3.2. Методика измерений и расчёта
Рассчитаем величину m и определим положение центра масс маятника:
.
Для нахождения расстояния от оси колебаний до центра масс маятника, проведем ось OX с началом в оси колебаний (в точке O). Координата центра масс механической системы находится по формуле
,
(8.1)
где
– координата центра масс i-го
тела. В нашем случае
,
,
,
.
Подставляя в (8.1), получаем
.
(8.2)
Отсюда
видно, что положение центра масс маятника
не зависит от положения грузов массой
от расстояния а
(см. рис. 8.1) при их симметричном
расположении относительно середины
стержня.
Подставляя
в формулу
,
получаем рабочую формулу для
экспериментального определения момента
инерции физического маятника:
.
(8.3)
Для
удобства расчетов обозначим через
следующее выражение:
,
(8.4)
где – постоянная для данного физического маятника величина.
Тогда
.
(8.5)
Период
колебаний физического маятника, а значит
и его момент инерции зависят от положения
грузов
на стержне, т. е. от значения величины
.
Найдем эту зависимость. Для этого
рассчитаем момент инерции физического
маятника теоретически. Так как момент
инерции механической системы – величина
аддитивная, то момент инерции маятника
равен сумме моментов инерции всех
составляющих его тел:
,
где
|
– момент инерции цилиндра;
– момент инерции стержня массой ; определенный по теореме Штейнера; – моменты
инерции тонких дисков |
,
которые можно принять за материальные
точки.Тогда
(8.6)
Из
формулы (8.6) видно, что момент инерции
физического маятника линейно зависит
от
.
Эта зависимость проверяется в работе
экспериментально.
3.3. Измерение момента инерции маятника
3.3.1. Заполните табл. 8.1 и рассчитайте по формуле (8.4) постоянную физического маятника K.
3.3.2.
Поместите оба груза
в середине стержня (
).
Отклоните маятник на угол 5–6° и определите
время t
десяти полных колебаний маятника.
Повторите опыт 5 раз, рассчитайте
и период колебаний
.
По формуле (8.5) рассчитайте момент инерции
маятника. Данные занести в табл. 8.2.
Таблица 8.1
Характеристики установки
|
|
|
L |
R |
K |
кг |
кг |
кг |
м |
м |
кг∙м2 с–2 |
|
|
|
|
|
|
3.3.3. Измените положение грузов на стержне и для четырех, указанных в таблице значений a, повторите измерения и расчеты, описанные в 3.3.2.
3.3.4.
Постройте график зависимости
.
Найдите относительное расхождение
между
и
.
3.4. Сделайте вывод о соответствии полученного графика формуле (8.6).
Таблица 8.2
Определение момента инерции маятника
а |
|
t |
|
T |
|
|
||||
м |
м2 |
с |
с |
c |
кг·м2 |
кг·м2 |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
