6.3 Постановка завдання та приклад розв’язання
В таблиці 6.1 наведено інформацію за 10 років про рівні рентабельності реалізації при певному обсязі реалізованої продукції.
Таблиця 6.1 – Ретроспективні дані підприємства
Рік (і) |
Обсяг реалізації, тис. од. (хі) |
Рівень рентабельності, % (yi) |
1 |
61 |
10 |
2 |
69 |
15 |
3 |
84 |
17 |
4 |
107 |
18 |
5 |
131 |
21 |
6 |
170 |
22 |
7 |
194 |
23 |
8 |
238 |
28 |
9 |
268 |
31 |
10 |
316 |
31 |
Необхідно визначити рівні рентабельності при планових обсягах реалізації, тис. од.: 200, 300, 350, 400, 450.
Для виконання поставленого завдання необхідно побудувати регресійно-кореляційну модель. Дана модель буде однофакторною (формула (6.1)), оскільки ми маємо одну факторну ознаку – обсяг реалізації, а результуючою ознакою виступає рівень рентабельності.
Для розрахунків та подальшого аналізу регресійно-кореляційної моделі складемо таблицю 6.2, на основі чого побудуємо систему рівнянь:
Розв’язання цієї системи дозволило отримати такі значення коефіцієнтів: а0=9,2331, а1=0,0755.
Таблиця 6.2 – Розрахункова інформація для побудови та аналізу регресійно-кореляційної моделі
Розрахунки для побудови моделі |
Розрахунки для аналізу моделі |
|||||||||||
і |
xi |
|
x2 |
xіyі |
( |
( |
( )2 |
( )2 |
( )∙ ( ) |
( )2∙ ( )2 |
|
( – )2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
1 |
61 |
10 |
3721 |
610 |
-102,8 |
-11,6 |
10567,84 |
134,56 |
1192,48 |
1422009 |
13,8 |
14,73 |
2 |
69 |
15 |
4761 |
1035 |
-94,8 |
-6,6 |
8987,04 |
43,56 |
625,68 |
391475,5 |
14,4 |
0,31 |
3 |
84 |
17 |
7056 |
1428 |
-79,8 |
-4,6 |
6368,04 |
21,16 |
367,08 |
134747,7 |
15,6 |
2,03 |
4 |
107 |
18 |
11449 |
1926 |
-56,8 |
-3,6 |
3226,24 |
12,96 |
204,48 |
41812,07 |
17,3 |
0,47 |
5 |
131 |
21 |
17161 |
2751 |
-32,8 |
-0,6 |
1075,84 |
0,36 |
19,68 |
387,3024 |
19,1 |
3,52 |
6 |
170 |
22 |
28900 |
3740 |
6,2 |
0,4 |
38,44 |
0,16 |
2,48 |
6,1504 |
22,1 |
0,00 |
7 |
194 |
23 |
37636 |
4462 |
30,2 |
1,4 |
912,04 |
1,96 |
42,28 |
1787,598 |
23,9 |
0,77 |
8 |
238 |
28 |
56644 |
6664 |
74,2 |
6,4 |
5505,64 |
40,96 |
474,88 |
225511 |
27,2 |
0,64 |
9 |
268 |
31 |
71824 |
8308 |
104,2 |
9,4 |
10857,64 |
88,36 |
979,48 |
959381,1 |
29,5 |
2,35 |
10 |
316 |
31 |
99856 |
9796 |
152,2 |
9,4 |
23164,84 |
88,36 |
1430,68 |
2046845 |
33,1 |
4,37 |
Разом |
1638 |
216 |
339008 |
40720 |
0 |
0 |
70703,6 |
432,4 |
5339,2 |
5223962 |
216,0 |
29,21 |
)
)
Отже, модель залежності рівня рентабельності від обсягів реалізації має наступний вигляд:
y=9,2231+0,0755х.
Підстановка значень обсягів реалізації (хі) зі ст.2 таблиці 6.2 дає значення вирівняних (теоретичних) рівнів рентабельності, на основі чого заповнимо ст.12 зазначеної таблиці.
Для аналізу точності побудованої моделі розрахуємо відхилення фактичних рівнів рентабельності від вирівняних (теоретичних), результати заносяться в ст.13 таблиці 6.2.
Фактичні та теоретичні значення наносяться на рисунок 6.1.
Рисунок 6.1 – Графічне зображення розрахованої регресійно-кореляційної моделі
Прогнозні значення рентабельності при заданих обсягах реалізації продукції наступні:
Обсяги реалізації, тис. грн. |
Рівень рентабельності, % |
200 |
24,33 |
300 |
31,88 |
350 |
35,66 |
400 |
39,43 |
450 |
43,21 |
1) Аналіз побудованої регресійно-кореляційної моделі почнемо з визначення значимості зв’язку за допомогою коефіцієнту еластичності:
.
Отримане значення свідчить, що при зміні обсягів реалізації на 1% рівень рентабельності зміниться на 0,57%.
2) Розрахуємо коваріацію:
.
3) Тісноту (силу) зв’язку між обсягом реалізації та рентабельністю визначимо за допомогою коефіцієнта кореляції:
.
Отримане значення свідчить про позитивну кореляцію, тобто зміни обсягів реалізації та рентабельності відбуваються в одному напрямку (залежність прямопропорційна). Тіснота зв’язку досить висока, оскільки коефіцієнт наближується до 1.
4) Для характеристики тісноти зв’язку також використаємо коефіцієнт множинної кореляції:
.
Остаточна дисперсія розраховується:
.
Загальна дисперсія розраховується:
.
5) Виявимо наявність мультиколінеарності. Мультиколінеарна залежність присутня, якщо коефіцієнт парної кореляції , отже в нашому випадку вона є.
Для виміру мультиколінеарності використаємо коефіцієнт множинної детермінації:
.
При відсутності мультиколінеарності факторів дотримується рівняння:
0,932≠0,94,
,
При наявності мультиколінеарності співвідношення не дотримується, про що і свідчать наші розрахунки. Тому в якості ступеня мультиколінеарності використовується наступна різність:
.
Чим менша ця різниця, тим менше мультиколінеарність. Отже, в нашій регресійно-кореляційній моделі присутня дуже незначна мультиколінеарність.