2.4. Контрольная работа №4.

Вариант 1.

1. Количество электроэнергии, потребляемой поселком в течении суток, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 4 тыс. Квт. Ч. Оценить вероятность того, что в ближайшие сутки потребление энергии: а) превысит 8 тыс. Квт. Ч.; б) не превысит 6 тыс. Квт. ч.

2. Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,8. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из 1000 растений число растений с вызревшими семенами составит от 750 до 850. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

х	-1	0	1	3	5
р	0,1	0,2	0,4	0,2	0,1

Используя неравенство Чебышева определить вероятность того, что отклонение значений случайной величины от математического ожидания не превысит по абсолютной величине 2,5.

4. Сколько человек необходимо отобрать для определения удельного веса лиц со специальным образованием, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что отклонение относительной частоты лиц со специальным образованием от их доли, принимаемой за постоянную вероятность, не превышало по модулю 0,04.

5. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания М(Х) менее чем на 1,5σ (средних квадратических отклонения).

6. Используя неравенство Чебышева оценить ε снизу, если P(׀X-M(X)׀<ε)≥0,9 и D(X)=0,009.

7. В осветительную сеть параллельно включено 20 ламп. Вероятность того, что за время Т лампа будет включена, равна 0,8. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом включенных ламп и средним числом включенных ламп за время Т окажется: а) меньше трех; б) не меньше трех.

8. С

   {

   лучайная величина Х задана интегральной функцией:

0 при x<0,

F(x)= x²/4a² при 0<x<2a,

1 при x>2a.

А) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что ׀X-M(X)׀<a;

Б) Определить вероятность того, что ׀X-M(X)׀<a.

9. Функция распределения двумерной случайной величины :

-х -у -х-у

 1-3 -3 +3 при х≥0, у≥0,

F(x,y)= 

 0 при х<0, у<0.

Найти вероятность попадания случайной точки (Х,У) в прямоугольник, ограниченный прямыми х=0, х=2, у=1, у=5. Найти двумерную плотность вероятности системы (Х,У).

Вариант 2.

1. Количество электроэнергии, потребляемой электроприборами в квартире в течении месяца, является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 100 Квт. Ч. Оценить вероятность того, что в ближайший месяц потребление энергии: а) превысит 150 Квт. Ч.; б) не превысит 130 Квт. ч.

2. Вероятность вызревания семян овощной культуры в данной местности составляет 0,75. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что из 1000 растений число растений с вызревшими семенами составит от 700 до 800. Определить вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

3. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

х	-2	0	1	4	6
р	0,2	0,1	0,2	0,4	0,1

Используя неравенство Чебышева определить вероятность того, что отклонение значений случайной величины от математического ожидания не превысит по абсолютной величине 3,5.

4. Сколько человек необходимо отобрать для определения удельного веса лиц с высшим экономическим образованием, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что отклонение относительной частоты лиц с высшим экономическим образованием от их доли, принимаемой за постоянную вероятность, не превышало по модулю 0,05.

5. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что случайная величина Х отклонится от своего математического ожидания М(Х) менее чем на 2σ (средних квадратических отклонения).

6. Используя неравенство Чебышева оценить вероятность того, что ׀X-M(X)׀<0,2, если D(X)=0,004.

7. В осветительную сеть параллельно включено 15 ламп. Вероятность отказа каждой лампы за время Т равна 0,1. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших ламп и средним числом отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.

8. С

   {

   лучайная величина Х задана интегральной функцией:

0 при x<0,

F(x)= x³/8a³ при 0<x<2a,

1 при x>2a.

А) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что ׀X-M(X)׀<a;

Б) Определить вероятность того, что ׀X-M(X)׀<a.

9. Функция распределения двумерной случайной величины :

-х -у -х-у

 1-2 -2 +2 при х≥0, у≥0,

F(x,y)= 

 0 при х<0, у<0.

Найти вероятность попадания случайной точки (Х,У) в прямоугольник, ограниченный прямыми х=1, х=2, у=3, у=5. Найти двумерную плотность вероятности системы (Х,У).