4.9. Расчет фнч второго порядка
Значения параметров фильтра и его элементов могут быть определены в следующем порядке.
;
;
;
;
.
Расчет
ФВЧ второго порядка. Для фильтра с
критическим затуханием и
; 
.
4.10. Фильтры нижних частот n-го порядка
Увеличение
крутизны АЧХ обеспечивается применением
фильтров более высокого порядка. Для
этого последовательно соединяются
фильтры первого и второго порядков.
Следует учитывать, что последовательное
соединение, например, двух фильтров
Баттерворта второго порядка, не приведет
к получению фильтра Баттерворта
четвертого порядка. Результирующий
фильтр будет иметь другую частоту среза
и другую АЧХ. Поэтому необходимо задавать
такие коэффициенты звеньев фильтра,
чтобы результат перемножения их АЧХ
соответствовал желаемому типу фильтра.
Для этого коэффициенты фильтров первого
и второго порядков
выбираются в соответствии с табл. 2.
4.11. Фазовый фильтр
Фазовый фильтр имеет зависимость фазы от частоты при постоянном значении коэффициента передачи:
;
.
Коэффициент передачи фазового фильтра первого порядка равен:
.
ФЧХ
фильтра может быть записана выражением
.
Время
групповой задержки сигнала
.
Модуль коэффициента передачи |K(p)| = 1.
Рис. 4.18. Фазовый фильтр
В результате схемы ФНЧ и ФВЧ различных фильтров n-го порядка будут иметь одинаковый вид и отличаться только номиналами элементов.
Значения коэффициентов фильтров различного типа
Таблица 2
Коэффициенты фильтров различного типа |
|||||
n |
i |
ai |
bi |
fgi/fg |
Qi |
Фильтр с критическим затуханием |
|||||
1 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1,2872 |
0,4142 |
1,000 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
0,5098 |
0,0000 |
1,961 |
--- |
|
2 |
1,0197 |
0,2599 |
1,262 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
0,8700 |
0,1892 |
1,480 |
0,50 |
|
2 |
0,8700 |
0,1892 |
1,480 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
0,3856 |
0,0000 |
2,593 |
--- |
|
2 |
0,7712 |
0,1487 |
1,669 |
0,50 |
|
3 |
0,7712 |
0,1487 |
1,669 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
0,6999 |
0,1225 |
1,839 |
0,50 |
|
2 |
0,6999 |
0,1225 |
1,839 |
0,50 |
|
3 |
0,6999 |
0,1225 |
1,839 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
0,3226 |
0,0000 |
3,100 |
--- |
|
2 |
0,6453 |
0,1041 |
1,995 |
0,50 |
|
3 |
0,6453 |
0,1041 |
1,995 |
0,50 |
|
4 |
0,6453 |
0,1041 |
1,995 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
0,6017 |
0,0905 |
2,139 |
0,50 |
|
2 |
0,6017 |
0,0905 |
2,139 |
0,50 |
|
3 |
0,6017 |
0,0905 |
2,139 |
0,50 |
|
4 |
0,6017 |
0,0905 |
2,139 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
0,2829 |
0,0000 |
3,534 |
--- |
|
2 |
0,5659 |
0,0801 |
2,275 |
0,50 |
|
3 |
0,5659 |
0,0801 |
2,275 |
0,50 |
|
4 |
0,5659 |
0,0801 |
2,275 |
0,50 |
|
5 |
0,5659 |
0,0801 |
2,275 |
0,50 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
0,5358 |
0,0718 |
2,402 |
0,50 |
|
2 |
0,5358 |
0,0718 |
2,402 |
0,50 |
|
3 |
0,5358 |
0,0718 |
2,402 |
0,50 |
|
4 |
0,5358 |
0,0718 |
2,402 |
0,50 |
|
5 |
0,5358 |
0,0718 |
2,402 |
0,50 |
Продолжение табл.2
Коэффициенты фильтров различного типа |
|||||
n |
i |
Ai |
bi |
fgi/fg |
Qi |
Фильтр Бесселя |
|||||
1 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1,3617 |
0,6180 |
1,000 |
0,58 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
0,7560 |
0,0000 |
1,323 |
--- |
|
2 |
0,9996 |
0,4772 |
1,414 |
0,69 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1,3397 |
0,4889 |
0,978 |
0,52 |
|
2 |
0,7743 |
0,3890 |
1,797 |
0,81 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
0,6656 |
0,0000 |
1,502 |
--- |
|
2 |
1,1402 |
0,4128 |
1,184 |
0,56 |
|
3 |
0,6216 |
0,3245 |
2,138 |
0,92 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1,2217 |
0,3887 |
1,063 |
0,51 |
|
2 |
0,9686 |
0,3505 |
1,431 |
0,61 |
|
3 |
0,5131 |
0,2756 |
2,447 |
1,02 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
0,5937 |
0,0000 |
1,684 |
--- |
|
2 |
1,0944 |
0,3395 |
