Темпы роста с постоянной базой

- это сравнение уровня явления в каждом отдельном периоде, с уровнем одного периода.

Тр1 ` = у1 :ук *100;

Тр2` = у2:ук *100

Тр3` = у3:ук*100

У1, у2, у3 - это уровни явления за одинаковые последовательные периоды

Ук – постоянная база сравнения

К неименованным относительным величинам, или показателям относятся:

• Относительная величина планового задания – это отношение величины показателя по плану (у пл) к его фактической величине в предшествующем периоде. У пл: Уо. Эти относительные величины могут быть представлены в трех формах: коэффициент (индекс) планового роста, плановые темпы роста, прирост (в процентах).

• Относительная величина выполнения плана – это отношение фактической (отчетной) величины показателя к запланированной на тот же период его величине

• Относительная величина динамики плана (прогноза). Это отношение отчетной величины показателя к фактической величине предшествующего периода у1:у0. Относительные величины планового задания выполнения и динамики плана связаны между собой у1:у0 = у пл: у0 *у 1: у пл или у пл:у0 = у1/у0:у1/у пл;

Таким образом относительные величины динамики можно представить как произведение относительной величины показателя выполнения плана

Факт i/Факт i-1 = Факт i/ План i * План i/ Факт i-1. Индекс i –текущий период . i-1 –прошлый период. Показатели динамики используются например при анализ динамики выпуска продукции, анализе бухгалтерского баланса.

• Относительная величина сравнения (наглядности). Отражает результат сравнения одноименных показателей, относящихся к одному и тому же периоду, но к разным моментам или территориям.

• Относительная величина структуры. Это отношение части к целому. Она отражает долю отдельных частей в общем объеме совокупности. Выражается в долях, единицах или процентах. Вычисляется по группированным данным. Такую величину называют удельным весом.

• Относительные величины координации. Отражают отношение численности двух частей единого целого или отношение одной части совокупности к другой ее части. Например сколько служащих в предприятии на 100 рабочих.

Именованные относительные величины. Получаются при сравнении разноименных величин или показателей. К ним относится такой вид показателя как относительная величина интенсивности, показывающая сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности. Они всегда выражаются именованными числами и показывают итог числителя , приходящийся на одну, на 10, на 100 единиц знаменателя. К ним относятся показатели, которые часто используются в экономическом анализе: например фондоотдачи, фондоемкости, рентабельности и тд.

Относительная величина интенсивности – соотношение абсолютной разницы величины явления к размеру среды распространения, характеризует распределение явления в определенной среде (насыщенность каким-либо явлением)

Например: коэффициент рождаемости = число родившихся / средняя численность населения

Относительная величина уровня социально-экономического явления = объем производства какого-либо товра за год/среднегодовая численность населения, характеризует размеры производства различных видов продукции на душ населения.

Средние величины – обобщающий показатель, дает количественную характеристику признака в статистической совокупности в условиях конкретного места и времени.

Свойства средней арифметической:

• Сумма отклонений вариант от их среднего значения с учетом весов равно нулю

• Величина средней не изменится, если веса всех вариант умножить ли разделить но одно и то же число

• Если все варианты увеличить или уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение нового признака будет во столько же раз (или на столько же) отличаться от среднего значения исходного показателя.

В статистике при экономических исследованиях и плановых расчетах применяют два класса средних величин – это степенные средние величины и структурные средние. При расчете степенных средних используются две формы средней величины:

А) простая средняя – рассчитывается по не сгруппированным данным

Б) Взвешенная средняя – рассчитывается по сгруппированным данным, т.е. для вариационного ряда распределения. Можно написать общую формулу для расчета всех степенных средних.

К степенным средним относятся: средняя арифметическая, диметрическая, гармоническая, квадратическая. К общим свойствам средних степенных относится правило мажорантности (старшинства).

Х кв ˃ Х ар ˃ Х геом ˃ Х гарм.

Мода – чаще всего встречающаяся значение признака. В дискретном ряду определяется по наибольшей частоте. В интервальном по формуле:

Мо – Х мо + i мо * fмо - f мо-1/( fмо - f мо-1) + (fмо - f мо+1)

Х мо – начальное значение интервала, содержащего моду

I мо – величина модульного интервала

F мо – Частота модального интервала

f мо+1, f мо-1 – частота интервлаа, предшествующего (следующего)модальному.

Меедиана – значение признака, приходящегося на середину ранжированной совокупности

Ме = Х ме + iме 0.5 ∑f – S ме-1/f ме.

Х ме – начальное значение интервала, содержащего медиану.

Iме – величина медианного интервала

F – сумма частот ряда

S ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу

F ме – частота медианного интервала.

09.02.12

Методы анализа трендов в динамических рядах

Методы смыкания и сравнения рядов динамики

При построении рядов динамики и при их сравнении необходимо, чтобы их уровни были сопоставимы

• Метод смыкания рядов динамики – это получение одного ряда (сомкнутого) из двух и более рядов динамики, построенных в хронологическом порядке относительно друг друга. Если уровни этих рядов во времени идут друг за другом с наложением последнего уровня первого ряда )у`n и первого уровня второго ряда у`` 1, то эти уровни могут не совпадать по различным причинам, тогда рассматривают коэффициент смыкания К смык = y``1: y`n затем все уровни первого ряда умножают на этот коэффициент. Полученные расчетные уровни дополняют уровнями второго ряда и получают новый ряд – сомкнутый.

• Метод сравнения рядов динамики. Предполагает приведение сравниваемых рядов к сопоставимому виду и затем получение сравнительной оценки динамики этих рядов.

Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики.

