4.3 Постановка завдання та приклад розв’язання

Розглянемо приклад розрахунку експоненційної середньої для 10 періодів часу (стовпчик 1 таблиці 4.1). Кожен період може, наприклад, представляти місяць (4 тижня) або інший інтервал, що відповідає допущенням про час реалізації товару. Фактичний попит протягом цих періодів (в одиницях виміру окремих видів товарів) показаний у стовпці 2.

Припустимо, що період 1 щойно завершений із фактичним обсягом продажів 80 од. Тепер необхідно спрогнозувати попит на наступний період.

Поточний попит має певне відношення до прогнозування майбутнього, при цьому він пов’язаний і з минулим. Зокрема, у період, що безпосередньо передує даному, прогнозна оцінка склала 70 од. (див. стовпчик 5 таблиці 4.1). Різниця, як видно, становить 10 од.

Згладжуючи фактичний числовий ряд продажів товару ламаної кривої, ми можемо наближатися до динаміки фактичних продажів, тобто забезпечувати більшу плавність переходу від однієї величини до іншої.

Задамо для даного прикладу коефіцієнт згладжування =0,2. Відповідно =1-=0,8 характеризує значимість попереднього рівня.

Таблиця 4.1 – Дані для прогнозування

Коефіцієнт згладжування =0,2

Період часу	Фактичний попит на кінець періоду, ум.од.	Зважений фактичний попит (2) ×0,2	Зважене попереднє згладжене значення (5) ×0,8	Згладжене значення (3) + (4)	Похибка прогнозу
1	2	3	4	5	6
Попередній 1	80	16	56	70 72	-10
2	90	18	58	76	-18
3	110	22	61	83	-34
4	95	19	66	85	-12
5	105	21	68	89	-30
6	120	24	71	95	-10
7	105	21	76	97	-20
8	130	26	78	104	-33
9	125	25	83	108	-21
10	135	27	86	113	-27
Разом	1095	219	703	922	-215
Середнє	110	22	70	92	-22

Зробимо розрахунок для нашого прикладу.

На кінець періоду 1 фактичні продажі рівні 80 ум. од., а старий прогноз був 70 ум. од. (див. таблиці 4.1). Отже, значення прогнозу на майбутній другий період дорівнює:

0,2×80 + 0,8×70 = 72 ум.од.

Оскільки попередній старий прогноз (на 1-й період) був 70 ум. од., а фактичні продажі були 80 ум. од., то похибка прогнозу в першому періоді дорівнює -10 (див. стовпчик 6 таблиці 4.1).

На кінець періоду 2 фактичні продажі становлять 90 ум. од., а прогноз на даний період склав 72 ум. од. Отже, значення нового прогнозу на майбутній третій період дорівнює:

0,2×90 + 0,8×72 = 76 ум. од.

Відповідно, похибка прогнозу в другому періоді становить: 72-90=-18 ум. од.

Аналогічно обчислюються значення прогнозів і для інших періодів.

За результатами розрахунків побудуємо графік (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Графічне зображення процесу експоненційного згладжування

Оскільки графік згладжених значень проходить нижче фактичної лінії (про це свідчать також і похибки прогнозу), то необхідно змінити коефіцієнт згладжування , який дозволяє отримати найбільш наближені до фактичної лінії значення. Оптимальне значення цього коефіцієнту визначається методом підбору.