3.2 Основні закони випромінювання чорних і сірих тіл

Закон Планка. Встановлює залежність спектральної інтегральної випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла від довжини хвилі і температури. Де - довжина хвилі; - абсолютна температура тіла що випромінює; сталі Планка = 3,74∙10^-16 Вт∙м², = 1,44∙10^-2 м∙К. З нього слідує що при всіх температурах інтенсивність випромінення =0 при та при . А при якомусь проміжному значенні має максимум.

З акон зміщення Віна. Максимуми кривих зі збільшенням температури зміщуються в сторону більш коротких хвиль.

, мкм.

Закон Стефана-Больцмана. Густина потоку власного інтегрального випромінювання абсолютно чорного тіла можна знайти на основі закону Планка як сумарну енергію випромінювання тіла по всім довжинам хвиль.

де = 5,67∙10^-8 - константа випромінювання абсолютно чорного тіла. Або де = 5,67 - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла.

Для сірих тіл = (0-5,67) . Тоді - міра чорноти сірого тіла (залежить від природи тіла, від стан поверхні та її кольору). абсолютно чорне тіло. - біле тіло.

Закон Кірхгофа. Відношення випромінювальної здатності до поглинальної при температурній рівновазі не залежить від природи тіла і рівне енергії випромінювання абсолютно чорного тіла при тій же температурі. . А оскільки то при термодинамічній рівновазі .

З акон Ламберта. Говорить що по нормалі випромінювальна здатність найбільша. .

3.3 Променистий теплообмін між сірими тілами.

На основі закону променистого теплообміну можна вивести розрахункові рівняння для променевого теплообміну між твердими тілами. Розглянемо найпростіший випадок – теплообмін випроміненням між двома паралельними пластинам (сірими тілами) необмежених розмірів розділених прозорим середовищем. Для кожної поверхні задані постійні в часі температури і . та поглинальні здатності тіл та . Виведемо формулу для визначення кількості теплоти що передається від першої пластини до другої.

.

Ефективні випромінювання:

.

Розв’язавши систему отримаємо і . Застосувавши закони Кірхгофа та Стефана-Больцмана отримаємо що , де - приведена міра чорноти двох паралельних поверхонь.

Загальмувати променевий теплообмін можна за допомогою екрану, встановленого на шляху випромінювання.

При наявності екрану між поверхнями приведена міра чорноти буде , де - міра чорноти кожного з екранів. - кількість екранів.

Це розглянуто найпростіший спосіб теплопередачі випромінюванням між тілами. Всі інші випадки значно складніші.

4 Теплопередача

4.1 Основне рівняння теплопередачі. Коефіцієнт теплопередачі

Теплопередачею називається процес переносу теплоти від одного рухомого середовища до іншого через одношарову або багатошарову тверду стінку довільної форми. Теплопередача – складний процес перенесення теплоти, вона включає в себе теплопровідність, конвекцію і випромінення. Типовими прикладами теплопередачі є передача теплоти від гріючої води до повітря, яке знаходиться в приміщенні, через стінки нагрівальних батарей центрального опалення, передача теплоти від димових газів до води через стінки кип’ятильних труб в парових котлах. В наведених прикладах стінка виступає в ролі провідника теплоти і виготовляється із матеріалу з високим коефіцієнтом теплопровідності. Основне рівняння теплопередачі записується у вигляді

де – тепловий потік, ; – площа поверхні теплообміну, ; – температура гарячого теплоносія, ; – температура холодного теплоносія, ; – коефіцієнт теплопередачі.

Встановимо фізичний зміст і одиницю вимірювання коефіцієнта теплопередачі. З цією метою перепишемо рівняння (4.1) в іншому вигляді, поділивши праву і ліву частини його на .

З цього рівняння знайдемо .

З рівняння (4.3) випливає фізичний зміст коефіцієнта теплопередачі якщо , то . Таким чином, коефіцієнт теплопередачі дорівнює густині теплового потоку, якщо різниця температур між теплоносіями дорівнює .

Для циліндричної стінки рівняння теплопередачі записується у вигляді де – тепловий потік, ; – довжина циліндричної поверхні, ; – температури гарячого і холодного теплоносіїв, ; – лінійний коефіцієнт теплопередачі.

Рівняння перепишемо в іншому вигляді поділивши праву і ліву частини на , тоді – лінійна густина теплового потоку, .

.

Коефіцієнт теплопередачі не являється фізичною характеристикою речовини, він залежить від багатьох факторів: швидкості і режиму руху теплоносіїв, їх фізичних властивостей, температури, форми і розміру поверхні, фізичних характеристик матеріалу стінки. Коефіцієнт знаходиться експериментально, його можна також знайти розрахунковим методом.