На первом этапе исследования используют методы сглаживания рядов:

• Метод укрупнения интервалов – это метод, при котором первоначальный ряд заменяется другим рядом, содержащим абсолютные или средние показатели уже по укрупненным интервалам. Например ряд данных о выпуске продукции по месяцам может быть преобразован в ряд квартальных данных.

• Метод скользящей средней при котором формируют укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней, соблюдая правило: каждый последующий интервал получают постепенно сдвигаясь от начального уровня на 1 уровень. Как например трехчленные укрупненные интервалы будут включать следующие уровни исходного ряда динамики. 1 ряд. У1, у2, у3… 2 ряд у2, у3, у4. Последний у n-2?, n-1, y1По каждому из этих интервалов определяет скользящая сумма по которой рассчитывается скользящая средняя на основе выравнивания данных строят эмпирическую прямую. На втором этапе исследования по выявлению основного тренда используются аналитические методы: построение аналитической кривой и уравнение динамики. От эмпирической кривой приходят к теоритической, наиболее приближенной к первой. Теоритическая кривая отражает функциональную зависимость уровня ряда от времени и основную тенденцию развития явления во времени. Уравнение динамики у - f(t) а так же кривую называют трендом, т.е. статистической закономерностью развития явления во времени.

Наиболее распространены следующие модели трендов

• Линейный у = а+ bt, где а – это начальный уровень тренда, в момент или период, принятый за начало отсчета времени t. B – абсолютный прирост (сокращение) – константа.

• Параболический y=a+bt+ct² , с – параметр равный половине ускорения. На основе тренда прогнозируется дальнейшее развитие явления во времени для управления процессом

Методы изучения сезонных колебаний

При рассмотрении социально-экономических явлений часто обнаруживаются периодически повторяющиеся колебания, которые являются результатом влияния природно-климатических условий экономических и других факторов. Например при анализе динамики спроса и предложения объемов продаж, денежного обращения и тд. Периодические колебания имеющие постоянны годовой период называются сезонными колебаниями, сезонный ряд динамики (сезонный тренд) – это динамический ряд с периодически повторяющимися уровнями. Сезонные колебания характеризуются индексами сезонности. Индекс сезонности – это (I _si) это отношение текущих значений уровня динамики к среднему для всего ряда динамики уровню, выраженное в процентах I_si = у_i : y x 100. Чаще всего для расчета индексов сезонности берут месячные данные за несколько лет (от трех до 7 лет). Тогда для каждого месяца рассчитывается средняя величина уровня y_i . Затем на основании этих данных вычисляется среднемесячный уровень всего ряда и рассчитывается индекс сезонности по такой формуле.

Методы прогнозирования: прогнозирование в экономике – это определение будущих размеров показателей социально-экономических явлений на основе анализа тенденций их развития. Предполагается что закономерность, действующая в прошлом сохраняется и в прогнозируемом будущем, т.е. прогноз основан на экстраполяции. Различают:

• Оперативные прогнозы (до 1 месяца)

• Краткосрочные (до 1 года)

• Среднесрочные ( от года до 5)

• Долгосрочные ( свыше 5 лет)

Под экстраполяцией понимаю прогнозирование вперед. Прогноз в прошлое называется ретроспективной экстрасполяцией. Чем короче период экстраполяции тем более точен прогноз. В зависимости от принципов и исходных данных, положенных в основу прогноза выделяют следующие методы экстраполяции: по среднему абсолютному приросту.

Индексный метод в статистическом анализе.

Индекс – это относительная величина, характеризующая изменения уровней сложных соц-эконом показателей во времени, пространстве или по сравнению с планом. Сложный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых элементов, например предприятие выпускает несколько видов продукции, но общий итог объема продукции путем суммирования количества различных его видов в натуральном выражении нельзя. Индексные показатели вычисляются при статистическом обобщении и с их помощью решаются следующие основные задачи:

• Характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов

• Изменение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения структуры явления .

Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравниваемый уровень (числитель), называемым текущим или отчетным и уровень с которым производится сравнение (знаменатель отношения ), называемый базисным, выбор базы определяется целью исследования. Используется для расчета показателей в макро и микроэкономике. Индексная величина – это признак, изменение которого исследуется. Различают следующие виды индексов:

• По характеру отношений а) динамические( сравнения по времени) б)территориальные (сравнение в пространстве) в) индексы сравнения фактических данных с плановыми (договорными, нормативными, прогнозируемым

• По степени охвата единиц совокупности а)индивидуальные индексы – это соотношение величин, характеризующих простые соизмеримые явления (изменение одного элемента совокупности) б) сводные индексы – это соотношение обобщенных уравновешенных величин, характеризующих сложные явления в целом

• В зависимости от содержания индексируемой величины: а) индексы количественных показателей б)характеризующих весь объем совокупности в)индексы качественных показателей, характеризующих единицу совокупности

• По способу сравнения а)базисные индексы, когда база сравнения постоянная б) цепные индексы, когда база сравнения переменная

• В зависимости от методологии расчета сводных индексов – это соотношение двух сумм(агрегатов) произведений значений признаков изучаемой совокупности б)средние индексы – это средние взвешенные арифметические и гармонические (их строят на базе агрегатов, если нет отчетных или базисных значений индексируемой величины, но известные индивидуальные индексы

Каждая индексируемая величина имеет свое стандартное обозначение q = количество продукции одного вида в натуральном выражении Р – цена за единицу продукции, Z – себестоимость единицы продукции t – затраты труда рабочего времени а единицу продукции. I _q индивидуальный индекс объема (отдельного вида продукции) I _р –индивидуальный индекс цен, I _qр – индекс стоимости одного вида продукции.