше – хибне і навпаки.

Закономірності, які виражають відношення між судженнями мають велике пізнавальне значення і є важливими для визначення ступені істинності певних суджень, допомагаючи уникнути помилок при безпосередніх умовиводах, які виводяться з одного судження.

Зауважимо, що «логічний квадрат» оперує лише «абсолютними» значеннями кванторів. Тобто «деякі» - це лише частина обсягу суб’єкта, а не «деякі або всі» («відносне» значення квантору).

3. Складне судження та його різновиди

Існують судження, які складаються з двох або більше простих суджень. Наприклад: «Я вийшов вранці з дому, замкнув двері і поїхав на роботу», «Студенти ДонНУ є активними громадськими діячами і відмінно штудіюють логіку». Іншими словами, складні судження можуть виражатися формулами: S1,S2,S3…Sі є/не є P; S є/не є P1, Р2, …Рі; S1 є/не є P1, … Sі є/не є Pі.

Між складовими (простими судженнями або їх фрагментами) є зв’язок, який виражається логічним сполучником. За його видом складні судження поділяють на п’ять різновидів:

1. Кон’юнктивні – базовий сполучник «і» (символічне зображення «^») – «Надворі промозгла погода і йде дощ». Кон’юнктивне судження відбиває істину у тому випадку, коли всі його складові є істинними.

А	В	А  В
Істинне	Істинне	Істинне
Істинне	Хибне	Хибне
Хибне	Істинне	Хибне
Хибне	Хибне	Хибне

2. Диз’юнктивне – прості судження поєднуються логічним сполучником «або» (« ») – «Позивач має право збільшити або зменшити розмір компенсації», «Здорова людина може бути або жінкою, або чоловіком» (сувора диз’юнкція).

Відзначимо, що диз’юнктивне судження може виступати також у формі несуворої диз’юнкції («V») – коли всі складові судження можуть бути істинними або лише деякі з них – «Я піду в крамницю або за хлібом, або за молоком», «Студент буде навчатися добре, якщо буде відвідувати лекції, або займатися з підручником вдома», «Деякі продукти застосовуються в їжу у солоному, копченому, консервованому або свіжому вигляді». У суворій диз’юнкції істинним може бути лише одна складова судження – «На чергових виборах переможуть або республіканці, або демократи». Несувора диз’юнкція є істинною у випадку, коли хоча б одна з її частин є істинною і неістинною – коли всі її частини не є істинними.

Несувора диз’юнкція			Сувора диз’юнкція
А	В	А  В	А	В	А В
Істинне	Істинне	Істинне	Істинне	Істинне	Хибне
Істинне	Хибне	Істинне	Істинне	Хибне	Істинне
Хибне	Істинне	Істинне	Хибне	Істинне	Істинне
Хибне	Хибне	Хибне	Хибне	Хибне	Хибне

3. Імплікативне – судження, побудоване за принципом зв’язки деяких простих суджень за допомогою сполучника «якщо А, то В», «коли А, тоді В» (а  b; а  b). Наприклад, «Якщо надворі йде дощ, то асфальт буде мокрим». «Якщо студент успішно складе заліки та екзамени на сесії, то він буде повноцінно відпочивати від навчання на канікулах».

А	В	А → В
Істинне	Істинне	Істинне
Істинне	Хибне	Хибне
Хибне	Істинне	Істинне
Хибне	Хибне	Істинне

4. Еквівалентне – складові пов’язуються за допомогою сполучника «якщо А, то В», «А рівнозначно В» (А  В; А  В; А  В). У цьому випадку існує взаємна детермінація між подіями А і В. Наприклад, «Якщо і тільки якщо студент вивчить логіку, то він з цього предмету складе залік», «Якщо Сонце на небі – значить настав астрономічний день».

А	В	А≡В
Істинне	Істинне	Істинне
Істинне	Хибне	Хибне
Хибне	Істинне	Хибне
Хибне	Хибне	Істинне

5. Негативне (заперечувальне) судження - зміст простого судження заперечується приставками «не - А», «невірно, що А». Утворимо, скажімо, заперечувальне складне судження з такого простого «Сьогодні я запізнився»  «Невірно, що сьогодні я запізнився». Заперечення судження а позначається у символічній формі як ā (а). Зазначимо також, що негативні складні судження не завжди виділяються як окремий різновид складних. Їх істинність простежується доволі нескладно.

А	ā
Істинне	Хибне
Хибне	Істинне