Метод эквивалентного слоя
В основе метода эквивалентного слоя, разработанного Н.А. Цытовичем, лежат следующие допущения:
грунт однороден в пределах полупространства;
грунт является линейно деформируемым телом;
деформации грунта определяются по теории упругости с учетом формы подошвы фундамента и трех составляющих напряжений:
.
Для однородных грунтов метод является строгим решением теории упругости. Для слоистых грунтов метод является приближенным. Кроме того, метод эквивалентного слоя дает возможность определять протекание осадки во времени.
Вывод основной зависимости
Эквивалентным слоем грунта называется такой слой, осадка которого при сплошной нагрузке равна осадке фундамента от местной нагрузки на упругом полупространстве.
Толщина эквивалентного слоя определяется условием:
, (5.0)
где
- осадка поверхности эквивалентного
слоя от действия сплошной нагрузки
;
- осадка фундамента от заданной нагрузки
интенсивностью
.
Рис. 5.35. К расчету методом эквивалентного слоя
а) местная нагрузка на упругом полупространстве; б) сплошная нагрузка на эквивалентном слое.
Относительная деформация грунта при сплошной нагрузке равна ( 5 .0):
.
Из этого выражения найдем величину осадки поверхности грунта при сплошной нагрузке:
,
(5.0)
где
- толщина эквивалентного слоя.
Точное решение теории упругости для осадки грунта от местной нагрузки ( 3 .0), ( 3 .0) можно записать в виде:
, (5.0)
где
- коэффициент формы площади сечения и
жесткости фундамента, определяемый по
формулам ( 3 .0) или ( 3 .0).
Подставляя
в выражение ( 5 .0) формулы ( 5 .0) и ( 5 .0) и
решая полученное уравнение относительно
,
получим:
. (5.0)
Обозначая
, (5.0)
получим
формулу для определения мощности
эквивалентного слоя грунта:
. (5.0)
Осадку эквивалентного слоя, которая равна искомой осадке фундамента, теперь можно получить по формуле ( 5 .0):
. (5.0)
Коэффициент
в ( 5 .0) называется коэффициентом
эквивалентного слоя; он обозначается:
для центра фундамента -
;
для угловой точки фундамента -
.
Между коэффициентами и существует соотношение:
.
Для упрощения вычислений при ручном счете составлены таблицы коэффициентов и [1], [2].
Учет влияния соседних фундаментов
Влияние на осадку соседних фундаментов производится методом угловых точек.
Рис. 5.36. Расчетная сила для учета влияния соседних фундаментов
Осадка
точки
(рис. 5 .36) от действия равномерно
распределенной нагрузки по площади
равна:
, (5.0)
где
- толщина эквивалентного слоя для
площади;
- минимальный размер
прямоугольника.
Определение осадки при слоистом основании
Понятие об эквивалентной эпюре и активной зоне
Для
расчета осадки при слоистом основании
нужно в формулу ( 5 .0) подставлять
некоторое осредненное значение
коэффициента относительно сжимаемости
грунта
:
. (5.0)
По
рекомендации Н.А. Цытовича
осредняется в пределах, так называемой,
активной зоны
,
при отыскании которой действительная
криволинейная эпюра вертикальных
напряжений заменяется треугольной
эпюрой (Рис. 5 .37). Осадку слоя толщиной
при треугольной эпюре напряжений
получим по формуле ( 5 .0)
. (5.0)
Рис. 5.37. Реальная и эквивалентная эпюры напряжений
Приравнивая ( 5 .0) и ( 5 .0), найдем толщину активной зоны:
. (5.0)
Для грунтов, обладающих структурной прочностью активная зона будет простираться до глубины, на которой сжимающее напряжение равно структурной прочности грунта:
.
Определение среднего значения коэффициента относительной сжимаемости грунта
Как выше было отмечено выше, при слоистом основании определяется для активной зоны при треугольной эпюре напряжений (см. рис. 5 .38).
Рис.
5.38.
К определению коэффициента относительной
сжимаемости грунтов
при слоистом залегании грунтов
Напряжения
в средине
слоя при треугольной эпюре напряжений
(рис. 5 .38) равны:
.
Полная осадка грунта в пределах активной зоны равна:
. (5.0)
Учитывая,
что
и приравнивая правые части ( 5 .0) и ( 5 .0)
получим:
.
Отсюда находим:
. (5.0)
Здесь начало координат выбирается в конце активной зоны для более компактной записи формулы.
Метод
эквивалентного слоя дает удовлетворительные
результаты при площади подошвы фундамента
менее
.
Учет влияния соседних фундаментов при
слоистом основании происходит с
погрешностью, вызванной тем, что
найденное значение
распространяется на все полупространство.
О точности методов определения осадок можно судить по следующему сопоставлению, приведенному в [2].
Сравнение результатов расчета осадок с натурными замерами.
Гостиница «Россия» (С.-Петербург)
Метод послойного суммирования (по СНиП)…………………….…………15 см;
метод эквивалентного слоя…………………………………………………..43 см;
замеренная осадка……………………………………………………………43.3 см.
Двенадцатиэтажное жилое здание (С.-Петербург)
Метод послойного суммирования (по СНиП)………………………………31 см;
метод эквивалентного слоя…………………………………………………..51 см;
замеренная осадка…………………………………………………………… 35 см.
Полученные расхождения рассчитанных и замеренных осадок являются удовлетворительными с инженерной точки зрения.