Фононы и их свойства
Атомы твердых тел совершают тепловые колебания около положения равновесия. Вследствие их сильного взаимодействия между собой характер этих колебаний оказывается весьма сложным и точное его описание представляет огромные трудности. Поэтому прибегают к приближенным методам и упрощениям. Вместо того, чтобы рассматривать отдельные колебания частиц. Рассматривают их коллективное движение в кристалле, как в пространственно упорядоченной системе. Такое упрощение основано на том, что вследствие действия сил взаимодействия колебание, возникшее у одной частицы, немедленно передается соседним частицам и в кристалле возбуждается коллективное движение в форме упругой волны, охватывающей все частицы кристалла. Такое коллективное движение называют нормальным колебанием решетки.
Каждое нормальное колебание несет с собой энергию и импульс. Энергия нормального колебания решетки равна энергии осциллятора, имеющего массу, равную массе колеблющихся атомов, и колеблющегося с частотой, равной частоте нормального колебания. Нормальные осцилляторы не имеют ничего общего с реальными атомами, кроме одинаковой массы. Каждый осциллятор представляет собой одно из нормальных колебаний решетки. В колебательном движении участвуют все атомы кристалла, совершая его с одной и той же частотой .
Энергия квантового осциллятора определяется следующим соотношением
(n
= 0, 1, 2, 3…), (4)
где
– частота колебаний осциллятора, n
– квантовое число,
– нормированная постоянная Планка,
равная
,
h
– постоянная Планка. На рис. 2 представлен
энергетический спектр линейного
гармонического осциллятора. Он состоит
из дискретных энергетических уровней,
отстоящих друг от друга на расстоянии,
равном
.
Рис.2. Энергетический спектр линейного гармонического осциллятора.
Квантовая теория позволяет сопоставить распространяющимся в твердом теле сл скоростью звука колебаниям некоторые фиктивные частицы – фононы. Минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить решетка при тепловых колебаниях, соответствует переходу возбуждаемого нормального колебания с данного энергетического уровня на близлежащий соседний и определяется как
= = h. , (5)
где – частота фонона. Эту порцию или квант энергии тепловых колебаний решетки называют энергией фонона. Поле упругих волн, заполняющих кристалл, можно трактовать как газ, образованный квантами нормальных колебаний решетки – фононами, обладающими энергией, определяемой по (5) и импульсом р:
р = / = h. / = h/, (6)
где – скорость фонона (скорость волны), – длина упругой звуковой волны. Вектор импульса фонона совпадает с направлением распространения волны. Энергию колебаний атомов кристалла можно представить как сумму энергий отдельных фононов, а кристалл можно считать резервуаром, наполненным своеобразным газом невзаимодействующих частиц – фононов.
Основное отличие фононов от настоящих частиц в том, что они могут существовать только внутри кристалла. Фононы не могут существовать в вакууме, как, например, электроны, фотоны. Но там, где они существуют, они ведут себя как настоящие частицы, подчиняясь законам сохранения, проявляя свойства специфических квантовых частиц, перенося в пространстве импульс и энергию.