Контрольные вопросы

1. Какими приборами измеряются ток, напряжение, мощность?

2. При каком соединении элементов суммируются сопротивления?

3. Изменяется ли величина тока в элементах при их последовательном соединении?

4. При каком соединении элементов суммируются проводимости?

5. Отличается ли величина напряжения на элементах при их параллельном соединении?

Работа № 3. Частотные характеристики пассивных элементов

Цель работы – исследование свойств основных элементов электрических цепей и определение их параметров по опытным данным на переменном токе.

Программа работы

1. Исследование основных элементов электрических цепей: резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

2. Определение параметров основных элементов цепи по показаниям электроизмерительных приборов и выявление характера зависимости этих показаний от частоты.

3. Определение сдвига фаз напряжения и тока в различных элементах электрических цепей.

Общие положения

Резистором (сопротивлением) называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую. Магнитные и электрические поля вокруг резистора отсутствуют.

В цепи переменного тока:

,  = 2f

где I_m - амплитуда тока; - действующее значение тока;

_i - начальная фаза тока; _u - начальная фаза напряжения.

Ток в сопротивлении совпадает по фазе с напряжением

; ,

где  - угол сдвига фаз между напряжением и током.

Временная и векторная диаграммы напряжения и тока в резисторе представлены на рис.8.

Активная, реактивная и полная мощности сопротивления:

P = U I cos  = U I (  = 0, cos  = 1 )

Q = U I sin  = 0 (  = 0, sin  = 0 )

S = U I = P; P = U I = I² R = U² g ; R = .

Идеальное активное сопротивление от частоты не зависит (рис.9).

R = const

R

f

Рис.9. Частотная характеристика резистора

Индуктивная катушка

Индуктивным элементом электрической цепи называют такой идеализированный элемент, в котором происходит только процесс накопления энергии в магнитном поле. Электрическое поле вокруг такого элемента отсутствует, а протекание тока не сопровождается выделением тепла.

Индуктивностью L называется элемент электрической цепи, в котором накапливается энергия магнитного поля. Количественно индуктивность определяется отношением потокосцепления самоиндукции к току в данном элементе . В цепях с изменяющимся током i всякое изменение тока, вызывающее изменение его собственного потокосцепления _L, сопровождается наведением ЭДС e_L в этом элементе.

Явление наведения ЭДС в элементах цепи при изменении их собственного потокосцепления называют самоиндукцией.

ЭДС самоиндукции определяется скоростью изменения собственного потокосцепления: ; ; .

Связь между напряжением и током в катушке индуктивности определяется по закону электромагнитной индукции:

.

В цепи постоянного тока U_L = 0 при любой величине тока.

При нарастании тока > 0, направления тока и напряжения совпадают: U_L > 0, в индуктивности запасается энергия магнитного поля. При убывании тока < 0, U_L < 0 направления тока и напряжения не совпадают, энергия магнитного поля в индуктивности убывает, возвращается обратно в источник.

В цепи переменного синусоидального тока напряжение на индуктивности:

,

где , а - модуль индуктивного сопротивления цепи переменного тока (в омах).

И ндуктивное сопротивление линейно зависит от частоты (рис.10).

В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.

Временная и векторная диаграммы напряжения и тока в идеальной катушке индуктивности представлены на рис.11.

U_m

t

i(t)

I_m

U(t)



2

А

Рис.11. Диаграммы напряжения и тока в идеальной индуктивности

ктивная, реактивная и полная мощности идеальной катушки индуктивности P = U I cos  = 0, (так как  = 90°).

Q = U I sin  = U I = I² X_L = U² b_L,

S = U I = Q.

В реальных катушках индуктивности часть электрической энергии преобразуется в тепловую энергию, т.е. катушка обладает не только индуктивностью L, но и активным сопротивлением R_k.

Эквивалентная схема замещения реальной катушки индуктивности представлена на рис.12.

,

U_m = I_m Z_k; Z_k = ; X_L= L;  = 2f; .

В реальной индуктивности _к < 90°.

Ёмкость С - элемент электрической цепи (конденсатор), в котором накапливается энергия электрического поля. Количественно ёмкость определяется выражением .

, , .

Если при возрастании напряжения ток > 0, то ток и напряжение совпадают по направлению, энергия электрического поля в конденсаторе возрастает. При убывании напряжения ток также уменьшается, энергия возвращается обратно к источнику.

Если напряжение на ёмкости меняется по закону синуса , то

,

г де - модуль ёмкостного сопротивления.

Ёмкостное сопротивление зависит от частоты по гиперболическому закону (рис.13).

В идеальной ёмкости ток опережает напряжение на 90°.

Временная и векторная диаграммы напряжения и тока в ёмкости представлены на рис.14.

Активная, реактивная и полная мощности идеального конденсатора составляют соответственно P = U·I cos  = 0;

Q = U I sin  = U I = I² X_С = U² b_С; S = U I = Q.

Р еальные конденсаторы характеризуются не только ёмкостью С, но и активным сопротивлением R_С или проводимостью g_C, учитывающими потери энергии в диэлектрике. Э квивалентная схема замещения реального конденсатора представлена на рис.15.

; ;

I_m = U_m Y_C Y_C = ;

X_C = ; .