1,207 |
0,53 |
|
3 |
0,8304 |
0,3011 |
1,695 |
0,66 |
|
4 |
0,4332 |
0,2381 |
2,731 |
1,13 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
1,1112 |
0,3162 |
1,164 |
0,51 |
|
2 |
0,9754 |
0,2979 |
1,381 |
0,56 |
|
3 |
0,7202 |
0,2621 |
1,963 |
0,71 |
|
4 |
0,3728 |
0,2087 |
2,992 |
1,23 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
0,5386 |
0,0000 |
1,857 |
--- |
|
2 |
1,0244 |
0,2834 |
1,277 |
0,52 |
|
3 |
0,8710 |
0,2636 |
1,574 |
0,59 |
|
4 |
0,6320 |
0,2311 |
2,226 |
0,76 |
|
5 |
0,3257 |
0,1854 |
3,237 |
1,32 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
1,0215 |
0,2650 |
1,264 |
0,5 |
|
2 |
0,9393 |
0,2549 |
1,412 |
0,54 |
|
3 |
0,7815 |
0,2351 |
1,780 |
0,62 |
|
4 |
0,5064 |
0,2059 |
2,479 |
0,81 |
|
5 |
0,2883 |
0,1665 |
3,466 |
1,42 |
Продолжение табл.2
Коэффициенты фильтров различного типа |
|||||
n |
i |
ai |
bi |
fgi/fg |
Qi |
Фильтр Баттерфорда |
|||||
1 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1,4142 |
1,0000 |
1,000 |
0,71 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
2 |
1,0000 |
1,0000 |
1,272 |
1,00 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
1,8478 |
1,0000 |
0,719 |
0,54 |
|
2 |
0,7654 |
1,0000 |
1,390 |
1,31 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
2 |
1,6180 |
1,0000 |
0,859 |
0,62 |
|
3 |
0,6180 |
1,0000 |
1,448 |
1,62 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1,9319 |
1,0000 |
0,676 |
0,52 |
|
2 |
1,4142 |
1,0000 |
1,000 |
0,71 |
|
3 |
0,5176 |
1,0000 |
1,479 |
1,93 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
2 |
1,8019 |
1,0000 |
0,745 |
0,55 |
|
3 |
1,2470 |
1,0000 |
1,117 |
0,80 |
|
4 |
0,4450 |
1,0000 |
1,499 |
2,25 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
1,9616 |
1,0000 |
0,661 |
0,51 |
|
2 |
1,6629 |
1,0000 |
0,829 |
0,60 |
|
3 |
1,1111 |
1,0000 |
1,206 |
0,90 |
|
4 |
0,3902 |
1,0000 |
1,512 |
2,56 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
2 |
1,8794 |
1,0000 |
0,703 |
0,53 |
|
3 |
1,5321 |
1,0000 |
0,917 |
0,65 |
|
4 |
1,0000 |
1,0000 |
1,272 |
1,00 |
|
5 |
0,3473 |
1,0000 |
1,521 |
2,88 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
1,9754 |
1,0000 |
0,655 |
0,51 |
|
2 |
1,7820 |
1,0000 |
0,756 |
0,56 |
|
3 |
1,4142 |
1,0000 |
1,000 |
0,71 |
|
4 |
0,9080 |
1,0000 |
1,322 |
1,10 |
|
5 |
0,3129 |
1,0000 |
1,527 |
3,20 |
Продолжение табл.2
Коэффициенты фильтров различного типа |
|||||
n |
i |
ai |
bi |
fgi/fg |
Qi |
Фильтр Чебышева с неравномерностью 1 дБ |
|||||
1 |
1 |
1,0000 |
0,0000 |
1,000 |
--- |
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
1,3022 |
1,5515 |
1,000 |
0,96 |
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
2,2156 |
0,0000 |
0,451 |
--- |
|
2 |
0,5442 |
1,2057 |
1,353 |
2,02 |
|
|
|
|
|
|
4 |
1 |
2,5904 |
4,1301 |
0,540 |
0,78 |
|
2 |
0,3039 |
1,1697 |
1,417 |
3,56 |
|
|
|
|
|
|
5 |
1 |
3,5711 |
0,0000 |
0,280 |
--- |
|
2 |
1,1280 |
2,4896 |
0,894 |
1,40 |
|
3 |
0,1872 |
1,0814 |
1,486 |
5,56 |
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
3,8437 |
8,5529 |
0,366 |
0,76 |
|
2 |
0,6292 |
1,9124 |
1,082 |
2,20 |
|
3 |
0,1296 |
1,0766 |
1,493 |
8,00 |
|
|
|
|
|
|
7 |
1 |
4,9520 |
0,0000 |
0,202 |
--- |
|
2 |
1,6338 |
4,4899 |
0,655 |
1,30 |
|
3 |
0,3987 |
1,5834 |
1,213 |
3,16 |
|
4 |
0,0937 |
1,0423 |
1,520 |
10,90 |
|
|
|
|
|
|
8 |
1 |
5,1019 |
14,7608 |
0,276 |
0,75 |
|
2 |
0,8916 |
3,0426 |
0,849 |
1,96 |
|
3 |
0,2806 |
1,4334 |
1,285 |
4,27 |
|
4 |
0,0717 |
1,0432 |
1,520 |
14,24 |
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
6,3415 |
0,0000 |
0,158 |
--- |
|
2 |
2,1252 |
7,1711 |
0,514 |
1,26 |
|
3 |
0,5624 |
2,3278 |
0,994 |
2,71 |
|
4 |
0,2076 |
1,3166 |
1,346 |
5,53 |
|
5 |
0,0562 |
1,0258 |
1,533 |
18,03 |
|
|
|
|
|
|
10 |
1 |
6,3634 |
22,7468 |
0,221 |
0,75 |
|
2 |
1,1399 |
4,5167 |
0,694 |
1,86 |
|
3 |
0,3939 |
1,9665 |
1,093 |
3,56 |
|
4 |
0,1616 |
1,2569 |
1,381 |
6,94 |
|
5 |
0,0455 |
1,0277 |
1,532 |
22,26 |