6. Лабораторная работа №3. Определение параметров движения твердых тел на основе законов сохранения

1. Цель работы

1.1. Изучение основных кинематических и динамических характеристик и законов вращательного движения;

1.2. Определение момента инерции тела методом, основанным на применении законов сохранения момента импульса и механической энергии.

2. Подготовка к работе

Прочитать в учебниках следующие параграфы: [1] §§ 4.1, 4.2, 5.2, 5.3, [2] §§ 16–19. Для выполнения работы студент должен знать: а) законы динамики вращательного движения и законы сохранения механической энергии и импульса; б) уметь пользоваться измерительными приборами.

3. Выполнение работы

3.1. Описание лабораторной установки

Стальной стержень в виде параллелепипеда, момент инерции которого надо определить, укреплен на неподвижной горизонтальной оси, проходящей через центр масс стержня (рис. 6.1). Стальной шарик удерживается электромагнитом над одним из концов стержня на высоте . При выключении электромагнита шарик, свободно падая с высоты , приобретает скорость и упруго ударяется о горизонтально расположенный стержень в точке, отстоящей от оси вращения на расстоянии . Место удара определяют по небольшой вмятине в тонком слое пластилина, предварительно нанесенном на стержень. Число оборотов N, которое сделает стержень до полной остановки, определяют по насаженному на ось картонному кругу, разделенному на 10 частей.

3.2. Методика измерений и расчёта

В данной работе для экспериментального определения момента инерции стержня используется взаимодействие горизонтально расположенного стержня с падающим с высоты металлическим шариком массой m (рис. 6.1). Перед ударом скорость шарика равна

. (6.1)

После удара, который рассматривается как абсолютно упругий, шарик отскакивает от стержня вертикально вверх со скоростью , а стержень начинает вращаться с начальной угловой скоростью .

Из закона сохранения момента импульса для системы тел «шарик – стержень» следует

. (6.2)

В проекции на ось OZ (рис. 6.1):

. (6.3)

В этом уравнении две неизвестные величины: и , которые можно определить, используя законы сохранения момента импульса (6.3) и механической энергии. Система «шарик – стержень» является квазизамкнутой консервативной системой. Консервативность системы следует из того, что удар шарика о стержень рассматривается как абсолютно упругий.

Итак, на основании закона сохранения механической энергии можно записать

, (6.4)

где – кинетическая энергия шарика перед ударом; – кинетическая энергия вращающегося стержня после удара; – кинетическая энергия шарика после удара.

Решая совместно уравнения (6.3) и (6.4), получим выражение для момента инерции стержня:

. (6.5)

Начальную угловую скорость вращения стержня можно определить, измеряя число оборотов N, которое он сделает за время t от начала вращения до полной остановки.

. (6.6)

Данные эксперимента позволяют найти и момент силы трения в подшипниках оси вращения, используя основное уравнение динамики вращательного движения абсолютно твердого тела

. (6.7)

Вращение стержня после удара происходит в условиях действия на него единственного момента сил – момента сил трения . С учетом этого выражение (6.7) в скалярной форме запишется в виде .

Угловое ускорение стержня равно

. (6.8)

Так как движение стержня равнозамедленное, то конечная скорость и угловое ускорение .

Тогда момент сил трения в оси равен

. (6.9)

Зная момент сил трения, можно определить работу сил трения

. (6.10)